電路下-下學(xué)期

1、7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)一、單位階躍函數(shù)（奇異函數(shù)）1. 單位階躍函數(shù)的定義t (t)O12. 延遲的單位階躍函數(shù)3. 幅度為A的階躍函數(shù) tA (t)OAA是實(shí)常數(shù) 波形圖在tt0處躍變 t=0時(shí)躍變躍變幅度A幅度t (t-t0)t0O11. 描述電路中開關(guān)的動(dòng)作二、階躍函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)描述換路u(t)動(dòng)態(tài)電路+-+-tu(t)OUs舉例(t = 0 動(dòng)作)SUSu(t)動(dòng)態(tài)電路-+-+幅度為Us的階躍函數(shù) 躍變幅度Us階躍函數(shù)躍變的時(shí)刻即是電路換路時(shí)刻1. 描述電路中開關(guān)的動(dòng)作二、階躍函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用(t = t0 動(dòng)作)IsS動(dòng)

2、態(tài)電路7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)描述換路動(dòng)態(tài)電路i(t)ti(t)t0OIs舉例幅度為Is的延遲階躍函數(shù) 躍變幅度Is階躍函數(shù)躍變的時(shí)刻即是電路換路時(shí)刻1. 描述電路中開關(guān)的動(dòng)作二、階躍函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)描述換路i(t)VC+uCR+舉例t =0時(shí)電路換路換路后, 電路接通1V直流電壓源 t (t)O1ViC+uCRi1VC+uCR+Us (t)VUs Us 階躍函數(shù)躍變的時(shí)刻即是電路換路時(shí)刻1. 描述電路中開關(guān)的動(dòng)作二、階躍函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)描述換路舉例t =0時(shí)電路換路換路后, 電路接通1A直流電流源

3、 t (t)O1AIs (t)VIs Is LGCLGCLGC階躍函數(shù)躍變的時(shí)刻即是電路換路時(shí)刻2. 用 (t)描述函數(shù) f (t)的定義域已知函數(shù)f (t)的定義域?yàn)槎?、階躍函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)已知函數(shù)f (t)的定義域?yàn)閠 (t-t0)t0O13. 延遲函數(shù) f (t)tOt0tO二、階躍函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)已知4. 表示矩形脈沖函數(shù)例1f1 (t) (t)t1O1t0tf1 (t)Ot0- (t - t0)已知矩形脈沖函數(shù)f1(t)矩形脈沖函數(shù)可以用階躍函數(shù)表示為數(shù)學(xué)解析表達(dá)式：t - (t-t0)t0O-1二、

4、階躍函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)t (t-t0)t0O1例21t1 f2 (t)O243例3 用階躍函數(shù)可以描述不連續(xù)時(shí)間函數(shù)，即可以用數(shù)學(xué)解析表達(dá)式表示不連續(xù)時(shí)間函數(shù)。 1t1 f 3(t)O2434. 表示矩形脈沖函數(shù)二、階躍函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)在單位階躍電源作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，用表示s(t) 。 1. 單位階躍響應(yīng)三、n階電路的階躍響應(yīng)電路的初始狀態(tài)為零，即7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)+-零狀態(tài)t=0時(shí)電路換路換路后, 電路接通1V或1A的直流電源 t (t)O1單位階躍響應(yīng)s(t) 單位階躍電

5、源 (t)實(shí)質(zhì)上，單位階躍響應(yīng)是1V(1A)直流電源作用的零狀態(tài)響應(yīng) 若已知單位階躍電源(t)產(chǎn)生的單位階躍響應(yīng)s(t)，根據(jù)齊性定理，在激勵(lì)為 作用下的響應(yīng)為 。 三、n階電路的階躍響應(yīng)2. 階躍響應(yīng) 在 的作用下，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)s(t) 單位階躍電源 (t)階躍響應(yīng) f(t) 階躍電源K (t)階躍響應(yīng)As(t) 階躍電源A (t)零狀態(tài)實(shí)質(zhì)上，階躍響應(yīng)是用 (t)描述換路的零狀態(tài)響應(yīng) 四、一階電路和二階電路階躍響應(yīng)的時(shí)域分析圖示電路中電容原未充電，試求 時(shí)的電容電壓uC和電流iC 。7-32 激勵(lì)是幅度為25mA的階躍電流源

