新版量子物理基礎(chǔ)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第15章 量子物理基礎(chǔ)圖為第一屆索爾威國(guó)際物理睬議。在這次會(huì)議上，普朗克作了量子假說(shuō)用于輻射理論匯報(bào)，他身后黑板上寫(xiě)就是普朗克公式。（圖中左起坐者：能斯脫、布里淵、索爾威、洛倫茲、瓦伯、佩蘭、維恩、居里夫人、彭加勒；站立者：哥茨米特、普朗克、魯本斯、索末菲、林德曼、莫里斯德布羅意、克努曾、海申諾爾、霍斯特勒、赫森、金斯、盧瑟福、卡末林-昂內(nèi)斯、愛(ài)因斯坦、朗之萬(wàn)）第1頁(yè)第1頁(yè)教學(xué)基本要求 一 理解熱輻射兩條試驗(yàn)定律：斯特藩玻耳茲曼定律和維恩位移定律，以及典型物理理論在闡明熱輻射能量按頻率分布曲線時(shí)所碰到困難. 理解普朗克量子假設(shè). 二 理解典型物理理論在闡明光電效應(yīng)試驗(yàn)規(guī)律時(shí)所碰到困難. 理解愛(ài)

2、因斯坦光子假設(shè)，掌握愛(ài)因斯坦方程. 三 理解康普頓效應(yīng)試驗(yàn)規(guī)律，以及愛(ài)因斯坦光子理論對(duì)這個(gè)效應(yīng)解釋. 理解光波粒二象性.原子及亞原子層次第2頁(yè)第2頁(yè) 七 理解波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋 . 理解一維定態(tài)薛定諤方程， 以及量子力學(xué)中用薛定諤方程處理一維無(wú)限深勢(shì)阱等微觀物理問(wèn)題辦法 . 五 理解德布羅意假設(shè)及電子衍射試驗(yàn). 理解實(shí)物粒子波粒二象性. 理解描述物質(zhì)波動(dòng)性物理量（波長(zhǎng)、頻率）和描述粒子性物理量（動(dòng)量、能量）之間關(guān)系.六 理解一維坐標(biāo)動(dòng)量不擬定關(guān)系 . 四理解氫原子光譜試驗(yàn)規(guī)律及玻爾氫原子理論.第3頁(yè)第3頁(yè)從典型物理到量子力學(xué)典型物理無(wú)法解釋?zhuān)黄魄叭?，大膽?chuàng)新一：黑體輻射 二：光電效應(yīng)三：德布

3、羅意物質(zhì)波 四：玻爾氫原子理論第4頁(yè)第4頁(yè) 在本世紀(jì) (指20世紀(jì)）初，發(fā)生了三次概念上革命，它們深刻地改變了人們對(duì)物理世界理解，這就是： 狹義相對(duì)論（19） 廣義相對(duì)論（19） 量子力學(xué) （1925年） 楊振寧 “沒(méi)有量子理論建立，就沒(méi)有些人類(lèi)近代文明” 曾謹(jǐn)言 從典型物理到量子力學(xué)過(guò)渡時(shí)期三個(gè)重大問(wèn)題提出 光電效應(yīng) 康普頓效應(yīng) 黑體輻射問(wèn)題，即所謂“紫外劫難”普朗克愛(ài)因斯坦玻爾原子穩(wěn)定性和大小第5頁(yè)第5頁(yè)(Solvay 比利時(shí)工業(yè)家，世界物理學(xué)大會(huì)贊助和組織者)19 近代物理學(xué)先驅(qū)者第6頁(yè)第6頁(yè)第五次索爾維物理學(xué)會(huì)議Solvay conference與會(huì)者合影(1927年)第7頁(yè)第7頁(yè) 量

4、子概念是 1900 年普朗克首先提出，距今已有一百多年歷史.其間，通過(guò)愛(ài)因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理大師創(chuàng)新努力，到 20 世紀(jì) 30 年代，就建立了一套完整量子力學(xué)理論.量子力學(xué)宏觀領(lǐng)域典型力學(xué)當(dāng)代物理理論基礎(chǔ)量子力學(xué)相 對(duì) 論量子力學(xué)微觀世界理論起源于對(duì)波粒二相性結(jié)識(shí)第8頁(yè)第8頁(yè)15.1 熱輻射 普朗克能量量子假設(shè)主要內(nèi)容：1. 熱輻射現(xiàn)象2. 黑體輻射規(guī)律3. 普朗克公式和能量量子化假設(shè)第9頁(yè)第9頁(yè)熱輻射 : 由溫度決定物體電磁輻射。15.1.1 熱輻射現(xiàn)象人頭部各部分溫度不同，因此它們熱輻射存在差異，這種差異經(jīng)過(guò)熱像儀轉(zhuǎn)換成可見(jiàn)光圖像。（人頭部熱輻射像

5、）第10頁(yè)第10頁(yè)單色輻射出射度（單色輻出度）：一定溫度 T 下，物體單位面元在單位時(shí)間內(nèi) 發(fā)射波長(zhǎng)在 +d 內(nèi)輻射能 dM 與波長(zhǎng)間隔 d 比值輻出度：物體 (溫度 T) 單位表面在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射輻射能，為 溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)相關(guān)。 闡明第11頁(yè)第11頁(yè)物體輻射電磁波同時(shí)，也吸取電磁波。物體輻射本事越大，其吸取本事也越大。 平衡熱輻射輻射和吸取達(dá)到平衡時(shí)，物體溫度不再改變，此時(shí)物體熱輻射稱(chēng)為平衡熱輻射。室溫高溫（白底黑花瓷片）不輻射可見(jiàn)光時(shí)，黑花吸取大，反射少因此暗輻射可見(jiàn)光時(shí)，黑花吸取大，輻射大因此變亮* 一個(gè)好吸取體，也一定是一個(gè)好輻射體。第12頁(yè)第12頁(yè)通有

