人教版高中數(shù)學(xué)必修二-空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課件

1、* 平 面2.1.1* 平 面2.1.1*桌面*桌面*海平面*海平面*1平面概念：平面是無限延伸的幾何畫法：通常用平行四邊形來表示平面符號(hào)表示：通常用希臘字母 等來表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如：平面AC*1平面概念：平面是無限延伸的幾何畫法：通常用平行四邊形*表示兩平面相交的畫法*表示兩平面相交的畫法*點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)A 在平面內(nèi)，記作：點(diǎn)B 在平面外，記作：*點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)A 在平面內(nèi)，記作：點(diǎn)B 在平面外，記*2平面的基本性質(zhì)公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) 作用:用于判定線在面內(nèi)思考1:把一根木

2、條固定在墻面上需要幾根釘子?*2平面的基本性質(zhì)公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面*直線a在平面a內(nèi)記作：a a直線a在平面a外記作：a a注 ：空間中線與面的位置關(guān)系強(qiáng)調(diào): 空間中點(diǎn)與線(面)只有和 關(guān)系 空間中線與面只有 與 的關(guān)系條件結(jié)論結(jié)論條件1條件2推導(dǎo)符號(hào)“”的使用：人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*直線a在平面a內(nèi)記作：a a直線a在平面a外記作：a*思考2:固定一扇門需要幾樣?xùn)|西？回答:確定一個(gè)平面需要什么條件?人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修

3、二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*思考2:固定一扇門需要幾樣?xùn)|西？回答:確定一個(gè)平面需要什么*公理2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 作用:用于確定一個(gè)平面.人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*公理2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. *推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。推論2.兩條相交直線確定一個(gè)平面。推論3.兩條平行直線確定一個(gè)平面。公理2.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.確定一平面還有哪些方法？aACB人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系

4、人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。推論2.兩條相交*應(yīng)用1: 幾位同學(xué)的一次野炊活動(dòng),帶去一張折疊方桌,不小心弄壞了桌腳,有一生提議可將幾根一樣長的木棍,在等高處用繩捆扎一下作桌腳（如圖所示）,問至少要幾根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定？答:至少3根 人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*應(yīng)用1: 幾位同學(xué)的一次野炊活動(dòng),帶去一張折疊方桌,不小心*應(yīng)用2:過空間中一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？ 過空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？ 結(jié)論：過空間中一點(diǎn)或兩點(diǎn)可以做無數(shù)個(gè)平面

5、，過空間中不共線的三點(diǎn)只能做一個(gè)，否則有無數(shù)個(gè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*應(yīng)用2:過空間中一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？ 結(jié)論：過*公理3 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線 兩面共一點(diǎn)則兩面共一線且點(diǎn)在線上作用:用于證明點(diǎn)在線上或多點(diǎn)共線.人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*公理3 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共*2.1.2空間中直線與直線之間的

6、位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修*兩條直線的位置關(guān)系思考1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？C人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*兩條直線的位置關(guān)系思考1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系*1）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？2）天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在直線與長安街所在直線的位置關(guān)系如何？人教版高中數(shù)學(xué)必修二

7、 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*1）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系* 如圖, 長方體ABCD-ABCD中，線段AB所在直線分別與線段CD所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何?CBCADBAD觀察人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系* 如圖, 長方體ABCD-ABCD中，*兩條直線的位置關(guān)系 定義 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.baab異面直線的圖示人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-

8、直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*兩條直線的位置關(guān)系 定義 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的*空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：相交直線:平行直線:共面直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：相交直線:平行直線:* 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有

9、多少對(duì)?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直線EF 和直線HG直線AB 和直線CD直線AB 和直線HG答：3對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系* 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果將它還原為正*平行直線 如圖, 在長方體ABCDABCD中, BBAA，DDAA，那么BB與DD平行嗎 ?CBCADBAD觀察答：平行人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*平行直線 如圖, 在長方體ABCDABC*平行直線 公理4 平行于同一直線

