高考數(shù)學(xué)(理數(shù))三輪沖刺復(fù)習(xí)小題必練6《等差數(shù)列與等比數(shù)列》(含解析)

1、小題必練小題必練6：等差數(shù)列與等比數(shù)列1理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系1【2020全國(guó)二卷】數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】取 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又 SKI

2、PIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，公比為 SKIPIF 1 0 的等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題2【2019全國(guó)一卷】記 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D S

3、KIPIF 1 0 【答案】A【解析】依題意有 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，再適當(dāng)計(jì)算即可做出判斷一、選擇題1記等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的公差為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

4、1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故選A2已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 是它的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 S

5、KIPIF 1 0 ，故選B3等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，本題正確選項(xiàng)為B4已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 是公比不為1的等比數(shù)列， SKIPIF 1 0 為其前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，滿足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， S

6、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B6C7D9【答案】C【解析】數(shù)列 SKIPIF 1 0 是公比 SKIPIF 1 0 不為 SKIPIF 1 0 的等比數(shù)列，滿足 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成等差數(shù)列，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 故選C5等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)

7、的乘積記為 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公比為 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C6在等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

8、1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D4【答案】B【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （舍去）， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選B7已知 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

9、 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公差為 SKIPIF 1 0 ，由題意得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選A8已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 為其前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIP

10、IF 1 0 ，本題正確選項(xiàng)為C9中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟，羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問(wèn)題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還（ ）升粟？A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 斗= SKIPIF 1 0

11、升，設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為 SKIPIF 1 0 ，由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以馬主人要償還的量為 SKIPIF 1 0 ，故選D10已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， SKIPIF 1 0 是它的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A32B31C30D29【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 S

12、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故選B11中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”意思為：有一個(gè)人要走 SKIPIF 1 0 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第三天走了（ ）A SKIPIF 1 0 里B SKIPIF 1 0 里C SKIPIF 1 0 里D SKIPIF 1 0 里【答案】B【解析】由題意可知

13、此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為 SKIPIF 1 0 的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故選B12已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前2019項(xiàng)和為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公差為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

14、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前2019項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 ，故選C二、填空題13設(shè) SKIPIF 1 0 為等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意，設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公比為 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0

15、，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 14等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 等差中項(xiàng)的值為_(kāi)【答案】11【解析】根據(jù)題意，等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的等差中項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，故答案為1115春夏季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且滿足 SKIPIF 1 0 ，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_人【答案】255【解析】由于 SKIPIF 1 0 ，所以n為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 0 ；n為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故答案為25516已知數(shù)列 SK