哈工大斷裂力學(xué)講義第四章課件

1、第四章 彈塑性斷裂力學(xué)1線彈性斷裂力學(xué) 脆性材料或高強(qiáng)度鋼所發(fā)生的脆性斷裂 小范圍屈服：塑性區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸 彈塑性斷裂力學(xué) 大范圍屈服，端部的塑性區(qū)尺寸接近或超過裂紋尺寸， 如：中低強(qiáng)度鋼制成的構(gòu)件 全面屈服：材料處于全面屈服階段，如：壓力容器的 接管部位.2 彈塑性斷裂力學(xué)的任務(wù)：在大范圍屈服下，確定能定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力，應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的參量以便利用理論建立起這些參量與裂紋幾何特性、外加載荷之間的關(guān)系，通過試驗(yàn)來測(cè)定它們，并最后建立便于工程應(yīng)用的斷裂準(zhǔn)則。 主要包括COD理論和J積分理論 34.1小范圍屈服條件下的COD準(zhǔn)則一.COD COD(Crack Opening Di

2、splacement) 裂紋張開位移。裂紋體受載后，裂紋尖端附近的塑性區(qū)導(dǎo)致裂紋尖端表面張開裂紋張開位移：表達(dá)材料抵抗延性斷裂能力 COD準(zhǔn)則 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界值 COD準(zhǔn)則需解決的3個(gè)問題： 的計(jì)算公式; 的測(cè)定; COD準(zhǔn)則的工程應(yīng)用44.2 DB帶狀塑性區(qū)模型的COD DB模型假設(shè)：裂紋尖端的塑性區(qū)沿裂紋尖端兩端延伸呈尖劈帶狀。塑性區(qū)的材料為理想塑性狀態(tài)，整個(gè)裂紋和塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍。塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上作用有均勻分布的屈服應(yīng)力 .假想：挖去塑性區(qū) 在彈性區(qū)與塑性區(qū)的界面上加上均勻拉應(yīng)力 線彈性問題 裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子 6又因點(diǎn)為塑性區(qū)端點(diǎn)，應(yīng)力無奇異性將 按級(jí)數(shù)展

3、開，有 當(dāng) 較小時(shí) 7Paris位移公式遠(yuǎn)場(chǎng)均勻拉應(yīng)力產(chǎn)生 塑性區(qū)分界上的拉應(yīng)力 產(chǎn)生 卡氏定理：物體受一對(duì)力作用方向的相對(duì)位移等于應(yīng)變能對(duì)外力的偏導(dǎo)數(shù)。 引入應(yīng)力，物體的應(yīng)變能 9又有，恒定載荷下的能量釋放率為 當(dāng)取板厚時(shí) 無裂紋體（a=0）的應(yīng)變能 表示裂紋擴(kuò)展過程時(shí)的長度 又 外力在裂紋尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子 虛力在裂紋尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子 10當(dāng)無裂紋時(shí), 的相對(duì)位移為零 Paris位移公式 11 的計(jì)算 又由 當(dāng) 時(shí)， 無限大板的COD利用DB模型計(jì)算結(jié)果 12 DB模型不適用于全面屈服（ ）。有限無計(jì)算表明：對(duì)小范圍屈服或大范圍屈服。當(dāng) 時(shí)，上式的預(yù)測(cè)是令人滿意的. DB模型是一

4、個(gè)無限大板含中心穿透裂紋的平面應(yīng)力問題。它消除了裂紋尖端的奇異性，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)線彈性化的模型.當(dāng)塑性區(qū)較小時(shí)，COD參量與線彈性參量之間有著一致性. 將 按級(jí)數(shù)展開 13歐文小范圍屈服時(shí)的結(jié)果 DB模型的適用條件 平面應(yīng)力情況下的無限大平板含中心穿透裂紋. 引入彈性化假設(shè)后，分析比較簡單，適用于 塑性區(qū)內(nèi)假定材料為理想塑性（沒有考慮材料強(qiáng)化）14我國CVAD（壓力容器缺陷評(píng)定規(guī)范）設(shè)計(jì)曲線規(guī)定： 164.4 COD準(zhǔn)則的工程應(yīng)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果：平板穿透裂紋實(shí)際工程構(gòu)件：壓力容器、管道等必須加以修正鼓脹效應(yīng)修正 壓力容器表面穿透裂紋，由于內(nèi)壓作用，使裂紋向外鼓脹,而在裂紋端部產(chǎn)生附加的彎矩。附加彎