6、電流燈絲通有電流電爐絲熱輻射頻譜分布曲線不同溫度鉚釘(4) 物體輻射本事與溫度、材料相關(guān)；輻射本事越大，吸取本事也越大。 總結(jié)：(熱輻射特點(diǎn))(1) 連續(xù)；(2) 頻譜分布隨溫度改變；(3) 溫度越高,輻射越強(qiáng)；第13頁(yè)第13頁(yè)物體溫度升高時(shí)溫度改變逐步升溫第14頁(yè)第14頁(yè)直覺(jué): 低溫物體發(fā)出是紅外光 火熱物體發(fā)出是可見(jiàn)光 高溫物體發(fā)出是紫外光注意： 熱輻射與溫度相關(guān) 激光 日光燈發(fā)光不是熱輻射第15頁(yè)第15頁(yè)3. 描述熱輻射基本物理量1) 光譜輻射出射度(也稱(chēng)單色輻射本事) 單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面向前方半球發(fā)出波長(zhǎng)在 附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)電磁波能量（單位時(shí)間內(nèi)） T單位面積第16頁(yè)第16頁(yè)或

7、按頻率定義 單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面向前方半球發(fā)出頻率在 附近單位頻率間隔內(nèi)電磁波能量（單位時(shí)間內(nèi)） T單位面積第17頁(yè)第17頁(yè)2) 總輻出度 (總輻射本事)單位：w/m2輻射出射度與相關(guān)或第18頁(yè)第18頁(yè)紅外夜視儀第19頁(yè)第19頁(yè)紅外夜視圖第20頁(yè)第20頁(yè)鋼水第21頁(yè)第21頁(yè)運(yùn)動(dòng)時(shí)各部分溫度分布第22頁(yè)第22頁(yè)15.1.2 黑體輻射規(guī)律能所有吸取各種波長(zhǎng)輻射且不反射和透射物體。黑體輻射特點(diǎn): 與同溫度其它物體熱輻射相比，黑體熱輻射本事最強(qiáng)煤煙約99%黑體模型黑體熱輻射溫度材料性質(zhì) 絕對(duì)黑體(黑體)：注意：黑體 黑色物體第23頁(yè)第23頁(yè)紅外遙測(cè)技術(shù)進(jìn)行地球考察應(yīng)用簡(jiǎn)介光測(cè)高溫在試驗(yàn)室或工廠高溫

8、爐子上開(kāi)一小孔，小孔可看作黑體，由小孔熱輻射特性，就能夠擬定爐內(nèi)溫度。高溫爐燈絲目鏡聚焦透鏡R調(diào)整R，當(dāng)燈絲溫度爐溫時(shí)，燈絲在爐孔像背景上顯示出亮線。當(dāng)燈絲溫度I2KAAUi(試驗(yàn)裝置原理圖)遏止電壓 Ua與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。遏止電壓 Ua與光頻率 成線性關(guān)系（ 一定）第35頁(yè)第35頁(yè)當(dāng)入射光頻率 小于某最小頻率0時(shí)，無(wú)光電效應(yīng)發(fā)生。3. 截止頻率 0KAAUi(試驗(yàn)裝置原理圖)遏止電壓與頻率關(guān)系曲線式中 K 是與材料無(wú)關(guān)普是恒量。4. 即時(shí)發(fā)射:遲滯時(shí)間不超出 10-9 秒第36頁(yè)第36頁(yè)Ua00光強(qiáng)I is(飽和電流)光頻I規(guī)律：光照t A/h 時(shí)，電子吸取一個(gè)光子即可克服逸出功 A 逸出 ( o

9、= A/h) 。 結(jié)論 光電子最大初動(dòng)能和光頻率 成線性關(guān)系。 第40頁(yè)第40頁(yè)理論解釋光波動(dòng)理論無(wú)能為力。19，Einstein：光子假說(shuō)光由光子(photon)構(gòu)成，每個(gè)光子以光速運(yùn)動(dòng)，含有能量h .光電效應(yīng)方程光電子最大動(dòng)能入射光子能量金屬逸出功第41頁(yè)第41頁(yè)對(duì)試驗(yàn)解釋光強(qiáng)I 單位時(shí)間內(nèi)入射光子數(shù) 光電子數(shù) im Ua光頻0 hA 無(wú)光電子逸出 光子被電子吸取幾乎瞬時(shí)完畢快速響應(yīng)第42頁(yè)第42頁(yè)練習(xí) 1. 以一定頻率單色光照射在某種金屬上，測(cè)出其光電流曲線如圖中實(shí)線所表示。然后保持光頻率不變，增大照射光強(qiáng)度，測(cè)出其光電流曲線如圖中虛線所表示，哪一個(gè)圖是正確？頻率不變情況下，飽和電流只與

