內(nèi)蒙古大學(xué)《結(jié)構(gòu)化學(xué)》(周公度教材第三版)第一章習(xí)題及答案

1、結(jié)構(gòu)化學(xué)第一章習(xí)題1001 首先提出能量量子化假定的科學(xué)家是：-( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的關(guān)系式為_。 1003 德布羅意關(guān)系式為_；宏觀物體的值比微觀物體的值_。 1004 在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，2對一個(gè)電子來說，代表_。1005 求德布羅意波長為0.1 nm的電子的動(dòng)量和動(dòng)能。 1006 波長=400 nm的光照射到金屬銫上，計(jì)算金屬銫所放出的光電子的速率。已知銫的臨閾波長為600 nm。 1007 光電池陰極鉀表面的功函數(shù)是2.26 eV。當(dāng)波長為350 nm的光照到電池時(shí)，發(fā)射的電子最大

2、速率是多少？ (1 eV=1.60210-19J， 電子質(zhì)量me=9.10910-31 kg) 1008 計(jì)算電子在10 kV電壓加速下運(yùn)動(dòng)的波長。 1009 任一自由的實(shí)物粒子，其波長為，今欲求其能量，須用下列哪個(gè)公式-( ) (A) (B) (C) (D) A，B，C都可以 1010 對一個(gè)運(yùn)動(dòng)速率vc的自由粒子，有人作了如下推導(dǎo) ： A B C D E 結(jié)果得出的結(jié)論。問錯(cuò)在何處？ 說明理由。 1011 測不準(zhǔn)關(guān)系是_，它說明了_。 1013 測不準(zhǔn)原理的另一種形式為Eth/2。當(dāng)一個(gè)電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)射一個(gè)能量子h， 若激發(fā)態(tài)的壽命為10-9？s，試問的偏差是多少？由此引起

3、譜線寬度是多少(單位cm-1)？ 1014 “根據(jù)測不準(zhǔn)原理，任一微觀粒子的動(dòng)量都不能精確測定，因而只能求其平均值”。對否？ 1015 寫出一個(gè)合格的波函數(shù)所應(yīng)具有的條件。 1016 “波函數(shù)平方有物理意義， 但波函數(shù)本身是沒有物理意義的”。對否. -( )1017 一組正交、歸一的波函數(shù)1， 2， 3，。正交性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，歸一性的表達(dá)式為。 1018 (x1， y1， z1， x2， y2， z2)2代表_。 1020 任何波函數(shù) (x， y， z， t)都能變量分離成 (x， y， z)與 (t)的乘積，對否？ - ( ) 1021 下列哪些算符是線性算符- ( ) (A) (B) 2

4、 (C) 用常數(shù)乘 (D) (E) 積分 1022 下列算符哪些可以對易- ( ) (A) 和 (B) 和 (C) x 和 (D) x 和 1023 下列函數(shù)中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) (1) 哪些是的本征函數(shù)；- ( ) (2) 哪些是的本征函數(shù)；- ( ) (3) 哪些是和的共同本征函數(shù)。- ( ) 1024 在什么條件下， 下式成立？ ( + ) ( - ) =2 - 2 1025 線性算符具有下列性質(zhì) (U + V) = U+V (cV) = cV 式中c為復(fù)函數(shù)， 下列算符中哪些是線性算符？ -( ) (A) U=U， =常數(shù) (B) U

5、=U* (C) U=U2 (D) U = (E) U=1/U 1026 物理量xpy- ypx的量子力學(xué)算符在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式是_。 1027 某粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用波函數(shù)=Ne-ix來表示， 求其動(dòng)量算符x的本征值。 1029 設(shè)體系處在狀態(tài)=c1211+ c2210中， 角動(dòng)量M2和Mz有無定值。其值為多少？若無，則求其平均值。 1030 試求動(dòng)量算符x=的本征函數(shù)(不需歸一化)。 1031 下列說法對否:”=cosx， px有確定值， p2x沒有確定值，只有平均值?！?- ( ) 1032 假定1和2是對應(yīng)于能量E的簡并態(tài)波函數(shù)，證明=c11+ c22同樣也是對應(yīng)于能量E的波函數(shù)。 1

6、033 已知一維運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程為: +V（x） =E 1和2是屬于同一本征值的本征函數(shù)， 證明: 1-2=常數(shù) 1034 限制在一個(gè)平面中運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的質(zhì)點(diǎn) ， 用長為R的、沒有質(zhì)量的棒連接著， 構(gòu)成一個(gè)剛性轉(zhuǎn)子。 (1) 建立此轉(zhuǎn)子的Schrdinger方程， 并求能量的本征值和歸一化的本征函數(shù)； 求該轉(zhuǎn)子基態(tài)的角動(dòng)量平均值。已知角動(dòng)量算符 =z=-i。 1035對一個(gè)質(zhì)量為m、圍繞半徑為R運(yùn)行的粒子， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=mR2， 動(dòng)能為M2/2I，2= 。 Schrdinger 方程=E變成= E。 解此方程， 并確定允許的能級(jí)。 1036 電子自旋存在的實(shí)驗(yàn)根據(jù)是：- (

7、) (A) 斯登-蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn) (B) 光電效應(yīng) (C) 紅外光譜 (D) 光電子能譜 1037 在長l=1 nm的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的He原子，其de Broglie波長的最大值是：- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在長l=1 nm 的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的He原子， 其零點(diǎn)能約為：- ( ) (A) 16.510-24？J (B) 9.510-7 J (C) 1.910-6 J (D) 8.310-24？J (E) 1.7510-50？J 1039 一個(gè)在一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，

8、(1) 其能量隨著量子數(shù)n的增大：- ( ) (A) 越來越小 (B) 越來越大 (C) 不變 (2) 其能級(jí)差 En+1-En隨著勢箱長度的增大：-( ) (A) 越來越小 (B) 越來越大 (C) 不變 1041 立方勢箱中的粒子，具有E=的狀態(tài)的量子數(shù)。 nx ny nz是- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 處于狀態(tài) (x)=sin的 一維勢箱中的粒子， 出現(xiàn)在x=處的概率為- ( ) (A) P= () = sin() = sin = (B) P= ( )2= (C) P= () = (D) P= ( )2= (E) 題