10、的兩條直線互相平行.空間中的平行線具有傳遞性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線不共面人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*平行直線 公理4 平行于同一直線的兩條直線互相平*平行直線 已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個(gè)平面，問這三條直線能確定幾個(gè)平面？AFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線不共面問題人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*平行直線 已知三條直線兩兩平行，

11、任取兩條直線能確*平行直線 例2 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.FGDAEBCH所以 ，且同理 ，且因?yàn)?，且所以 四邊形EFGH 是平行四邊形證明：連接BD，因?yàn)?EH是 的中位線，人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*平行直線 例2 如圖，空間四邊形ABCD中，E* 在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？探究答：四邊形EFGH是菱形FGDAEBCH人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之

12、間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系* 在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EF*等角定理 在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”空間中，結(jié)論是否仍然成立？思考1人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*等角定理 在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和* 如圖,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四邊形，ADC與ADC, ADC與BAD的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?思考2:BADCABDCBADC

13、ABDCADC=ADCADC+BAD=1800人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系* 如圖,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平* 如圖，在空間中AB/ AB，AC/ AC，你能證明BAC與BAC 相等嗎？ 思考3BCABCAEEDD人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系* 如圖，在空間中AB/ AB，AC/ A*等角定理 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平

14、行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*等角定理 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，*異面直線所成的角ab思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個(gè)角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關(guān)系，這個(gè)角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量兩條異面直線的位置關(guān)系呢？ab平面內(nèi)兩條相交直線空間中兩條異面直線人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*異面直線所成的角ab思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形*O

15、異面直線所成的角 已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線 ，把 與 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角O人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*O異面直線所成的角 已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間*異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？ 如果兩條異面直線所成角為900，那么這兩條直線垂直.探究記直線a垂直于b為：ab人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*異面

16、直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0*異面直線所成的角探究 （1）在長方體 中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？ （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如：等垂直不一定，如上圖的立方體中直線AB與BC相交，人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*異面直線所成的角探究 （1）在長方體 *異面直線所成的角 例3 已知正方體 （1）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？（2）直線 和 的夾角是多少？（3）哪些棱所在

17、的直線與直線 垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，棱 所在的直線分別與直線 是異面直線（3）直線分別與直線 垂直 （2）由 可知，為異面直線 與 的夾角， ，所以 與 的夾角為 人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*異面直線所成的角 例3 已知正方體 *2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修*直線與平面思考？ 1）一支鉛筆所在的直

18、線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關(guān)系？ 2）如圖，線段AB所在直線與長方體ABCD-ABCD的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？CBCADBAD人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*直線與平面思考？ 1）一支鉛筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所*直線與平面直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種(1)直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a記為：a人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*直線與平面直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種(1)直線在平面*直線與平面

19、(2)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)a記為：a=AA人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*直線與平面(2)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)a記為：*直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點(diǎn)a記為：a/人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點(diǎn)a記為：a/*直線與平面直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外記為：aaa/aa=AA或人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)

20、系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*直線與平面直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外記為*平面與平面之間的位置關(guān)系2.1.4人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*平面與平面之間的位置關(guān)系2.1.4人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2*平面與平面之間的位置關(guān)系思考 （1）拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？ （2）如圖，圍成長方體ABCD-ABCD的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？CBCADBAD人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置

21、關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*平面與平面之間的位置關(guān)系思考 （1）拿出兩本書，看作兩個(gè)平*兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種 兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn) 兩個(gè)平面相交有一條公共直線分類的依據(jù)是什么？ 公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. 人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種分類的依據(jù)*兩個(gè)平面平行或相交的畫法及表示/m=m人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的

22、位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*兩個(gè)平面平行或相交的畫法及表示/m=m* 已知平面 ，直線a、b，且/，a，b，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？探究1ab答：平行或異面人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系* 已知平面 ，直線a、b，且/*探究2ablbal相交于一條交線三條交線三條交線 如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二 2.1空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系*探究2ablbal相交于一條交線三條交線三條交1.邊塞詩的作者大多一些有