10、光強(qiáng)相關(guān)答案（b）第43頁(yè)第43頁(yè)練習(xí)2. 以一定頻率單色光照射在某種金屬上，測(cè)出其光電流曲線如圖中實(shí)線所表示。然后 在光強(qiáng)不變情況下，增大照射光頻率，測(cè)出其光電流曲線如圖中虛線所表示，不計(jì)轉(zhuǎn)換效率與頻率關(guān)系，下列哪一個(gè)圖是正確？光強(qiáng)答案（d）第44頁(yè)第44頁(yè)圖為某種金屬光電效應(yīng)試驗(yàn)曲線。試依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出普朗克常量和該金屬材料逸出功。例解和對(duì)照試驗(yàn)曲線，普朗克常量為該金屬材料逸出功為由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程得第45頁(yè)第45頁(yè)一銅球用絕緣線懸掛于真空中，被波長(zhǎng)為 =150 nm 光照射。已知銅逸出功為 4.5eV 。銅球失去電子后帶正電，電勢(shì)升高，使束縛電子勢(shì)壘也升高，設(shè)銅球表面電勢(shì)為U ，

11、逸出電子速度為v ，銅逸出功為A，愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程為逸出電子最大動(dòng)能為零時(shí)，銅球電勢(shì)達(dá)最高U max，有解例銅球因失去電子而能達(dá)到最高電勢(shì)。求第46頁(yè)第46頁(yè)光子動(dòng)量15.2.3 光波粒二象性光子能量光子質(zhì)量粒子性波動(dòng)性15.2.4 光電效應(yīng)應(yīng)用 光電管: 光電開(kāi)關(guān), 紅外成像儀,光電傳感器等光電倍增管: (微光)夜視儀第47頁(yè)第47頁(yè)測(cè)量波長(zhǎng)在 2001200 nm 極微弱光功率光電倍增管第48頁(yè)第48頁(yè)波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一光作為電磁波是彌散在空間而連續(xù)光作為粒子在空間中是集中而分立波動(dòng)性:某處明亮則某處光強(qiáng)大 即 I 大如何統(tǒng)一 ?光子數(shù) N I E02粒子性:某處明亮則某處光子多 即N

12、大第49頁(yè)第49頁(yè)光子在某處出現(xiàn)概率由光在該處強(qiáng)度決定I 大 光子出現(xiàn)概率大I小 光子出現(xiàn)概率小統(tǒng)一于概率波理論單縫衍射光子在某處出現(xiàn)概率和該處光振幅平方成正比光子數(shù) N I E02第50頁(yè)第50頁(yè)SUMMARY普朗克量子假設(shè)光電效應(yīng)諧振子能量: E=nh (n=0,1,2,)(h=6.62610-34Js)光電效應(yīng)方程:紅限頻率:遏止電壓:光波粒二象性:第51頁(yè)第51頁(yè)15.3 康普頓散射主要內(nèi)容：1. 康普頓散射試驗(yàn)規(guī)律2. 光子理論解釋第52頁(yè)第52頁(yè)0 0 （1）散射線中有兩種波長(zhǎng) 0、 ， 。隨散射角 增大而增大。探測(cè)器015.3.1 康普頓散射試驗(yàn)規(guī)律X 光管光闌散射物體（2）散射

13、物體不同，0 、 強(qiáng)度比不同。(試驗(yàn)裝置示意圖)0000第53頁(yè)第53頁(yè)散射角相同，散射物體不同情況下試驗(yàn)結(jié)果：入射波散射波（入射光中心波長(zhǎng)為0 ， 散射光中頻率改變部分中心波長(zhǎng)為 ）。第54頁(yè)第54頁(yè)典型物理無(wú)法解釋康普頓散射試驗(yàn)規(guī)律典型理論只能闡明波長(zhǎng)不變散射，而不能闡明康普頓散射.電子受迫振動(dòng)同頻率散射線發(fā)射 單色電磁波受迫振動(dòng)v0照射散射物體康普頓散射試驗(yàn)規(guī)律需用光子理論解釋.第55頁(yè)第55頁(yè) 試驗(yàn)規(guī)律：1)散射光2)波長(zhǎng)改變量3)原子量越小物質(zhì)，康普頓效應(yīng)越明顯第56頁(yè)第56頁(yè)光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)解釋高能光子和低能自由電子作彈性碰撞結(jié)果。 1、若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量

14、傳給電子, 光子能量減少，因此波長(zhǎng)變長(zhǎng)，頻率變低。2、若光子和內(nèi)層電子相碰撞時(shí)，碰撞前后光子能量幾乎不變，故波長(zhǎng)有不變成份。3、由于碰撞中互換能量和碰撞角度相關(guān)，因此波長(zhǎng)改變和散射角相關(guān)。第57頁(yè)第57頁(yè)15.3.2 光子理論解釋能量、動(dòng)量守恒 入射光子與外層電子彈性碰撞 外層電子受原子核束縛較弱動(dòng)能光子能量 近似自由近似靜止靜止自由 電子第58頁(yè)第58頁(yè)（運(yùn)算推導(dǎo)）（電子康普頓波長(zhǎng)）其中第59頁(yè)第59頁(yè) x 射線光子和原子內(nèi)層電子互相作用光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，碰撞時(shí)光子不損失能量，波長(zhǎng)不變。原子自由電子000內(nèi)層電子被緊束縛，光子相稱(chēng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞。光子內(nèi)層電子外層電子波長(zhǎng)變大散射線波長(zhǎng)

15、不變散射線(1) 波長(zhǎng)改變 結(jié)論(2) 強(qiáng)度改變輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài) ）第60頁(yè)第60頁(yè) 結(jié)論光子內(nèi)層電子外層電子波長(zhǎng)變大散射線波長(zhǎng)不變散射線 波長(zhǎng)改變物質(zhì) 波長(zhǎng) 0 輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài) ）弱強(qiáng)重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強(qiáng)束縛狀態(tài) ）強(qiáng)弱吳有訓(xùn)試驗(yàn)結(jié)果 強(qiáng)度改變第61頁(yè)第61頁(yè) 完全非彈性碰撞：光子被電子吸取，電子能量增長(zhǎng),當(dāng)電子能量足夠大時(shí)，成為光電子逸出。即光電效應(yīng)* 光子、電子均視為“點(diǎn)粒子”，因此普通不考慮 非彈性碰撞典型情況完全非彈性碰撞彈性碰撞非彈性碰撞第62頁(yè)第62頁(yè) 彈性碰撞束縛強(qiáng)光子整個(gè)原子mM光子能量不變?nèi)鹄⑸涔庾觾?nèi)層電子光子外層電子束縛弱光子自由電子光子