9、目提法不妥，所以以上四個(gè)答案都不對 1043 在一立方勢箱中，的能級(jí)數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢箱寬度為l， 粒子質(zhì)量為m)：-( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一個(gè)在邊長為a的立方勢箱中的氦原子，動(dòng)能為mv2=kT， 求對應(yīng)于每個(gè)能量的 波函數(shù)中能量量子數(shù)n值的表達(dá)式。 1045 （1） 一電子處于長lx=2l，ly=l的二維勢箱中運(yùn)動(dòng)，其軌道能量表示式為 =_； （2） 若以為單位，粗略畫出最低五個(gè)能級(jí)，并標(biāo)出對應(yīng)的能量及量子數(shù)。1046 質(zhì)量為 m 的一個(gè)粒子在長為l的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)， (1) 體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為_

10、 ； (2) 體系的本征值譜為_， 最低能量為_ ； (3) 體系處于基態(tài)時(shí)， 粒子出現(xiàn)在0 l/2間的概率為_ ； (4) 勢箱越長， 其電子從基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)吸收光譜波長_ ； (5) 若該粒子在長l、寬為2l的長方形勢箱中運(yùn)動(dòng)， 則其本征函數(shù)集為_，本征值譜為 _。 1047 質(zhì)量為m的粒子被局限在邊長為a的立方箱中運(yùn)動(dòng)。波函數(shù)211(x，y，z)= _；當(dāng)粒子處于狀態(tài)211時(shí)，概率密度最大處坐標(biāo)是_；若體系的能量為， 其簡并度是_。1048 在邊長為a的正方體箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其能級(jí)E=的簡并度是_，E= 的簡并度是_。 1049 “一維勢箱中的粒子，勢箱長度 為l， 基態(tài)時(shí)粒子出現(xiàn)在

11、x=l/2處的概率密度最小。” 是否正確 ？ 1050 對于立方勢箱中的粒子，考慮出的能量范圍， 求在此范圍內(nèi)有幾個(gè)能級(jí)？ 在此范圍內(nèi)有多少個(gè)狀態(tài)？ 1051 一維線性諧振子的基態(tài)波函數(shù)是=Aexp-Bx2，式中A為歸一化常數(shù)，B= (k)1/2/h， 勢能是V=kx2/2。將上式代入薛定諤方程求其能量E。1052 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的電子可視為在長為8Rc-c的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的自由粒子。分子的最低激發(fā)能是多少？它從白色光中吸收什么顏色的光；它在白光中顯示什么顏色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束縛在0 xa區(qū)間運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)處于基態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在0.25

12、ax0.7a 區(qū)間內(nèi)的概率是多少？ 1054 一個(gè)電子處于寬度為10-14 m的一維勢箱中， 試求其最低能級(jí)。當(dāng)一個(gè)電子處于一個(gè)大小為10-14 m的質(zhì)子核內(nèi)時(shí)， 求其靜電勢能。對比上述兩個(gè)數(shù)據(jù)，能得到什么結(jié)論？ (已知電子質(zhì)量me=9.10910-31 kg， 40=1.11310-10？J-1。C2。m， 電荷e=1.60210-19？C) 1055 有人認(rèn)為，中子是相距為10-13？cm的質(zhì)子和電子依靠庫侖力結(jié)合而成的。試用測不準(zhǔn)關(guān)系判斷該模型是否合理。 1056 作為近似， 苯可以視為邊長為0.28 nm的二維方勢阱， 若把苯中電子看作在此二維勢阱中運(yùn)動(dòng)的粒子， 試計(jì)算苯中成鍵電子從基

13、態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長。 1059 函數(shù) (x)= 2sin - 3sin 是不是一維勢箱中粒子的一種可能狀態(tài)？ 如果是， 其能量有沒有確定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果沒有確定值， 其平均值是多少？ 1060 在長為l的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子， 處于量子數(shù)為n的狀態(tài)， 求： (1) 在箱的左端1/4區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率； (2) n為何值時(shí)， 上述概率最大？ (3) 當(dāng)n時(shí)， 此概率的極限是多少？ (4) (3)中說明了什么？ 1061 狀態(tài)111(x，y，z)= sin sin sin 概率密度最大處的坐標(biāo)是什么？ 狀態(tài)321(x，y，z)概率密度最大處的坐標(biāo)又是什么？ 106

14、2 函數(shù)(x)= sin + 2sin是否是一維勢箱中的一個(gè)可能狀態(tài)？ 試討論其能量值。 1063 根據(jù)駐波的條件， 導(dǎo)出一維勢箱中粒子的能量。 1064 求下列體系基態(tài)的多重性(2S+1)。 (1) 二維方勢箱中的9個(gè)電子； (2) lx=2a， ly=a 二維勢箱中的10個(gè)電子； (3) 三維方勢箱中的11個(gè)電子 。 1065 試計(jì)算長度為a的一維勢箱中的粒子從n=2躍遷到n=3的能級(jí)時(shí)， 德布羅意長的變化。 1066 在長度為100 pm的一維勢箱中有一個(gè)電子， 問其從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收的輻射波長是多少？在同樣情況下13粒子吸收的波長是多少？ (已知me=9.10910-31 kg

15、 ， m=6.6810-27？kg) 1067 試問一個(gè)處于二維勢箱中的粒子第四個(gè)能級(jí)的簡并度為多少？ 1068 (1) 寫出一維簡諧振子的薛定諤方程； (2) 處于最低能量狀態(tài)的簡諧振子的波函數(shù)是 0= ()1/4 exp-2x2/2 此處，=(42k/h2)1/4，試計(jì)算振子處在它的最低能級(jí)時(shí)的能量。 (3) 波函數(shù)在x取什么值時(shí)有最大值？ 計(jì)算最大值處2的數(shù)值。 1069 假定一個(gè)電子在長度為300 pm的一維勢阱中運(yùn)動(dòng)的基態(tài)能量為 4？eV。作為近似把氫原子的電子看作是在一個(gè)邊長為100 pm 的立方箱中運(yùn)動(dòng)。估計(jì)氫原子基態(tài)電子能量。 1070 一個(gè)質(zhì)量為m的自由粒子， 被局限在x=-