6、， 說(shuō)明電路在t=0 時(shí)換路；iC+uC8kis12k20k5F7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)分析電路的初始狀態(tài)為零，故本題是求解一階電路的階躍響應(yīng),實(shí)質(zhì)上是求解換路后的零狀態(tài)響應(yīng)。tis (t)O25mA25mA 四、一階電路和二階電路階躍響應(yīng)的時(shí)域分析圖示電路中電容原未充電，試求 時(shí)的電容電壓uC和電流iC 。7-32解iC+uC8kis12k20k5F首先化簡(jiǎn)電路：8kis12k+-uoc20ktuoc(t)O100ViCuoc+uCReq5F解求解100V直流電源作用的零狀態(tài)響應(yīng) 。應(yīng)用三要素法求解：四、一階電路和二階電路階躍響應(yīng)的時(shí)域分析圖示電路中電容原未充電，試求 時(shí)的電容電

7、壓uC和電流iC 。7-32iC100V+uC10k5F引入階躍函數(shù)后，階躍響應(yīng)的表示：解OtuC圖示電路中電容原未充電，試求 時(shí)的電容電壓uC和電流iC 。7-32一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) ：iC+uC8kis12k20k5Ftis (t)O25mAOtiC例7-11分析： 電路有2次換路：第1次在t =0時(shí)換路； 第2次在 t =時(shí)換路。本題有二種求解方法。將電路的工作過(guò)程分時(shí)間段求解。解法一求解一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) ：開關(guān)S在位置1時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。 時(shí)，開關(guān)由位置1合向位置2，在 時(shí)又由位置2合向位置1。求 時(shí)的電容電壓 。SUS12C +uCR+UsC+uCR+t =0時(shí)第1次

8、換路將電路的工作過(guò)程分時(shí)間段求解。解法一C +uCR求解一階RC電路的零輸入響應(yīng)：時(shí)換路：例7-11開關(guān)S在位置1時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。 時(shí)，開關(guān)由位置1合向位置2，在 時(shí)又由位置2合向位置1。求 時(shí)的電容電壓 。SUS12C +uCR+t = 時(shí)第2次換路時(shí)電容電壓： touC將電路的工作過(guò)程分時(shí)間段求解。解法一波形圖例7-11開關(guān)S在位置1時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。 時(shí)，開關(guān)由位置1合向位置2，在 時(shí)又由位置2合向位置1。求 時(shí)的電容電壓 。SUS12C +uCR+用階躍函數(shù)表示激勵(lì)，求階躍響應(yīng)。將電壓源u(t)分解為2個(gè)電壓源串聯(lián)，應(yīng)用疊加定理和齊次定理求解階躍響應(yīng)。解法二Ustu(t)Oiu(

9、t)C+uCR+例7-11開關(guān)S在位置1時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。 時(shí)，開關(guān)由位置1合向位置2，在 時(shí)又由位置2合向位置1。求 時(shí)的電容電壓 。SUS12C +uCR+u(t)u1+u2+(1) 求(t)作用的單位階躍響應(yīng)s(t)用階躍函數(shù)表示激勵(lì)，求階躍響應(yīng)。解法二t (t)O1求 時(shí)的電容電壓 。例7-11(2) 求u1(t)=Us(t)作用的階躍響應(yīng)uC1(t)根據(jù)齊性定理，得(t)C+uCR+iiu(t)C+uCR+t (t- t0)t0O1線性電路：激勵(lì)延遲，響應(yīng)也延遲求階躍響應(yīng):解法二求 時(shí)的電容電壓 。例7-11u(t)C+uCR+i(3) 求(t-)作用的延遲單位階躍響應(yīng)s(t- )

10、t (t)O1(4) 求u2(t)=-Us(t-)作用的延遲階躍響應(yīng)uC2(t)將上式分段表示可得:(5) 應(yīng)用疊加定理，電源u(t)作用的階躍響應(yīng)為：用階躍函數(shù)表示激勵(lì)，求階躍響應(yīng)。解法二例7-11開關(guān)S在位置1時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。 時(shí)，開關(guān)由位置1合向位置2，在 時(shí)又由位置2合向位置1。求 時(shí)的電容電壓 。u(t)C+uCR+iSUS12C +uCR+u(t)已知uC(0-)=0 , iL(0-)=0，試求單位階躍響應(yīng) iL(t）。例7-12解分析： 電路的初始狀態(tài)為零，在單位階躍電流源作用下的響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)。 單位階躍函數(shù)描述換路，即t0時(shí)換路，換路后電路接入1A直流電流源。 求解換路后1A電流源作用的零狀態(tài)響應(yīng)。 7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)(1)建立電路的微分方程四、一階電路和二階電路階躍響應(yīng)的時(shí)域分析iR0.25H0.22FiLiC0.5iC應(yīng)用KCL，有代入已知參數(shù)并整理得：特征方程特征根單位階躍響應(yīng)：(1)建立電路的微分方程(2)解方程，求單位階躍響應(yīng) 1電路的過(guò)渡過(guò)程是過(guò)阻尼充電過(guò)程(非振蕩充電過(guò)程)。7-7