16、能量減少電子反沖康普頓散射原子量越小物質(zhì)發(fā)生第二種碰撞概率越大，康普頓效應(yīng)明顯第63頁(yè)第63頁(yè) 證實(shí)了愛(ài)因斯坦光子理論正確性 證實(shí)了能量守恒、動(dòng)量守恒定律普適性 證實(shí)相對(duì)論效應(yīng)在宏觀、微觀均存在理論結(jié)果與試驗(yàn)相符，康普頓獲1927年諾貝爾物理獎(jiǎng)。第64頁(yè)第64頁(yè)表151 光與物質(zhì)三種互相作用比較光電效應(yīng)康普頓效應(yīng)電子偶效應(yīng)光子產(chǎn)生湮滅可見(jiàn)光、紫外線軟 X 射線硬 X 射線、 射線物質(zhì)粒子束縛電子自由電子、弱束縛電子重原子核自由正負(fù)電子物理過(guò)程完全非彈性碰撞；光子被吸取，電子逸出。彈性碰撞；光子被散射，電子反沖光子轉(zhuǎn)化為電子偶電子偶轉(zhuǎn)化為光子對(duì)第65頁(yè)第65頁(yè)例求 (1) 散射線波長(zhǎng); (2)

17、反沖電子動(dòng)能; (3) 反沖電子動(dòng)量。解 (1) 散射線波長(zhǎng): (2) 反沖電子動(dòng)能: (3) 反沖電子動(dòng)量：0 = 0.02nm X射線與靜止自由電子碰撞, 若從與入射線成900方向觀測(cè)散射線。 第66頁(yè)第66頁(yè)15.4 氫原子光譜 玻爾氫原子理論主要內(nèi)容：1. 氫原子光譜試驗(yàn)規(guī)律2. 玻爾氫原子理論3. 玻爾理論缺點(diǎn)和意義第67頁(yè)第67頁(yè)15.4.1 氫原子光譜試驗(yàn)規(guī)律統(tǒng)計(jì)氫原子光譜試驗(yàn)原理圖氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡（或光柵）光 源（攝譜儀）（氫原子巴耳末線系）410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nm 第68頁(yè)第68頁(yè)（氫光譜里德伯常量） (3) k =

18、 2 (n = 3, 4, 5, ) 譜線系 巴耳末系 （19）(2) 譜線波數(shù)可表示為 k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 譜線系 賴(lài)曼系（1880年）(1) 分立線狀光譜 試驗(yàn)規(guī)律 典型物理無(wú)法解釋光電效應(yīng)試驗(yàn)規(guī)律 電子運(yùn)動(dòng)頻率將連續(xù)地增大原子光譜應(yīng)是連續(xù)帶狀光譜，并且也不也許存在穩(wěn)定原子。典型電磁理論：繞核運(yùn)動(dòng)電子將連續(xù)不斷地輻射與其運(yùn)動(dòng)頻率相同電磁波，能量和半徑不斷減小。氫原子光譜：賴(lài)曼系巴耳末系帕邢系第69頁(yè)第69頁(yè)(2) 躍遷假設(shè)15.4.2 玻爾氫原子理論(1) 定態(tài)假設(shè)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會(huì)發(fā)射或吸取一個(gè)光子，頻率穩(wěn)定狀態(tài) 這些定態(tài)能量不連續(xù) 不輻射電磁波 電

19、子作圓周運(yùn)動(dòng)v（定態(tài)）(3) 角動(dòng)量量子化假設(shè) 軌道角動(dòng)量第70頁(yè)第70頁(yè)r向心力是庫(kù)侖力 由上兩式得, 第 n 個(gè)定態(tài)軌道半徑為 (2) 能量量子化-13.6 eV玻爾半徑(1) 軌道半徑量子化： 玻爾假設(shè)應(yīng)用于氫原子第71頁(yè)第71頁(yè)En ( eV)氫原子能級(jí)圖萊曼系k=1巴耳末系k=2帕邢系k=3布拉開(kāi)系k=4-13.6-1.51-3.390光頻n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6第72頁(yè)第72頁(yè)連續(xù)區(qū)n , 該譜線系線系限（波長(zhǎng)最短譜線）賴(lài)曼系(紫外)巴爾末系（可見(jiàn)光）帕邢系(紅外)布喇開(kāi)系(遠(yuǎn)紅外) 普方德系(遠(yuǎn)紅外) 里德伯公式 氫原子光譜普遍公式里德伯常數(shù)

20、RH = 1.0967758107 m-1第73頁(yè)第73頁(yè)(3) 波數(shù)(與試驗(yàn)對(duì)比)當(dāng)初試驗(yàn)測(cè)得其中計(jì)算得到16.4.3 玻爾理論缺點(diǎn)意義成功把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái), 從理論上闡明了氫原子和類(lèi)氫原子光譜線結(jié)構(gòu)； 意義:揭示了微觀體系量子化規(guī)律，為建立量子力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。 缺點(diǎn):以典型理論為基礎(chǔ), 是半典型半量子理論；完全沒(méi)涉及譜線強(qiáng)度、寬度等特性;不能處理復(fù)雜原子問(wèn)題。第74頁(yè)第74頁(yè)例雙原子氣體分子由質(zhì)量為m兩個(gè)原子構(gòu)成，這兩個(gè)原子相隔一定距離 d 并圍繞其連線中垂線旋轉(zhuǎn)，假定它角動(dòng)量象玻爾氫原子理論中同樣，是量子化，試擬定其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能也許值。解雙原子分子繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量L為角動(dòng)量量