16、a/2到x=a/2之間的直線上運(yùn)動(dòng)，求其相應(yīng)的波函數(shù)和能量(在-a/2xa/2范圍內(nèi)，V=0)。 1071 已知一維勢箱的長度為0.1 nm， 求： (1) n=1時(shí)箱中電子的de Broglie波長； (2) 電子從n=2向n=1躍遷時(shí)輻射電磁波的波長 ； (3) n=3時(shí)箱中電子的動(dòng)能。 1072 (1) 寫出一維勢箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出發(fā)， 求出px2的本征值譜(寫出過程)； (3) 寫出一維勢箱中運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù) 。 (4) 由上述波函數(shù)求力學(xué)量px的平均值、 px2的本征值譜。 1073 在0-a間運(yùn)動(dòng)的一維勢箱中粒子，證明它在a/4xa/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概

17、率 P= 1 + 。 當(dāng)n時(shí)， 概率P怎樣變？ 1074 設(shè)一維勢箱的長度為l， 求處在n=2狀態(tài)下的粒子， 出現(xiàn)在左端1/3箱內(nèi)的概率。 1075 雙原子分子的振動(dòng)， 可近似看作是質(zhì)量為= 的一維諧振子， 其勢能為V=kx2/2， 它的薛定諤方程是_。 1076 試證明一維勢箱中粒子的波函數(shù)n= sin()不是動(dòng)量算符x的本征函數(shù)。 另外， 一維箱中粒子的能量算符是否可以與動(dòng)量算符交換？ 1077 試證明三維勢箱中粒子的平均位置為(a/2， b/2， c/2)。 1077 試證明三維勢箱中粒子的平均位置為(a/2， b/2， c/2)。 1079以=exp-x2為變分函數(shù)， 式中為變分參數(shù)，

18、 試用變分法求一維諧振子的基態(tài)能量和波函數(shù)。 已知 1080 1927年戴維遜和革未的電子衍射實(shí)驗(yàn)證明了實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。欲使電子射線產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu的K線(波長為154 pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同， 電子的能量應(yīng)為_J。 1081 把苯分子看成邊長為350 pm的二維四方勢箱， 將6個(gè)電子分配到最低可進(jìn)入的能級(jí)， 計(jì)算能使電子上升到第一激發(fā)態(tài)的輻射的波長， 把此結(jié)果和HMO法得到的值加以比較(實(shí)驗(yàn)值為-75103？Jmol-1)。 1082 寫出一個(gè)被束縛在半徑為a的圓周上運(yùn)動(dòng)的、質(zhì)量為m的粒子的薛定諤方程，求其解。 1083 一個(gè)以 1.5106？ms-1速率運(yùn)動(dòng)的電子，

19、其相應(yīng)的波長是多少？(電子質(zhì)量為 9.110-31 kg) 1084 微觀體系的零點(diǎn)能是指_的能量。 1085 若用波函數(shù)來定義電子云，則電子云即為_。 1086 和 i 哪個(gè)是自軛算符- ( ) 1087 電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不是一定要用量子力學(xué)來描述？- ( ) 1088 測不準(zhǔn)關(guān)系式是判別經(jīng)典力學(xué)是否適用的標(biāo)準(zhǔn)，對嗎？-( ) 1089 求函數(shù) f=對算符 i 的本征值。 1090 若電子在半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)，圓的周長必須等于電子波半波長的整數(shù)倍。 (1)若將苯分子視為一個(gè)半徑為r的圓，請給出苯分子中電子運(yùn)動(dòng)所表現(xiàn)的波長； (2) 試證明在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子的動(dòng)能 ： Ek= (n為量子數(shù))

20、 (3)當(dāng)n=0時(shí)被認(rèn)為是能量最低的軌道，設(shè)分子內(nèi)電子的勢能只與r有關(guān)(此時(shí)所有C原子上電子波的振輻及符號(hào)皆相同)，試說明6個(gè)電子分別填充在哪些軌道上 (4)試求苯分子的最低紫外吸收光譜的波長 (5)聯(lián)苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何變化？為什么？ 1091 一個(gè)100 W 的鈉蒸氣燈發(fā)射波長為590？nm的黃光，計(jì)算每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)目。1092 一個(gè)在一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的電子，其最低躍遷頻率是 2.01014？s-1，求一維勢箱的長度。 1093 一電子在長為600？pm的一維勢箱中由能級(jí)n=5躍遷到n=4，所發(fā)射光子的波長是多少？ 1094 求證: x是否是算符(- +x2)的本征

21、函數(shù)？若是，本征值是多少？ 1095 求波函數(shù)所描述的粒子的動(dòng)量平均值，運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)?x。 1096 求波函數(shù)=cos kx所描述的粒子的動(dòng)量平均值，運(yùn)動(dòng)區(qū)間為-x。 1097 將原子軌道=歸一化。 已知 1098 用透射電子顯微鏡攝取某化合物的選區(qū)電子衍射圖，加速電壓為200？kV，計(jì)算電子加速后運(yùn)動(dòng)時(shí)的波長。 1099 金屬鋅的臨閾頻率為8.0651014？s-1，用波長為300？nm的紫外光照射鋅板，計(jì)算該鋅板發(fā)射出的光電子的最大速率。 1100 已經(jīng)適應(yīng)黑暗的人眼感覺510nm的光的絕對閾值在眼角膜表面處為11003.510-17J。它對應(yīng)的光子數(shù)是：（ ） (A) 9104 (B) 9