5、矩產(chǎn)生附加應(yīng)力，使有效作用應(yīng)力增加，按平板公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)在工作應(yīng)力中引入膨脹效應(yīng)系數(shù). Folias分析得到： 173.材料加工硬化的修正 考慮材料加工硬化，當(dāng) 時(shí)，低碳鋼取 代替 。其中 為流變應(yīng)力。 為材料的抗拉強(qiáng)度。 綜合考慮上述3部分內(nèi)容 DB模型的計(jì)算公式 194.5 J積分的定義和特性COD準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)： 測(cè)定方法簡單 經(jīng)驗(yàn)公式能有效地解決中、低強(qiáng)度強(qiáng)度鋼焊接結(jié)構(gòu)及壓力 容器斷裂分析問題缺點(diǎn)： 不是一個(gè)直接而嚴(yán)密的裂紋尖端彈、塑性應(yīng)變場(chǎng)的表征參量. Rice于1968年提出J積分概念，J積分主要應(yīng)用于發(fā)電工業(yè)，特別是核動(dòng)力裝置中材料的斷裂準(zhǔn)則。20J積分的兩種定義： 回路積分：即

6、圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變和位移所組成的圍線積分。 J積分具有場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)。不僅適用于線彈性，而且適用于彈塑性。但J積分為一平面積分，只能解決工程問題。 形變功率定義：外加載荷通過施力點(diǎn)位移對(duì)試樣所做的形變功率給出。 根據(jù)塑性力學(xué)的全量理論，這兩種定義是等效的。21 設(shè)一均質(zhì)板，板上有一穿透裂紋、裂紋表面無力作用，但外力使裂紋周圍產(chǎn)生二維的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)。圍繞裂紋尖端取回路下。始于裂紋下表面、終于裂紋上表面。按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)變能密度 作用于路程邊界上的力 路程邊界上的位移矢量 與積分路徑無關(guān)的常數(shù)。即具有守恒性。 22閉合回路：ABDEC在裂紋面上BD、AC上： 設(shè) ， 為弧元dS的外法線

7、元的方向余弦 微元dS上三角形體元的力的平衡條件 23根據(jù)格林公式 24利用格林積分變換 應(yīng)變能密度 在全量理論單調(diào)加載下 結(jié)論成立 264.6 J積分與能量釋放率的關(guān)系線彈性平面應(yīng)變條件下，應(yīng)變能密度為 又型裂紋尖端的應(yīng)力分量 2729線彈性狀態(tài)下 304.7 J積分和COD的關(guān)系一.小范圍屈服條件下的J和COD關(guān)系 在平面應(yīng)力條件下，Irwin提出小范圍屈服的COD計(jì)算公式 二.D-B帶狀塑性區(qū)模型導(dǎo)出的J和COD關(guān)系 D-B模型為一個(gè)彈性化的模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的條件。 31積分路徑：塑性區(qū)邊界ABD AB上：平行于 軸 BD上：平行于 軸 因?yàn)镸-D模型過于

8、簡單，將塑性區(qū)考慮為理想塑性，實(shí)際上材料有著硬化現(xiàn)象，在塑性區(qū)斷面上所受的力是x的函數(shù)，與材料的硬化指數(shù)n有關(guān)。 32其中：kCOD降低系數(shù)，與試樣塑性變形的程度以及裂紋前緣的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。 羅賓松（Robinson）指出:k隨塑性區(qū)的增加而增加，在塑性區(qū)較小時(shí)，k=1 薛（shih）指出：k隨硬化指數(shù)n的增加而減小。334.8積分準(zhǔn)則及其應(yīng)用 比格萊（Bagley）和蘭德斯（Landes）認(rèn)為：當(dāng)圍繞裂紋尖端的積分達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展 ： 對(duì)于穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展：上式代表開裂條件。對(duì)于不穩(wěn)定的快速擴(kuò)展：上式代表裂紋的失穩(wěn)條件。 代表材料性能：由實(shí)驗(yàn)測(cè)定 若取試樣的開裂點(diǎn)確定 上式為開裂判據(jù) 若取試樣的失穩(wěn)點(diǎn)確定 上式為失穩(wěn)判據(jù) 34 大量實(shí)驗(yàn)表明：用開裂點(diǎn)確定的 比較穩(wěn)定與材料尺寸無關(guān)。而用失穩(wěn)點(diǎn)確定的 受材料尺寸影響很大，不宜的材料常數(shù)，所以 一般為裂紋的開裂判據(jù)。 積分準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)： 與COD準(zhǔn)則比較，理論根據(jù)嚴(yán)格，定義明確。 用有限元方法計(jì)算不同受力情況、各種形狀結(jié)構(gòu)的積分。 而COD準(zhǔn)則的計(jì)算公式只適用于幾種最簡單的幾何形狀和受 力情況。 實(shí)驗(yàn)