21、子化時(shí)有系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能也許值為嚴(yán)格量子力學(xué)理論給出分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為第75頁(yè)第75頁(yè)15.5 微觀粒子波粒二象性 不擬定關(guān)系 主要內(nèi)容：1. 物質(zhì)波2. 物質(zhì)波試驗(yàn)證實(shí)3. 不擬定關(guān)系第76頁(yè)第76頁(yè)15.5.1 物質(zhì)波光波動(dòng)性 ( , v)粒子性 (m , p)實(shí)物粒子波動(dòng)性 ( , v)粒子性 (m , p)實(shí)物粒子含有波粒二象性。頻率波長(zhǎng) 德布羅意假設(shè)(1924年)：與實(shí)物粒子相聯(lián)系稱(chēng)為德布羅意波或物質(zhì)波。對(duì)于de Broglie波，粒子運(yùn)動(dòng)速度第77頁(yè)第77頁(yè)戴維孫革末電子散射試驗(yàn)(1927年)，觀測(cè)到電子衍射現(xiàn)象。電子束X射線衍射圖樣（波長(zhǎng)相同）電子雙縫干涉圖樣15.5.2 物質(zhì)波試驗(yàn)驗(yàn)證

22、楊氏雙縫干涉圖樣第78頁(yè)第78頁(yè)計(jì)算通過(guò)電勢(shì)差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速電子德布羅意波長(zhǎng)（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。例 解 依據(jù)，加速后電子速度為依據(jù)德布羅意關(guān)系 p = h / ，電子德布羅意波長(zhǎng)為波長(zhǎng)分別為 闡明電子波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)電子顯微鏡分辨能力遠(yuǎn)不小于光學(xué)顯微鏡第79頁(yè)第79頁(yè)第80頁(yè)第80頁(yè)物質(zhì)波與典型波本質(zhì)區(qū)別典型波波函數(shù)是實(shí)數(shù)，含有物理意義，可測(cè)量?？蓽y(cè)量，含有物理意義1、物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無(wú)詳細(xì)物理意義， 普通是不可測(cè)量。2、物質(zhì)波是概率波。等價(jià)對(duì)于典型波第81頁(yè)第81頁(yè)Notes:電子波長(zhǎng)計(jì)算 .U=10 kV相對(duì)論: =1.22110-2 nm相對(duì)誤差

23、3加速電壓低速：e.g. =1.22510-2 nm第82頁(yè)第82頁(yè)高速：第83頁(yè)第83頁(yè)e.g.U= 1 MV典型：=1.22510-3 nm相對(duì)論：=0.8710-3 nm相對(duì)誤差 41%浮塵： m=10 g, v=1 mm/s宏觀物體de Broglie波長(zhǎng)很小 .e.g.行人： m=70 kg, v=1 m/s第84頁(yè)第84頁(yè)15.5.3 不擬定關(guān)系 1. 動(dòng)量 坐標(biāo)不擬定關(guān)系x電子束微觀粒子位置坐標(biāo) x 、 動(dòng)量 分量 px 不能同時(shí)含有擬定值。分別是 x， px 同時(shí)含有不擬定量，則其乘積下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以闡明。（海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量不擬定關(guān)系）第85頁(yè)第85頁(yè)x入射電子束x

24、第一級(jí)暗紋：則減小縫寬 x, x 擬定越準(zhǔn)確px不擬定度, 即px越大 粒子波動(dòng)性 不擬定關(guān)系 結(jié)論：（1）微觀粒子沒(méi)有擬定軌道；（2）微觀粒子不也許靜止。第86頁(yè)第86頁(yè)子彈（m = 0.10 g ,v = 200 m/s）穿過(guò) 0.2 cm 寬狹縫。例解求沿縫寬方向子彈速度不擬定量。子彈速度不擬定量為若讓第87頁(yè)第87頁(yè)原子線度約為 10-10 m ，求原子中電子速度不擬定量。電子速度不擬定量為氫原子中電子速率約為 106 m/s。速率不擬定量與速率本身數(shù)量級(jí)基本相同，因此原子中電子位置和速度不能同時(shí)完全擬定，也沒(méi)有擬定軌道。 原子中電子位置不擬定量 10-10 m，由不擬定關(guān)系例解 闡明

25、第88頁(yè)第88頁(yè)例氦氖激光器所發(fā)紅光波長(zhǎng) = 6328 ，譜線寬度 = 10-8 。求當(dāng)這種光子沿 x 方向傳播時(shí)，它 x 坐標(biāo)不擬定度(波列長(zhǎng)度) .解第89頁(yè)第89頁(yè)2. 能量 時(shí)間不擬定關(guān)系反應(yīng)了原子能級(jí)寬度E 和原子在該能級(jí)平均壽命 t 之間關(guān)系。 基態(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài) E基態(tài)壽命t光輻射能級(jí)寬度平均壽命 t 10-8 s平均壽命 t 能級(jí)寬度 E 0第90頁(yè)第90頁(yè)第91頁(yè)第91頁(yè)15.6 波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程 主要內(nèi)容：1. 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋 2. 薛定諤方程 3. 定態(tài)波薛定諤方程4. 一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子 *5. 一維有限勢(shì)壘隧道效應(yīng)*6. 一維諧振子第92頁(yè)第