22、0 (C) 270 (D) 27108 1101 關(guān)于光電效應(yīng)，下列敘述正確的是：(可多選) （） (A)光電流大小與入射光子能量成正比 (B)光電流大小與入射光子頻率成正比 (C)光電流大小與入射光強(qiáng)度成正比 (D)入射光子能量越大，則光電子的動(dòng)能越大 1102 提出實(shí)物粒子也有波粒二象性的科學(xué)家是：（ ） (A) de Brglie (B) A.？Einstein (C) W. ？Heisenberg (D) E. ？Schrdinger 1103 計(jì)算下列各種情況下的de Brglie波長。 (1) 在電子顯微鏡中，被加速到1000？kV的電子； (2) 在300時(shí)，從核反應(yīng)堆發(fā)射的熱中

23、子(取平均能量為kT/2) (3) 以速率為1.0？ms-1運(yùn)動(dòng)的氬原子(摩爾質(zhì)量39.948？gmol-1) (4) 以速率為10-10？ms-1運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為1g的蝸牛。 (1eV=1.6010-19J， k=1.3810-23？JK-1) 1104 計(jì)算能量為100？eV的光子、自由電子、質(zhì)量為300g小球的波長。 (1eV=1.6010-19？J， me=9.10910-31？kg) 1105 鈉D線(波長為589.0？nm和589.6？nm)和60Co的射線(能量分別為1.17？MeV和1.34？MeV)的光子質(zhì)量各為多少？ 1106 已知Ni的功函數(shù)為5.0？eV。 (1)計(jì)算Ni的

24、臨閾頻率和波長； (2)波長為400？nm的紫外光能否使金屬Ni產(chǎn)生光電效應(yīng)？ 1107 已知K的功函數(shù)是2.2？eV， (1)計(jì)算K的臨閾頻率和波長； (2)波長為400nm的紫外光能否使金屬K產(chǎn)生光電效應(yīng)？ (3)若能產(chǎn)生光電效應(yīng)，計(jì)算發(fā)射電子的最大動(dòng)能。 1108 微粒在間隔為1eV的二能級(jí)之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)應(yīng)為：（ ） (A) 4032？cm-1 (B) 8065？cm-1 (C) 16130？cm-1 (D) 2016？cm-1 (1eV=1.60210-19J) 1109 欲使中子的德布羅意波長達(dá)到154？pm，則它們的動(dòng)能和動(dòng)量各應(yīng)是多少？ 1110 計(jì)算下列粒子的德布

25、羅意波長，并說明這些粒子是否能被觀察到波動(dòng)性。 (1)彈丸的質(zhì)量為10？g， 直徑為1？cm ，運(yùn)動(dòng)速率為106？ms-1 (2)電子質(zhì)量為9.1010-28？g，直徑為2.8010-13？cm，運(yùn)動(dòng)速率為106？ms-1 (3)氫原子質(zhì)量為1.610-24？g，直徑約為710-9？cm，運(yùn)動(dòng)速率為103？ms-1，若加速到106？ms-1，結(jié)果如何？ 1111 金屬鈉的逸出功為2.3eV，波長為589.0？nm的黃光能否從金屬鈉上打出電子？在金屬鈉上發(fā)生光電效應(yīng)的臨閾頻率是多少？臨閾波長是多少？ 1112 試計(jì)算具有下列波長的光子能量和動(dòng)量: (1)0.1m(微波) (2)500？nm(可見

26、光) (3)20m(紅外線) (4)500？pm(X射線) (5)300？nm(紫外光) 1113 計(jì)算氦原子在其平均速率運(yùn)動(dòng)的德布羅意波長，溫度分別為300K，1K和10-6K。1114 普朗克常數(shù)是自然界的一個(gè)基本常數(shù)，它的數(shù)值是：（ ） (A) 6.0210-23爾格 (B) 6.62510-30爾格秒 (C) 6.62610-34焦耳秒 (D) 1.3810-16爾格秒 1116 首先提出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)滿足測不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是：（ ） (A) 薛定諤 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根據(jù)測不準(zhǔn)關(guān)系，說明束縛在0到a范圍內(nèi)活動(dòng)的一維勢箱粒子的零點(diǎn)能效應(yīng)。 1118

27、 下列哪幾點(diǎn)是屬于量子力學(xué)的基本假設(shè)(多重選擇)：（ ） ()電子自旋(保里原理) ()微觀粒子運(yùn)動(dòng)的可測量的物理量可用線性厄米算符表征 ()描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)必須是正交歸一化的 ()微觀體系的力學(xué)量總是測不準(zhǔn)的，所以滿足測不準(zhǔn)原理 1119 描述微觀粒子體系運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程是：（ ） (A) 由經(jīng)典的駐波方程推得 (B) 由光的電磁波方程推得 (C) 由經(jīng)典的弦振動(dòng)方程導(dǎo)出 (D) 量子力學(xué)的一個(gè)基本假設(shè) 1120 自旋相同的兩個(gè)電子在空間同一點(diǎn)出現(xiàn)的概率為_。 1121 試求=(2/)1/4exp(-2x2/2)在等于什么值時(shí)是線性諧振子的本征函數(shù)，其本征值是多少？ 1122 對于一

28、個(gè)在特定的一維箱中的電子，觀察到的最低躍遷頻率為4.01014？s-1，求箱子的長度。 1123 氫分子在一維勢箱中運(yùn)動(dòng)，勢箱長度l=100？nm，計(jì)算量子數(shù)為n時(shí)的de Broglie波長以及n=1和n=2時(shí)氫分子在箱中49？nm到51？nm之間出現(xiàn)的概率，確定這兩個(gè)狀態(tài)的節(jié)面數(shù)、節(jié)面位置和概率密度最大處的位置。 1124 求解一維勢箱中粒子的薛定諤方程 （x）=E(x)1125質(zhì)量為m的粒子在邊長為l的立方勢箱中運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其第四個(gè)能級(jí)和第六個(gè)能級(jí)的能量和簡并度。 1126在 共軛體系中將電子運(yùn)動(dòng) 簡化為一維勢箱模型，勢箱長度約為1.30nm，估算電子躍遷時(shí)所吸收的波長，并與實(shí)驗(yàn)值510nm

