(選修12)211合情推理(歸納推理)課件

1、(選修12)211合情推理(歸納推理)(選修12)211合情推理(歸納推理)福爾摩斯柯南福爾摩斯柯南4.今夜恰有東風(fēng)1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善水戰(zhàn) 弓弩利于遠(yuǎn)戰(zhàn)草船借箭必將成功我們來(lái)推測(cè)諸葛 “先生”的推理過(guò)程:三國(guó)演義-“草船借箭”4.今夜恰有東風(fēng)1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思2.1.1合情推理歸納推理2.1.1合情推理歸納推理銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為

2、8第n個(gè)數(shù)為2n.部分特殊個(gè)性蛇類(lèi)是用肺呼吸的鱷魚(yú)是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的整 體一 般共 性銅能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.第一個(gè)數(shù)為2第n個(gè)數(shù)為2n.部分蛇 由某類(lèi)事物的 具有某些特征,推出該類(lèi)事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理分組討論 你能舉出歸納推理的例子嗎?即是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理. 由某類(lèi)事物的 具有某些特征,推出該類(lèi)事具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過(guò)程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過(guò)程： 佛教百喻經(jīng)中有這樣一則故事。

3、 從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買(mǎi),并告訴他:要甜的,好吃的,你才買(mǎi).仆人拿好錢(qián)就去了.到了果園,園主說(shuō):我這里樹(shù)上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看.仆人說(shuō):我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過(guò),嘗一個(gè)買(mǎi)一個(gè),這樣最可靠.仆人于是自己動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買(mǎi)回去.帶回家去,富翁見(jiàn)了,覺(jué)得非常惡心,一齊都扔了.第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法實(shí)際嗎？換作你，你會(huì)怎么做？ 佛教百喻經(jīng)中有這樣一則故事。 從前有一位富翁歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)：1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容

4、的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)：1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而歸納推理的一般模式:事物S1具有性質(zhì)P,事物S2具有性質(zhì)P, 事物S3具有性質(zhì)P,，事物Sn具有性質(zhì)P,(S1,S2,Sn是某類(lèi)事物的一部分），從而歸納出這類(lèi)事物都具有性質(zhì)P歸納推理的一般模式:事物S1具有性質(zhì)P,熱身練習(xí)練習(xí)1：磨擦雙手能產(chǎn)生熱，敲擊石頭能產(chǎn)生熱 ，錘擊鐵塊能產(chǎn)生熱 ，磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)；所以， 。練習(xí)2：當(dāng)n=0時(shí)，n2-n+11=11

5、;當(dāng)n=1時(shí)，n2-n+11=11;當(dāng)n=2時(shí)，n2-n+11=13;當(dāng)n=3時(shí)，n2-n+11=17;當(dāng)n=4時(shí)，n2-n+11=23;當(dāng)n=5時(shí)，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù)結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值 . 熱身練習(xí)練習(xí)1：練習(xí)2：例1:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1 2 3 4 5 6 你能否從中歸納出一般性法則?例1:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+ 例:2.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1,且 ( 1，2

6、，3，)，試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 例:2.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1,試成語(yǔ)“一葉知秋” 意思是從一片樹(shù)葉的凋落，知道秋天將要來(lái)到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由個(gè)別推知一般.諺語(yǔ)“瑞雪兆豐年”物理學(xué)中牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力化學(xué)中的門(mén)捷列夫元素周期表天文學(xué)中開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律成語(yǔ)“一葉知秋” 意思是從一片樹(shù)葉的凋落，知道實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想驗(yàn)證猜想歸納推理的過(guò)程：(1)從特殊到一般；歸納推理的特點(diǎn):(3)具有或然性。(2)具有創(chuàng)造性；實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想驗(yàn)證猜想歸納推理的過(guò)程：(1)從特殊到一般； 由某類(lèi)事物的 具有某些特征,推出該類(lèi)事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱(chēng)為歸納推

7、理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理 由某類(lèi)事物的 具有某些特征,部分對(duì)象全1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè) 2、觀察下列等式，你能得到什么結(jié)論？ 3、觀察 ，由此我們猜想：1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè) 2、善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感火花善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感火花 例5.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔 例5.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂

8、點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖

9、頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱

10、錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：FVE2歐拉公式6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E） 一種有趣且有很長(zhǎng)歷史的數(shù)叫費(fèi)馬素?cái)?shù)，這些數(shù)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在研究數(shù)列的前五項(xiàng)： 發(fā)現(xiàn)它們都是素?cái)?shù)，于是費(fèi)馬就猜想：形如 的數(shù)都是素?cái)?shù)。費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想 否定一個(gè)猜想只需舉出一個(gè)反例即可！一個(gè)錯(cuò)誤的猜想 并不是所有猜想都是正確的！其中的故事、 一種有趣且有很長(zhǎng)歷史的數(shù)叫費(fèi)馬素?cái)?shù)，這些數(shù)是由法國(guó)數(shù)任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的費(fèi)馬猜想觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜想:費(fèi)馬任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就歐拉半個(gè)世紀(jì)后,善于計(jì)算的歐拉

11、發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)歐拉 宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù).至今這樣的反例共找到了46個(gè),卻還沒(méi)有找到第6個(gè)正面的例子,也就是說(shuō)目前只有n=0,1,2,3,4這5個(gè)情況下,Fn才是質(zhì)數(shù). 大膽猜想 小心求證 宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.觀察下列等式63+3，83+5,103+7,歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù) 通過(guò)更多特例的檢驗(yàn),從6開(kāi)始,沒(méi)有出現(xiàn)反例.大膽猜想: 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.哥德巴赫猜想12=5+7,14=3+11，16=5+11陳氏定理觀察下列等式歸納出一個(gè)規(guī)律： 通

12、過(guò)更多特例的檢驗(yàn),哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 在陳景潤(rùn)之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱(chēng)“s + t ”問(wèn)題)之進(jìn)展情況如下:1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”。1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”。1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”。19

13、40年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國(guó)的王元證明了 “3 + 4 ”。1957年，中國(guó)的王元先後證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”，中國(guó)的王元證明了“1 + 4 ”。1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”。最終會(huì)由誰(shuí)

14、攻克 “1 + 1 ”這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒(méi)法預(yù)測(cè)。哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)皇冠明珠：歌德巴赫猜想自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論,歌德巴赫猜想則是皇冠上的明珠 猜想-任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和.皇冠明珠：歌德巴赫猜想自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué), 猜想-2.2.3.3.3.觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為（ ）A. B. C. D. 3.觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為（ (選修12)211合情推理(歸納推理)一年夏天，魯班上山砍樹(shù)，因?yàn)槠露嘎坊?，而且橫七豎八地長(zhǎng)滿了小樹(shù)、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹(shù)木、拽著茅草往上爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒(méi)有抓牢，反而感到手掌心疼痛無(wú)比?；缴侥_，魯班狼狽地爬了起來(lái)，伸開(kāi)手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來(lái)的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒(méi)有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細(xì)地觀察起來(lái)。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長(zhǎng)著鋒利的小細(xì)齒，人手握緊它一拽，手掌就會(huì)被劃破。魯班又