26、92頁(yè)15.6.1 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋 微觀粒子含有波動(dòng)性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤比如自由粒子沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，由于其能量（E）、動(dòng)量( p )為常量，因此 v 、 不隨時(shí)間改變，其物質(zhì)波是單色平面波，因而用類(lèi)比辦法可擬定其波函數(shù)。類(lèi)比 亦可寫(xiě)成（實(shí)部）自由粒子物質(zhì)波波函數(shù)為第93頁(yè)第93頁(yè) 物質(zhì)波波函數(shù)物理意義x電子束 t 時(shí)刻，粒子在空間 r 處單位體積中出現(xiàn)概率，又稱(chēng)為概率密度 時(shí)刻 t , 粒子在空間 r 處 dV 體積內(nèi)出現(xiàn)概率 歸一化條件 (粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)概率為1) 波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)（原則條件）概率密度在任一處都是唯一、有限, 并在整個(gè)空間內(nèi)

27、連續(xù)第94頁(yè)第94頁(yè)單個(gè)粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；大量粒子分布有擬定統(tǒng)計(jì)規(guī)律。電子數(shù) N=7電子數(shù) N=100電子數(shù) N=3000電子數(shù) N=0電子數(shù) N=70000出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣第95頁(yè)第95頁(yè)15.6.2 薛定諤方程 (1926年)描述低速情況下，微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)微分方程 。該方程是質(zhì)量為m , 勢(shì)能為 V ( r , t )粒子薛定諤方程。 闡明薛定諤方程是量子力學(xué)基本定律，它不也許由更基本原理通過(guò)邏輯推理得到。下面通過(guò)對(duì)自由粒子物質(zhì)波波函數(shù)微分得到相應(yīng)自由粒子應(yīng)滿足薛定諤方程。第96頁(yè)第96頁(yè)沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)自由粒子沿 方向自由運(yùn)動(dòng)粒子，其中E 是自由

28、粒子能量，即自由粒子滿足薛定諤方程第97頁(yè)第97頁(yè) 算符 如則:若則:算符:代表某種數(shù)學(xué)運(yùn)算.算符運(yùn)算：（1）相等（2）和與差（3）乘積例則:則:在量子力學(xué)中,每一個(gè)力學(xué)量都有相應(yīng)算符.第98頁(yè)第98頁(yè)能量算符 動(dòng)量算符 （拉普拉斯算符） 哈密頓算符 用算符表示薛定諤方程，有 第99頁(yè)第99頁(yè)粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù) V ( r ) 、能量 E 不隨時(shí)間改變，粒子處于定態(tài)，相應(yīng)定態(tài)波函數(shù)可寫(xiě)為15.6.3 定態(tài)薛定諤方程代入薛定諤方程，有粒子能量（定態(tài)波函數(shù)）第100頁(yè)第100頁(yè) 波函數(shù)原則條件：?jiǎn)沃担邢藓瓦B續(xù) .1） 可歸一化 ;2） 和 連續(xù) ;3） 為有限、單值函數(shù) .1）能量

29、E 不隨時(shí)間改變；2）概率密度 不隨時(shí)間改變 .定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)第101頁(yè)第101頁(yè)定態(tài)薛定諤方程通過(guò)定態(tài)薛定諤方程求解粒子能量E和定態(tài)波函數(shù) ( r ) 。 闡明 定態(tài)時(shí)，概率密度在空間上分布穩(wěn)定 一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng))第102頁(yè)第102頁(yè)15.6.4 一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子 0 x a 區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0 aV ( x )勢(shì)能函數(shù)令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a 0 x 或 x a 區(qū)域第103頁(yè)第103頁(yè)波函數(shù)在 x = 0 處連續(xù)，有解為x0 aV ( x )因此在 x = a 處連續(xù)，有因此因此粒子能量第104頁(yè)第104頁(yè)量子數(shù)為 n 定態(tài)

30、波函數(shù)為由歸一化條件定態(tài)波函數(shù)可得波函數(shù) 能量量子化和定態(tài)波函數(shù)x0 a概率分布第105頁(yè)第105頁(yè) 一維無(wú)限深勢(shì)阱粒子駐波特性波函數(shù)x0 a第106頁(yè)第106頁(yè)例如圖, (A)、(B)、(C)、(D)分別為粒子運(yùn)動(dòng)波函數(shù)圖線，則其中擬定粒子動(dòng)量準(zhǔn)確度最高波函數(shù)是哪個(gè)？(A)X(B)X(C)X(D)X解：px 最小 x最大 非零區(qū)域最大 (A)第107頁(yè)第107頁(yè)波相速度（對(duì)物質(zhì)波而言沒(méi)有物理意義）1） 物質(zhì)波波函數(shù)不表示任何實(shí)在物理量波動(dòng)，不描述介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（相位）傳播過(guò)程。注意：概率密度，描述粒子在空間統(tǒng)計(jì)分布概率幅第108頁(yè)第108頁(yè)干涉項(xiàng)第109頁(yè)第109頁(yè)* 15.6.5 一維有限