29、比較。 維生素A的結(jié)構(gòu)如下: 它在332？nm處有一強(qiáng)吸收峰，也是長波方向第一個(gè)峰，試估算一維勢箱的長度l。 一維勢箱中一粒子的波函數(shù)n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出相應(yīng)的本征值。 （A） （） （） （）= 1127 維生素A的結(jié)構(gòu)如下: 它在332？nm處有一強(qiáng)吸收峰，也是長波方向第一個(gè)峰，試估算一維勢箱的長度l。 1128 一維勢箱中一粒子的波函數(shù)n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出相應(yīng)的本征值。 （A） （） （） （）= 1129 試證明實(shí)函數(shù)2 ()=(1/)1/2cos2和2()=(2/)1/2s

30、in2cos都是方程 + 4 ()=0 的解。 1130 證明函數(shù)x+iy，x-iy和z都是角動(dòng)量算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值是多少？ 1131 波函數(shù)具有節(jié)面正是微粒運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性的表現(xiàn)。若把一維勢箱粒子的運(yùn)動(dòng)看作是在直線上的駐波，請由駐波條件導(dǎo)出一維箱中粒子的能級(jí)公式，并解釋為什么波函數(shù)的節(jié)面愈多其對應(yīng)的能級(jí)愈高。 1132 設(shè)氫分子振動(dòng)振幅為110-9？cm，速率為103？ms-1，轉(zhuǎn)動(dòng)范圍約110-8？cm，其動(dòng)量約為振動(dòng)的1/10左右，試由測不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)分子的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能量是否量子化。 1133 丁二烯 和維生素A分別為無色和橘黃色，如何用自由電子模型定性解釋。 已知丁二烯碳碳鍵長為1

31、.3510-10？nm(平均值)，維生素A中共軛體系的總長度為1.05？nm(實(shí)驗(yàn)值)。 1134 電子具有波動(dòng)性，為什么電子顯像管中電子卻能正確地進(jìn)行掃描？ (假設(shè)顯像管中電子的加速電壓為1000？V) 1135 照射到1m2地球表面的太陽光子數(shù)很少超過每小時(shí)1mol，如果吸收光的波長=400？nm，試問太陽能發(fā)電機(jī)每小時(shí)每平方米從太陽獲得最大能量是多少？如轉(zhuǎn)化率為20%，試問對一個(gè)1000？MW的電站需要多大的采光面積？ 1136 根據(jù)測不準(zhǔn)關(guān)系，試說明具有動(dòng)能為50？eV的電子通過周期為10-6？m的光柵能否產(chǎn)生衍射現(xiàn)象？ 1137 CO2激光器給出一功率為1kW、波長為10.6m的紅外

32、光束，它每秒發(fā)射的光子是多少？若輸出的光子全被1dm3水所吸收，它將水溫從 20C升高到沸點(diǎn)需多少時(shí)間？ 1138 欲使電子射線與中子束產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu K線(波長154？pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同，電子與中子的動(dòng)能應(yīng)各為多少？ 1139 氯化鈉晶體中有一些負(fù)離子空穴，每個(gè)空穴束縛一個(gè)電子，可將這些電子看成是束縛于邊長為0.1？nm的方箱中。試計(jì)算室溫下被這些電子吸收的電磁波的最大波長，并指出它在什么樣的電磁波范圍。 1140 已知有2n個(gè)碳原子相互共軛的直鏈共軛烯烴的分子軌道能量可近似用一維勢阱的能級(jí)公式表示為 Ek= k=1，2，2n 其中，m是電子質(zhì)量，r是相鄰碳原子之間的

33、距離，k是能級(jí)序號(hào)。試證明它的電子光譜第一吸收帶(即電子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)躍遷)波長與n成線性關(guān)系。假定一個(gè)粒子在臺(tái)階式勢阱中運(yùn)動(dòng)，勢阱寬度為l，而此臺(tái)階位于l/2l之間， 1142 0和1是線性諧振子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)正交歸一化的能量本征函數(shù)，令A(yù)0(x)+B1(x)是某瞬時(shí)振子波函數(shù)，A，B是實(shí)數(shù)，證明波函數(shù)的平均值一般不為零。A和B取何值時(shí)，x的平均值最大和最小。 1144 (1) 計(jì)算動(dòng)能為1eV的電子穿透高度為2？eV、寬度為1nm的勢壘的概率； (2) 此種電子克服1eV勢壘的經(jīng)典概率為510-12，比較兩種概率可得出什么結(jié)論？ 1146 已知算符具有下列形式: (1) (2)

34、 +x 試求2算符的具體表達(dá)式。 1147 已知是厄米算符，試證明也是厄米算符(式中，是a的平均值，為實(shí)數(shù))。 1149 證明同一個(gè)厄米算符的、屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。 1150 證明厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)。 1151 試證明本征函數(shù)的線性組合不一定是原算符的本征函數(shù)，并討論在什么條下才能是原算符的本征函數(shù)。 1152 設(shè)=cnn，其中n是算符屬于本征值qn的本征函數(shù)，證明: =cn2 qn 1153 設(shè)i是的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為qi，試證明i是算符屬于本征值qin的本征函數(shù)。 1154 下列算符是否可以對易: (1) 和 (2) 和 (3) = 和 (4) 和 1155 已知和

35、是厄米算符，證明(+)和2也是厄米算符。 1156 若和為兩個(gè)線性算符，已知=1，證明: =n 1157 對于立方箱中的粒子，考慮E 15h2/(8ml2)的能量范圍。 (1)在此范圍內(nèi)有多少個(gè)態(tài)？ (2)在此范圍內(nèi)有多少個(gè)能級(jí)？ 1158 為了研究原子或分子的電離能，常用激發(fā)態(tài)He原子發(fā)射的波長為58.4？nm的光子： He(1s12p1)He(1s2) (1)計(jì)算58.4？nm光的頻率(單位:cm-1)； (2)光子的能量以為單位是多少？以為單位是多少？ (3)氬原子的電離能是15.759？eV，用58.4？nm波長的光子打在氬原子上，逸出電子的動(dòng)能是多大？ 1159 由測不準(zhǔn)關(guān)系E=h/

