22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第二課時(shí)）2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí)：銷售問(wèn)題與拱橋問(wèn)題第二十二章學(xué)習(xí)目標(biāo)1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，找出變量之間存在的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍。2）通過(guò)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問(wèn)題中的極值。重點(diǎn)列出二次函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。難點(diǎn)通過(guò)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問(wèn)題中的極值。 利用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題 某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：1）題中調(diào)整價(jià)格的方式有哪些？2）如何表示價(jià)格與利潤(rùn)之間的關(guān)系？漲價(jià)和降價(jià)利潤(rùn)=每件產(chǎn)品利潤(rùn)銷售數(shù)量 利用

2、二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題 某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：3）如何定價(jià)才能使每周利潤(rùn)最大化并確定x的取值范圍？【銷售最大利潤(rùn)問(wèn)題關(guān)鍵】先通過(guò)價(jià)格與利潤(rùn)關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。設(shè)每件漲價(jià)x元，則此時(shí)每星期少賣(mài)_件，實(shí)際賣(mài)出_件，此時(shí)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為_(kāi)元，每周產(chǎn)品的銷售額_元，此時(shí)每周產(chǎn)品的成本_元，因此周利潤(rùn)合計(jì)為:當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)漲價(jià)5元，即售價(jià)65元，最大利潤(rùn)為6250元10 x60+x(60+x)(300-10 x)40(30

3、0-10 x) 利用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題 某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：3）如何定價(jià)才能使每周利潤(rùn)最大化并確定x的取值范圍？【銷售最大利潤(rùn)問(wèn)題關(guān)鍵】先通過(guò)價(jià)格與利潤(rùn)關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。設(shè)每件降價(jià)x元，則此時(shí)每星期多賣(mài)_件，實(shí)際賣(mài)出_件，此時(shí)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為_(kāi)元，每周產(chǎn)品的銷售額_元，此時(shí)每周產(chǎn)品的成本_元，因此周利潤(rùn)合計(jì)為:20 x60-x(60-x)(300+20 x)40(300+20 x)當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)降價(jià)2.5

4、元，即售價(jià)57.5元，最大利潤(rùn)為6125元 利用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題 某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：3）如何定價(jià)才能使每周利潤(rùn)最大化并確定x的取值范圍？【銷售最大利潤(rùn)問(wèn)題關(guān)鍵】先通過(guò)價(jià)格與利潤(rùn)關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)降價(jià)2.5元，即售價(jià)57.5元，最大利潤(rùn)為6125元。當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)漲價(jià)5元，即售價(jià)65元，最大利潤(rùn)為6250元。當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)60元，利潤(rùn)6000元。綜上所述，當(dāng)漲價(jià)5元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6250元（利

5、用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題）例題1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲1元，每星期要少賣(mài)8件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)12件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問(wèn)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140 x+6000 =-8（x-8.75）2 + 6612.5 ， （2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60 x+6000 =-12

6、（x+2.5）2+6075 ， （3）當(dāng)售價(jià)定為68.75時(shí)，利潤(rùn)才能達(dá)到最大值6612.5（利用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題）例題二 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：已知日銷售量y是售價(jià)x的一次函數(shù)（1）直接寫(xiě)出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)的日銷售利潤(rùn)是多少？（3）若日銷售利潤(rùn)不低于125元，請(qǐng)直接寫(xiě)出售價(jià)的取值范圍（利用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題）例題二 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：已知日銷售量

7、y是售價(jià)x的一次函數(shù)（1）直接寫(xiě)出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)的日銷售利潤(rùn)是多少？（3）若日銷售利潤(rùn)不低于125元，請(qǐng)直接寫(xiě)出售價(jià)的取值范圍（利用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題）例題三 某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（利用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題）例題三 某文具店

8、購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元（利用二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題）例題三 某文具店

9、購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價(jià)不低于20元且不高于28元，當(dāng)x30時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x28時(shí)，w最大2(2830)2200192(元)答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單

10、價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元 利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題 如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí)，水面寬4m。水面下降1m, 水面寬度為多少？水面寬度增加多少？2m4mx0y新建坐標(biāo)軸位置不同，所列方程不同 利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題 如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí)，水面寬4m。水面下降1m, 水面寬度為多少？水面寬度增加多少？2m4mx0y 利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題 如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí)，水面寬4m。水面下降1m, 水面寬度為多少？水面寬度增加多少？2m4mx0y 利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題 如圖是一座拋物線形拱

11、橋，當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí)，水面寬4m。水面下降1m, 水面寬度為多少？水面寬度增加多少？2m4mx0y【方法四】根據(jù)坐標(biāo)系位置，嘗試列方程求解解決拋物線實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算. （利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題）例題1 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線型，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB 為()A20 m B10 m C20 m D10 m（利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題）例題2 廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn) 如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知