31、勢(shì)壘隧道效應(yīng)勢(shì)能函數(shù)0 a xV0 V ( x ) = 0 x a （區(qū)） V ( x ) = 0 x 0 （區(qū) ）V( x ) = U0 0 x a （區(qū)） EV（區(qū)） （區(qū)） （區(qū)） 第110頁(yè)第110頁(yè)波函數(shù)在 x = 0 ，x = a 處連續(xù)(區(qū)) (區(qū)) (區(qū)) x = 0 處：x = a 處：0 a xV0 E三個(gè)區(qū)域波函數(shù)分別為B3 = 0區(qū)無(wú)反射波，因此求解以上4個(gè)方程，可得 A1 、B1 、 A2 、B2 和 A3 間關(guān)系，從而得到反射系數(shù) 和透射系數(shù)V第111頁(yè)第111頁(yè)0 a xV0 EV 結(jié)論入射粒子一部分透射到III 區(qū)，另一部分被勢(shì)壘反射回I 區(qū) E V0 , R0

32、, 即使粒子總能量不小于勢(shì)壘高度，入射粒子并非所有透射進(jìn)入 III 區(qū),仍有一定概率被反射回 I 區(qū)。 E V0 , T0, 即使粒子總能量小于勢(shì)壘高度，入射粒子仍也許穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入 III 區(qū) 隧道效應(yīng)第112頁(yè)第112頁(yè)透射系數(shù)T 隨勢(shì)壘寬度a、粒子質(zhì)量m 和能量差V0 - E 改變，伴隨勢(shì)壘加寬、加高透射系數(shù)減小。 粒子類(lèi)型粒子能量勢(shì)壘高度勢(shì)壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV質(zhì)子1eV2eV510-10m0.024210-10m0.51310-38210-10m第113頁(yè)第113頁(yè)掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡原理圖第114頁(yè)第114頁(yè)例設(shè)質(zhì)量為m 微觀粒子處于寬為a 一維無(wú)限深方勢(shì)

33、阱中,求粒子在 0 x a/4 區(qū)間中出現(xiàn)概率, 并對(duì)n = 1 和n = 情況算出概率值。(2)在哪些量子態(tài)上, a/4 處概率密度最大?解(1)概率密度粒子在 0 x 0 能量可連續(xù)取值 氫原子電離，電子為自由電子E N1（粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)）。則粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 是產(chǎn)生光放大和激光前提條件。如何使 ？1. 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)第171頁(yè)第171頁(yè)2. 增益系數(shù)G增益介質(zhì)II+dIzdz通過(guò)介質(zhì)薄層, 光強(qiáng)增量為I0I0zoI增益介質(zhì)：處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)介質(zhì)。光傳播時(shí)被放大。在增益介質(zhì)內(nèi)，光強(qiáng) I 隨傳播距離按指數(shù)增長(zhǎng)。 結(jié)論：第172頁(yè)第172頁(yè)15.11.3 激光器基本構(gòu)成及激光形成 實(shí)例：氦氖激光器激勵(lì)能源

34、諧振腔全反射鏡部分 反射鏡諧振腔1. 基本構(gòu)成部分工作物質(zhì)激光工作物質(zhì)激勵(lì)能源高壓直流電源工作物質(zhì)：氖氣激勵(lì)方式：直流氣體放電第173頁(yè)第173頁(yè)2. 激光形成(1) 亞穩(wěn)態(tài) 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激勵(lì)激發(fā)態(tài)基態(tài)（亞穩(wěn)態(tài)）激勵(lì)激發(fā)態(tài)基態(tài)（亞穩(wěn)態(tài)）三能級(jí)結(jié)構(gòu)四能級(jí)結(jié)構(gòu)激發(fā)態(tài) 增益介質(zhì)（處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)介質(zhì)）。 激勵(lì)系統(tǒng)第174頁(yè)第174頁(yè)例：四能級(jí)系統(tǒng)氦氖激光器He：輔助物質(zhì)，Ne：激活物質(zhì)，He與 Ne之比為 51 101第175頁(yè)第175頁(yè)He-Ne激光管工作原理： 亞穩(wěn)態(tài)亞穩(wěn)態(tài)電子碰撞*電子碰撞：由于He被激發(fā)(到23S和21S能級(jí))概率比 Ne 原子被激發(fā)概率大；且該兩個(gè)能級(jí)都是亞穩(wěn)態(tài)，因此在He這

35、兩個(gè)激發(fā)態(tài)上集聚了較多原子。第176頁(yè)第176頁(yè)亞穩(wěn)態(tài)亞穩(wěn)態(tài)“共振轉(zhuǎn)移”：由于Ne 5S 和 4S與 He 21S和 23S能量幾乎相等，當(dāng)兩種原子相碰時(shí)非常容易產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)移。在碰撞中 He 把能量傳遞給 Ne而回到基態(tài)，而 Ne則被激發(fā)到 5S 或 4S；*正好Ne5S，4S是亞穩(wěn)態(tài)，下能級(jí) 4P，3P 壽命比上能級(jí)5S，4S要短得多，這樣就能夠形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。第177頁(yè)第177頁(yè)放電管做得比較細(xì)（毛細(xì)管），可使原子與管壁碰撞頻繁。借助這種碰撞，3 S態(tài)Ne原子能夠?qū)⒛芰拷唤o管壁發(fā)生“無(wú)輻射躍遷”而回到基態(tài)，以及時(shí)減少3S態(tài)Ne原子數(shù)，有助于激光下能級(jí)4P與3P態(tài)抽空。*要實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布