36、2 ，求線寬為：(1)0.1cm-1， (2)1cm-1， (3)100？MHz的態(tài)的壽命。 1160 鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在長波方向460？nm處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢箱模型估算該分子的長度。 1161 說明下列各函數(shù)是，2， z三個(gè)算符中哪個(gè)的本征函數(shù)？ 2pz， 2px 和2p1 1162 “波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學(xué)量也是連續(xù)的。”是否正確，為什么？ 1163 一子彈運(yùn)動(dòng)速率為300 ms-1，假設(shè)其位置的不確定度為4.410-31 m ，速率不確定度為0.01%300 ms-1 ，根據(jù)測不準(zhǔn)關(guān)系式，求該子彈的質(zhì)量。1164 一維勢箱中運(yùn)

37、動(dòng)的一個(gè)粒子，其波函數(shù)為，a為勢箱的長度，試問當(dāng)粒子處于n=1或n=2的狀態(tài)時(shí)，在0 a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是否一樣大，若不一樣，n取幾時(shí)更大一些，請通過計(jì)算說明。1165 是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？1166 對在邊長為L的三維立方箱中的11個(gè)電子，請畫出其基態(tài)電子排布圖，并指出多重態(tài)數(shù)目。1167 對在二維方勢箱中的9個(gè)電子，畫出其基態(tài)電子排布圖。1168 下列休克爾分子軌道中哪個(gè)是歸一化的？若不是歸一化的，請給出歸一化系數(shù)。（原子軌道是已歸一化的）1169 將在三維空間中運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)歸一化。 積分公式 1170 將在區(qū)間-a，a運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)（K為常數(shù)）歸一化。

38、1171 將描述在三維空間運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)歸一化。 積分公式1172 運(yùn)動(dòng)在區(qū)間（-， ）的粒子，處于狀態(tài)，求動(dòng)量Px的平均值。1173 一運(yùn)動(dòng)在區(qū)間（-， ）的粒子，處于波函數(shù)所描述的狀態(tài)，求動(dòng)量Px的平均值。1174 求由波函數(shù)所描述的、在區(qū)間（-， ）運(yùn)動(dòng)的粒子動(dòng)量Px 的平均值。1175 將描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化 。1176 將描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化 。1177 將被束縛在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化 。1178 寫出動(dòng)量Px的算符。1179 證明：宇稱算符的本征函數(shù)非奇即偶。1180 考慮以下體系： (a)一個(gè)

39、自由電子； (b)在一維勢箱中的8個(gè)電子。 哪個(gè)體系具有單基態(tài)？哪個(gè)體系具有多重基態(tài)？多重性如何？1181 邊長為L=84 pm的一維勢箱中的6個(gè)電子，計(jì)算其基態(tài)總能量。1182 用波長2.790105 pm和2.450105 pm的光照射金屬表面，當(dāng)光電流被降到0時(shí)，電位值分別為0.66 V和1.26 V，試計(jì)算Planck常數(shù)。1183 若氫原子處于所描述的狀態(tài)，求其能量平均值。（已知：及都是歸一化的，平均值用R表示。）1184 指出下列論述是哪個(gè)科學(xué)家的功績：(1)證明了光具有波粒二象性；(2)提出了實(shí)物微粒具有波粒二象性；(3)提出了微觀粒子受測不準(zhǔn)關(guān)系的限制；(4)提出了實(shí)物微粒的運(yùn)

40、動(dòng)規(guī)律-Schrodinger方程；(5)提出實(shí)物微粒波是物質(zhì)波、概率波。1185是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？1186 長鏈分子中的電子可視為一維箱中粒子，設(shè)分子長為1nm，求下列兩能級(jí)間的能量差。 n1=3，n2=2； n1=4，n2=3。1187 有一粒子在邊長為a的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)。 (1)計(jì)算當(dāng)n=2時(shí)，粒子出現(xiàn)在0 xa/4區(qū)域中的概率；(2)根據(jù)一維勢箱的圖，說明0 xa/4區(qū)域中的概率。1188 一個(gè)電子處于Lx=3l，Ly=l的二維勢箱中運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其軌道能量（以h2/72ml2為單位），并畫出最低的三個(gè)能級(jí)及所對應(yīng)的量子數(shù)。1189 在邊長為a的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子

41、，當(dāng)n=3時(shí)，粒子出現(xiàn)在0 xa/3區(qū)域中的幾率是多少？（根據(jù)一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子的概率密度圖）1190 氫原子處于波函數(shù)所描述的狀態(tài)，角動(dòng)量M2為多少？角動(dòng)量在z方向分量Mz有無確定值？若無，平均值是多少？若有，是多少？1191 設(shè)LiH分子的最高占據(jù)軌道為，若電子出現(xiàn)在二個(gè)原子軌道上的概率比為9：1，問各為何值？(已知為歸一化的波函數(shù)，且)1192 一質(zhì)量為m的粒子在區(qū)間a，b上運(yùn)動(dòng)，求該粒子處于歸一化波函數(shù)所描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)能量的平均值。1193 質(zhì)量為0.05 kg的子彈，運(yùn)動(dòng)速率為300 ms-1，假設(shè)其位置的不確定度為4.410-31 m，試計(jì)算速率的不確定度為原來運(yùn)動(dòng)速率的百分?jǐn)?shù)

42、。1194 證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢能V=0）的薛定諤方程的解，并求其能量和角動(dòng)量。 已知。1195 一維箱中的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，若將箱長分成等長的三段，求粒子出現(xiàn)在各段的概率。1196 一維箱中的粒子，當(dāng)處于n=1，2，3狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在區(qū)間0 xa/3內(nèi)的幾率各是多少？1197 一維箱中的粒子，當(dāng)處于n=1，2，3狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在區(qū)間a/3x2a/3內(nèi)的幾率各是多少？1198 一粒子在長為a的一維箱中運(yùn)動(dòng)，若將a分成等長的三段，求粒子處于基態(tài)時(shí)出現(xiàn)在各段的概率。1199 驗(yàn)證描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是角動(dòng)量平方算符的

