考試科目：數(shù)學分析

1、文檔編碼 : CI2V6A7K3C7 HO6E6P4J7I8 ZN2H4Y8B3G8-最新資料舉薦 - 考試科目：數(shù)學分析考試科目：數(shù)學分析 適用專業(yè)：基礎數(shù)學、應用數(shù)學、運籌學與把握論、一、 復習要求：要求考生把握數(shù)學分析課程的基本概念、基本結(jié)論,能夠運用數(shù)學分析的理論求解和證明相關(guān)命題；二、 主要復習內(nèi)容本課程考核內(nèi)容包括實數(shù)理論和連續(xù)函數(shù)、 一元微積分學、級數(shù)、 多元微積分學： 1、 實數(shù)理論和連續(xù)函數(shù)（1） 明白實數(shù)域及性質(zhì) . （2） 掌握幾種不等式及應用；（3） 嫻熟把握鄰域,上確界,下確界的概念和確界原理；（4） 嫻熟把握函數(shù)復合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及常用特性（單調(diào)性、周期性

2、、奇偶性、有界性等）；（5） 嫻熟把握數(shù)列極限的 N 定義；（6） 把握收斂數(shù)列的常用性質(zhì)；（7） 把握數(shù)列收斂的判別條件（單調(diào)有界原理、迫斂性定理、 柯西準就等）；（8） 嫻熟把握等語言,表達各類型的函數(shù)極限；（9） 把握函數(shù)極限的常用性質(zhì)；（10） 把握函數(shù)極限存在的條件；（歸結(jié)原就,柯西準就,左、 右極限、單調(diào)有界等）；1 / 6（11） 嫻熟應用兩個重要極限；（12） 嫻熟把握無窮小量、無窮大量的定義和性質(zhì),熟識等價無窮小、同階無窮小、高階無窮小及其性質(zhì)；（13） 嫻熟把握函數(shù)在某點連續(xù)的定義和等價定義；（14） 把握間斷點及類型；（15） 嫻熟把握區(qū)間上連續(xù)函數(shù)和一樣連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

3、（16） 知道初等函數(shù)的連續(xù)性； 2、 一元微積分學（1） 嫻熟把握導數(shù)的定義、幾何意義,知道導數(shù)的物理意義；（2） 嫻熟把握求導法就和求導公式；（3） 把握微分的概念,（4） 把握懂得連續(xù)、并會用微分進行近似運算；可導、 可微之間的關(guān)系；（5） 把握微分中值定理及其應用；（6） 會用洛必達法就求極限；（7） 嫻熟把握單調(diào)區(qū)間、并能證明相關(guān)命題；極值、 最值的求法；（8） 嫻熟把握曲線的凹凸性及拐點的求法,并把握凸函數(shù)及性質(zhì)；（9） 會求曲線各種類型的漸近性；（10） 把握區(qū)間套、掩蓋、有限掩蓋、聚點、 予列的含義；（11） 把握實數(shù)完備性的七個定理的等階性,并且知道每個-定理的條件與結(jié)論；最

4、新資料舉薦 - （12） 會用七個定理證明其它問題,如連續(xù)函數(shù)性質(zhì)定理等；（13） 把握原函數(shù)與不定積分的概念；（14） 記住基本積分公式,嫻熟把握換元法、分部積分法；分；（15） 知道有理函數(shù)的積分步驟,會求可化為有理函數(shù)的積（16） 把握定積分定義和性質(zhì),知道可積條件和可積類；（17） 深刻懂得微積分基本定理,并會嫻熟應用；（18） 嫻熟運算定積分,把握廣義積分收斂定義及判別法,會運算廣義積分；（19） 嫻熟把握平面圖形面積的運算,面面積的體積；會求旋轉(zhuǎn)體或已知截（20） 會利用定積分求孤長、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積；（21） 會用微元法求解某些物理問題（壓力、變力功、靜力矩、 重心等）； 3、 級