36、，除了增長(zhǎng)上能級(jí)粒子數(shù)外，還要設(shè)法減少下能級(jí)粒子數(shù)。亞穩(wěn)態(tài)亞穩(wěn)態(tài)* Ne原子能夠產(chǎn)生多條 激光譜線, 圖中標(biāo)明了最強(qiáng)三條: 06328 115 m 339 它們都是從亞穩(wěn)態(tài)到非亞穩(wěn)態(tài)、 非基態(tài)之間發(fā)生，因此較易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。第178頁(yè)第178頁(yè)電子碰撞碰撞亞穩(wěn)態(tài)例 He-Ne激光器中Ne氣粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)實(shí)現(xiàn) 增益介質(zhì)(Ne氣體) 第179頁(yè)第179頁(yè)I0 eGLr1I0 eGLr1I0 e2GLr2r1I0增益介質(zhì)(2) 閾值條件r1r2I0 e2GL要形成激光, 必須滿足粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和閾值條件。 I0(r1,r2反射率)(閾值條件) 第180頁(yè)第180頁(yè)15.11.4 激光縱模和橫模諧振條件縱

37、模頻率：縱模間隔：縱模個(gè)數(shù)：vkvk+1vkN 個(gè)縱模單模線寬輻射線寬vc1. 激光縱模k = 1, 2, 3, （往返反射，相干疊加，形成駐波）第181頁(yè)第181頁(yè)2. 激光橫模光束橫截面上光強(qiáng)穩(wěn)定分布稱(chēng)為激光橫模。激光束橫截面上幾種光斑圖形第182頁(yè)第182頁(yè)15.11.4 激光特性及應(yīng)用 (1) 高定向性(2) 高單色性氪(Kr86)燈(普通光源中單色性最好)： = 4.710 -13 m。氦氖激光器: 10 -17 m。激光發(fā)散角極小，可用于定位，準(zhǔn)直，導(dǎo)向，測(cè)距等。大功率激光亮度 1010 1017 Wcm-2sr-1(3) 高亮度 太陽(yáng)表面亮度約 103 Wcm-2sr-1 (4)

38、 高相干性 用于測(cè)量長(zhǎng)度、干涉以及全息術(shù) 第183頁(yè)第183頁(yè)五、激光器種類(lèi)在基質(zhì)（玻璃、晶體）中摻稀土元素固體激光器：例：釹玻璃激光器 1060nm釔鋁石榴石激光器（摻釹）氣體激光器：原子氣體激光器 氦氖激光器分子氣體激光器離子氣體激光器氬離子1.按工作物質(zhì)分類(lèi)半導(dǎo)體激光器：體積小、壽命長(zhǎng)（10萬(wàn)小時(shí)）液體激光器：染料激光器第184頁(yè)第184頁(yè) 2.按工作方式分類(lèi) 連續(xù)式（功率可達(dá)104 W） 脈沖式（瞬時(shí)功率可達(dá)1014 W ）極紫外可見(jiàn)光亞毫米 (100 n m ） （1.222 m m ） 3.按波長(zhǎng)分類(lèi)六、激光特點(diǎn)及應(yīng)用1、特點(diǎn)1）方向性好2）單色性好相干性好時(shí)間相干性： 相干長(zhǎng)度幾

39、十千米空間相干性：波面上任意兩點(diǎn)可作相干光源3）亮度高：功率為普通光源百萬(wàn)至幾十億倍第185頁(yè)第185頁(yè)精密計(jì)量：測(cè)距、測(cè)速、準(zhǔn)直、表面檢測(cè)信息處理：光盤(pán)、光通信、光計(jì)算機(jī)、 圖象處理、顯示激光加工：分離同位素、核聚變（慣性約束）激光醫(yī)學(xué)：激光刀激光生物應(yīng)用 ： 育種激光武器.2、應(yīng)用激光：既是一門(mén)新興學(xué)科，又是一項(xiàng)劃時(shí)代新技術(shù)第186頁(yè)第186頁(yè)例1.激光測(cè)月第187頁(yè)第187頁(yè)一根極細(xì)光纖能承載信息量，相稱(chēng)于圖片中粗電纜所能承載信息量。例2激光光纖通訊第188頁(yè)第188頁(yè)例3 . 激光手術(shù)刀臂動(dòng)脈積極脈冠狀動(dòng)脈內(nèi)窺鏡附屬通道有源纖維套環(huán)纖維鏡照明束 照明束照亮視場(chǎng) 纖維鏡激光光纖 成象 有

40、源纖維強(qiáng)激光 使堵塞物熔化 附屬通道 （可注入氣或液） 排除殘物以明視線 套環(huán) （可充、放氣） 制止血流或使血流流通第189頁(yè)第189頁(yè)例4激光可控?zé)岷朔磻?yīng) 激光瞬時(shí)從各個(gè)方向同時(shí)照射直徑僅為幾微米氘氚小靶球，實(shí)現(xiàn)能量在時(shí)間和空間高度集中，在靶中心點(diǎn)燃核聚變（慣性約束） 。美國(guó)洛倫茲利佛莫爾試驗(yàn)室NOVA激光系統(tǒng)功率：1014W，已經(jīng)靠近慣性約束要求。我國(guó)863計(jì)劃開(kāi)始研究。激光核聚變?cè)囼?yàn)裝置 第190頁(yè)第190頁(yè)大型激光科學(xué)工程 “神光二號(hào)”（中科院上海光機(jī)所）大功率激光加工機(jī)床二氧化碳激光加工機(jī)例5 . 激光加工、切割第191頁(yè)第191頁(yè)X射線激光器激光打孔練習(xí)1.在激光器中利用光學(xué)諧振腔（1）能夠提升激光束方向性，而不能提升其單色性。（2）能夠提升激光束單色性，而不能提升其方向性。（3）能夠同時(shí)提升激光束方向性和單色性。（4）不能提升激光束方向性，也不能提升其單色性。答案：（3）第192頁(yè)第192頁(yè)練習(xí)2.激光