43、本征函數(shù)，并求粒子處于該狀態(tài)時(shí)角動(dòng)量的大小。 已知。1200 證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢能V=0）的薛定諤方程的解，并求粒子的能量。 已知。 1201 證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢能V=0）的薛定諤方程的解，并求粒子的能量。 已知。1202 證明波函數(shù)是角動(dòng)量平方的本征函數(shù)，并求粒子的角動(dòng)量。已知角動(dòng)量平方算符。 1203 一質(zhì)量為m的粒子在區(qū)間a，b上運(yùn)動(dòng)，求其處于狀態(tài)（注意，未歸一化）時(shí)坐標(biāo)x的平均值。1204 下列函數(shù)中 sinxcosxcos2xsin2x-cos2x 哪些是d/dx

44、的本征函數(shù)，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函數(shù)，本征值是多少？1205 函數(shù)sinxcosx，sin2x，中哪些是d2/dx2的本征函數(shù)，本征值是多少？1206直鏈共軛多烯中，電子可視為在一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，實(shí)際測得電子由最高填充能級(jí)向最低空能級(jí)躍遷時(shí)吸收光譜波長為30.16104 pm，試求該一維勢箱的長度。1207 下列哪些函數(shù)是算符d/dx的本征函數(shù)，本征值是多少？ eikxkkxlnx1208 證明是算符的本征函數(shù)，并求其本征值。1209 電子在長度為a的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子從躍遷到的狀態(tài)，其德布羅意波長的變化是多少？1210 一質(zhì)量為m的粒子，在長為a的一維箱中運(yùn)動(dòng)，若將

45、箱長均勻分成三段，當(dāng)該粒子處于第二激發(fā)態(tài)時(shí)，粒子出現(xiàn)在各段的概率之比為多少？1211 若氫原子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)，吸收光的波數(shù)為8.22104 cm-1，求躍遷時(shí)所需能量。1212 一質(zhì)量為m的粒子，在長為a的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其幾率密度分布圖，當(dāng)粒子處于時(shí)（），出現(xiàn)在a/8x3a/8內(nèi)的概率是多少？1213 根據(jù)一維勢箱中粒子的概率密度分布圖，指出在0 xa區(qū)間運(yùn)動(dòng)的粒子處于n=5， 狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在0.13ax0.33a內(nèi)的概率。1214 設(shè)粒子位置的不確定度等于其德布羅意波長，則此粒子的速率的不確定度與粒子運(yùn)動(dòng)速率的關(guān)系如何。1215 計(jì)算德布羅意波長為70.8 pm的電子所具有的動(dòng)

46、能。1216 證明在三維空間中運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)處于本征態(tài)時(shí)，角動(dòng)量大小具有確定值，并求角動(dòng)量。 已知角動(dòng)量平方算符。 1217 證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢能V=0）的薛定諤方程的解，并求其能量。 已知。 1218 一質(zhì)量為m的粒子，在區(qū)間a，b運(yùn)動(dòng)，處于狀態(tài)，試將歸一化。1219 計(jì)算波長為6.626的光子和自由電子的能量比。1220 已知一函數(shù)f(x)=2e2x，問它是否是的本征函數(shù)？相應(yīng)的本征值是多少？1221 計(jì)算德布羅意波長為70.8 pm的電子所具有的動(dòng)量。1222 寫出聯(lián)系實(shí)物微粒波動(dòng)性和粒子性的關(guān)系式。結(jié)構(gòu)化學(xué)第一章習(xí)題答案10

47、01 (D) 1002 E=h p=h/ 1003 小 1004 電子概率密度 1005 T = = J = 2.41010-17 J 1006 T = h- h0= - T = (1/2) mv2 v = = 6.03105 ms-1 1007 (1/2)mv2= h - W0 = hc/ - W0 = 2.0610-19 J v = 6.73105 m/s 1008 = 1.22610-9/= 1.22610-11 m 1009 (B) 1010 A,B兩步都是對的, A中v是自由粒子的運(yùn)動(dòng)速率, 它不等于實(shí)物波的傳播速率u, C中用了= v/, 這就錯(cuò)了。 因?yàn)? u/。 又D中E=h是

48、粒子的總能量, E中E=mv2僅為vc時(shí)粒子的動(dòng)能部分,兩個(gè)能量是不等的。 所以 C, E都錯(cuò)。 1011 xpx 微觀物體的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測準(zhǔn), 其不確定度的乘積不小于。1013 E =/t = (h) = h = 1/(2t) = 1/(210-9) = 1.59108 s-1 = /c = 1.59108 s-1/31010 cms-1= 5.310-3 cm-1 1014 不對。 1015 (1) 單值的。 (2) 連續(xù)的, 一級(jí)微商也連續(xù)。 (3) 平方可積的, 即有限的。 1016 不對。 1017 (a) id = 0, ij (b) id = 1 1018 電子1出現(xiàn)在x1

49、,y1,z1, 同時(shí)電子2出現(xiàn)在x2, y2, z2處的概率密度1020 不對。 1021 (A), (B), (C), (E) 1022 (A), (B), (D)可對易 1023 (1) B, C (2) A, B, C (3) B, C 1024 和 可對易 1025 (A), (D) 1026 -i (x - y) 1027 x= - i - i (Ne-ix) = - (Ne-ix) 本征值為 - 1029 (1) 是2屬于同一本征值2()2的本征函數(shù)的線性組合, 所以，是2的本征函數(shù), 其本征值亦為2()2 (2) 是z屬于本征值h和0的本征函數(shù)的線性組合, 它不是z的本征函數(shù),

50、其Mz無確定值, 其平均值為= 1030 = px = px ln = xpx + A = cexp2ixpx/h 1031 不對 1032 1 = E1, 2= E2 = (c11+ c22)= c11+ c22= c11 + c22 = c1E1+ c2E2= E 1033 = 1 - 2 = 0 1 - 2 = 0 1 - 2 = 常數(shù) 1034 (1) Schrdinger方程為 - = E () E = , () =eim m=0,1,2,. (2) = 0 1035 () = expi E= =0,1,2,. 1036 A 1037 D 10381039 (1) B (2) A 1