5、數(shù) （1） 嫻熟把握級數(shù)收斂和發(fā)散的定義、性質(zhì)和判別法；（2） 嫻熟把握條件收斂、確定收斂及萊布尼茲定理；（3） 把握函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一樣收斂的判別法,知道函數(shù)列的極限函數(shù)和函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)；（4）嫻熟把握冪級數(shù)收斂域、收斂半徑以及和函數(shù)的求法,3 / 6知道冪級數(shù)的如干性質(zhì)；（5） 嫻熟把握函數(shù)的冪級數(shù)開放的方法,會用間接法求函 數(shù)的冪級數(shù)展式；（6） 熟記付里葉系數(shù)公式,會求付里葉展式；把握余弦級數(shù),正弦級數(shù)的求法；（3） 懂得收斂性定理,把握貝塞爾不等式、勒貝格引理等幾個重要定理； 4、 多元微積分學（1） 明白平面點集的如干概念,把握二元函數(shù)、二重極限的定義、性質(zhì)；（2） 把握

6、二次極限、二重極限與二次極限的關(guān)系；（3） 把握二元連續(xù)函數(shù)的定義、性質(zhì) （4） 嫻熟把握全微分和偏導數(shù)的幾何意義（5） 把握二元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)連續(xù)、 可微、 可導之間的關(guān)系；（6） 會運算偏導數(shù)和全微分,會求空間曲面的切平面、法線；（7） 會求函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度,式、 無條件極值、條件極值；會求二元函數(shù)的泰勒展（8） 嫻熟把握一個方程確定的隱函數(shù)的條件,隱函數(shù)性質(zhì), 隱函數(shù)的導數(shù)和微分公式；（9） 把握由 m 個方程 n 個變元組成方程組,確定 n-m 個隱函數(shù)組的條件,并會求這 n-m 個隱函數(shù)對各個變元的偏導數(shù)；（10） 會求空間曲線的切線與法平面,會求空間曲面的切平-面與法線；（1

7、1） 知道二重積分、最新資料舉薦 - 三重積分定義與性質(zhì)；（12） 把握二重積分的換序和變量代換；（13） 明白三重積分的換序,會用球、柱、 廣義球坐標變換運算三重積分；（14） 把握含參量正常積分的定義及性質(zhì)；（15） 知道重積分應用,會求曲面面積,轉(zhuǎn)動慣量,重心坐標等；（16） 把握含參量非正常積分一樣收斂定義、性質(zhì)和判別法；（17） 把握會用積分號下求導、些定積分（廣義積分） ；積分號下做積分方法運算一（18） 把握歐拉積分,遞推公式及性質(zhì)；（19） 嫻熟把握第一、二型曲線、曲面積分的運算；（20） 知道曲線積分,兩種曲面積分關(guān)系；（21） 嫻熟把握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式,掌握

8、積分與路徑無關(guān)的條件；（22） 明白場論初步學問,并會求梯度,散度,旋度；三、 重點內(nèi)容： 1、 求極限的方法與類型 2 、 把握實數(shù)完備性定理,如數(shù)列的單調(diào)有界定理、柯西收斂準就、 確界原理、 有限掩蓋定理、 魏5 / 6爾斯特拉斯聚點原就 3 、 海涅歸結(jié)原就、函數(shù)的一樣連續(xù)性 4 、 微分中值定理,微積分基本定理、導數(shù)及其應用 5 、 積分法就、廣義積分斂散性判別法、定積分的可積性及可積類的爭辯、含參量廣義積分的一樣收斂判別法 6 、 級數(shù)、 函數(shù)列的各種收斂性判別法、冪級數(shù)的收斂域、和函數(shù)、冪級數(shù)展式 7 、 多元函數(shù)極限和連續(xù)性、 偏導數(shù)、 全微分、 一個方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)、偏導數(shù) 8、多元函數(shù)的極值 9 、 二重積分換序、重積分及其幾何意義 10 、 格林公式、高斯公式、斯托克