51、041 (C) 1042 (E) 1043 (B) 1044 勢能 V= 0 動(dòng)能 En= = mv2 = kT n2= n = 1045 （1）. =+= （2）. nx ny (以為單位) 4 1 20 2 2 20 1 2 17 3 1 13 2 1 8 1 1 5 1046 (1) = sin n=1, 2, 3, (2) E = ; (3) 1/2 (4) 增長 (5) = sin sin E = + 1047 (1) 211(x,y,z) = sin x siny sin z (2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2) (3) 6 1048 3, 4

52、1049 (非) 1050 E = 共有17個(gè)狀態(tài), 這些狀態(tài)分屬6個(gè)能級(jí)。 1051 = - +x2 =E = E= h 1052 到5所需能量為最低激發(fā)能。 1053 P= sin2() dx= 0.5+ = 0.818 1054 一維勢箱 E1= 6.0310-8 J 靜電勢能 V= - = - 2.310-13 J 由于動(dòng)能大于勢能, 體系總能量大于零, 不能穩(wěn)定存在。 發(fā)出hE1的射線(射線)。 1055 庫侖吸引勢能大大地小于電子的動(dòng)能, 這意味著僅靠庫侖力是無法將電子與質(zhì)子結(jié)合成為中子的，這個(gè)模型是不正確的。 1056 E=(22+ 22) - (12+ 22)= = = = 8

53、6.2 nm 1059 (1). 該函數(shù)是一維箱中粒子的一種可能狀態(tài), 因sin及sin是方程的解, 其任意線性組合也是體系可能存在的狀態(tài)。 (2). 其能量沒有確定值, 因該狀態(tài)函數(shù)不是能量算符的本征函數(shù)。 (3). = 1060 (1) n=sin P1/4=dx= - sin (2) n=3, P1/4,max= + (3) P1/4 = ( - sin) = (4) (3)說明隨著粒子能量的增加, 粒子在箱內(nèi)的分布趨于平均化。 1061 111(x,y,z)概率密度最大處的坐標(biāo)為 x=a/2, y=b/2, z=c/2 321(x,y,z)狀態(tài)概率密度最大處的坐標(biāo)為: (a/6, b/

54、4, c/2), (a/6, 3b/4, c/2), (a/2, b/4, c/2), (a/2, 3b/4, c/2), (5a/6, b/4, c/2), (5a/6, 3b/4, c/2) 1062 是; = + = + = 1063 要使波能穩(wěn)定存在, 其波長必須滿足駐波條件: n=l , n=1,2, 考慮到德布羅意關(guān)系式, 從上式可得: p= = 在一維勢箱中, 勢能 V(x)=0, 粒子的能量就是動(dòng)能 E= = 1064 (1) 2 (2) 3 (3) 4 1065 = 2- 3= - = a - a = a 1066 一維勢箱 En= E= E2- E1= - = = = 對電

55、子=11.00 nm 對粒子=8.07104 nm 1067 2 1068 (1) - + kx2 =E (2) E= = = h (3) x=0時(shí) ， = 0， 有最大值 0(0) = ()1/4 最大值處 x=0 02=()1/2 = 1069 已知?jiǎng)菹溟L度之比為 300 pm: 100 pm = 3:1 假設(shè)= =4 eV h2/(8m)=432 eV EH= 3 = 4323=108 eV 1070 =cosx E= , n=1,3,5, =sinx E= , n=2, 4, 6, 1071 (1) =210-10 m (2) =1.110-8 m (3) T=5.4310-17 J

56、1072 （1）. E = （2）. （3）. （4）. =0 1073 當(dāng) 時(shí)， 1074 1075 1076 以作用于不等于常數(shù)乘, 即可證得。 可和 交換. 1077同理 = b/2 = c/2 所以, 粒子的平均位置為(a/2, b/2, c/2) 1078 一維箱長 l = (k-1)a, En = k =偶數(shù), k =奇數(shù), 1079 E = 為使平方可積, 取 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-1

57、7 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17

58、 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1101 (C),(D) 1102 (A) 1103 (1) (2) (3) (4) 1104 光子波長 自由電子的波長 質(zhì)量為300g的小球的波長 1105 (589.0nm) (589.6nm) 1106 (1) (2) 不能 1107 (1) (2) 可以 (3) 1108 (B) 1109 中子: 1110 不能觀測到波動(dòng)性 能觀測到波動(dòng)性 能觀測到波動(dòng)性 加速后 不能觀測到波動(dòng)性 1111 不能 1112 (1) (2) (3) (4) (5

59、) 1113 1114 (C) 1116 (C) 1117 或 1118 (A) ,(B) 1119 (D) E= L= 8Rc-c= 1120 pm 所以最低激發(fā)能為 E= E5-E4= = 4.32310-19J= 2.698 eV E= h= hc/ = = 459.8 nm 460nm為藍(lán)光, 即該分子吸收藍(lán)色光。 在白光中表現(xiàn)為紅色。 1121 1122 觀察到的最低躍遷頻率對應(yīng)于n=1向n=2的躍遷。 故 箱子長度為8.2710-10 m 1123 勢箱中 故= 2l/n =(200/n )nm n=1 P1=0.0400 n=2 P2=0.0001 n=1時(shí) 無節(jié)面,概率密度最大

60、在50nm處。 n=2時(shí) 節(jié)面數(shù)=n-1=1,節(jié)面在50nm處,概率密度最大在25nm和75nm處。 1124 En=n2h2/(8ma2) n=1,2,3,. 1125 立方勢箱的能量表達(dá)式為 nx ny nz E (以 為單位) g(簡并度) 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 2 6 3 2 1 1 1 2 2 2 2 1 9 3 2 1 2 1 1 3 1 3 1 11 3 3 1 1 2 2 2 12 1 1 2 3 1 3 2 3 2 1 14 6 3 1 2 2 3 1 3 2 1 第四個(gè)能級(jí) 能量為(11h2)/(8ml2),簡并度為3。 第六個(gè)能級(jí) 能量為(7h2)/(4