衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)-第四章-常用概率分布匯總課件

1、第四章 常用的概率分布正態(tài)分布 連續(xù)型變量二項分布 離散型變量Poisson分布 離散型變量第四章 常用的概率分布正態(tài)分布 連續(xù)型變量第一節(jié) 正態(tài)分布一、正態(tài)分布Gauss分布 連續(xù)型分布正態(tài)曲線是高峰位于中央(均數(shù)所在處)、兩側(cè)逐漸降低且左右對稱、不與橫軸相交的鐘型光滑曲線。第一節(jié) 正態(tài)分布一、正態(tài)分布Gauss分布 連續(xù)二、正態(tài)分布的圖形二、正態(tài)分布的圖形正態(tài)分布正態(tài)分布三、正態(tài)分布的特征均數(shù)處最高；均數(shù)為中心對稱；正態(tài)分布的均數(shù)與中位數(shù)為同一數(shù)值；決定正態(tài)曲線兩個參數(shù) N（u ，）： 位置參數(shù)：總體均數(shù) 形狀參數(shù)：總體標(biāo)準(zhǔn)差 正態(tài)分布的特殊形式：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0 ，1）； 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換

2、（變換公式）；5.曲線下的面積有一定規(guī)律。三、正態(tài)分布的特征均數(shù)處最高；四、正態(tài)曲線下面積四、正態(tài)曲線下面積正態(tài)曲線下的面積特點橫軸上曲線下的面積為1曲線下,橫軸上對稱于0的面積相等, (從-到的面積相等從到 )；u ,已知時，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換再查表u ,未知時，用樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差代替95%，99%的面積公式：正態(tài)曲線下的面積特點橫軸上曲線下的面積為11.醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計定義：又稱參考值范圍，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。習(xí)慣上是確定包括95%的人的界值。單、雙側(cè)：根據(jù)指標(biāo)的實際用途，有的指標(biāo)有上下界值，過高過低均屬異常；某些指標(biāo)過高為異常，只需確定上限；某些指

3、標(biāo)過低為異常，只需確定下限。估計的方法： 1、正態(tài)分布法 2、百分位數(shù)法五、正態(tài)分布的應(yīng)用1.醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計定義：又稱參考值范圍，是指特定健康1.正態(tài)分布法應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料 計算 （雙側(cè)） 95% 正常值(醫(yī)學(xué)參考值）范圍公式： （x1.96 S，x1.96 S ） 即（x1.96 S ）例： （ 163.841.96 3.79，163.841.96 3.79 ） 即（156.41 cm , 171.27 cm )1.正態(tài)分布法應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料 已知：x = 119.95cm, s = 4.72cm.試問: (1) 估計該地7歲男童身高在110cm

4、以下者 占該地7歲男童的百分比。 (2) 估計該地7歲男童身高在130cm 以上者占該地7歲男童的百分比。 (3) 估計該地7歲男童身高在107.77cm到 132.13cm之間的占該地7歲男童的百分 比。例題：某市1982年110名7歲男童的身高已知：x = 119.95cm, s = 4.72cm.2.百分位數(shù)法 應(yīng)用條件 : 偏態(tài)分布資料 計算公式： 雙側(cè)界值：P 2.5 P 97.5 單側(cè) 上界： P 95 單側(cè) 下界： P 5 2.百分位數(shù)法 應(yīng)用條件 : 偏態(tài)分布資料95醫(yī)學(xué)參考值范圍 計算方法正態(tài)分布法百分位數(shù)法相 同 1、同質(zhì)人群 2、n50不同分布類型正態(tài)分布偏態(tài)分布指標(biāo)特點

5、血紅蛋白 （X 1.96s ） 肺活量 X -1.645s 尿鉛 P5 尿鉛 P9595醫(yī)學(xué)參考值范圍 計算方法正態(tài)分布法百分位數(shù)法相 思考題：1.正態(tài)分布曲線下，從均數(shù)u 到u +1.96的面積為；A. 95% B. 45% C. 97.5% D. 47.5%2. 1976年美國8歲男孩的平均身高為146厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為8厘米，估計在該研究中有%多少的男孩平均身高在138與154之間？又有多少在130到162之間？思考題：第二節(jié)二項分布 （binomial distribution）一、二項分布的概念在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，有一些隨機(jī)事件是只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機(jī)事件，稱為二項分類變量 如對病人治

6、療結(jié)果的有效與無效，某種化驗結(jié)果的陽性與陰性，接觸某傳染源的感染與未感染等。二項分布就是對這類只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機(jī)事件的規(guī)律性進(jìn)行描述的一種概率分布。第二節(jié)二項分布 （binom二項試驗貝努里試驗摸球試驗 這種考慮只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)試驗，當(dāng)陽性的概率（）是恒定的，且各次試驗相互獨立，這種試驗在統(tǒng)計學(xué)上稱為貝努里試驗（Bernoulli trial）。如果進(jìn)行n次貝努里試驗，取得成功次數(shù)為X（X=0,1,n）的概率可用下面的二項分布概率公式來描述：二項試驗貝努里試驗摸球試驗式中的n為獨立的貝努里試驗次數(shù)，為成功的概率,(1-）為失敗的概率， 為在n次貝努里試驗中出現(xiàn)成功的次數(shù)， 表

7、示在n次試驗中出現(xiàn)X的各種組合情況，在此稱為二項系數(shù) 式中的n為獨立的貝努里試驗次數(shù)，含量為n的樣本中，發(fā)生各種陽性數(shù)的概率正好為下列二項式展開的各項含量為n的樣本中，發(fā)生各種陽性數(shù)的概率正好為下列二項式展開的二、二項分布的應(yīng)用條件1各觀察單位只能具有相互對立的一種結(jié)果，如陽性或陰性，生存或死亡等，屬于兩分類資料。2已知發(fā)生某一結(jié)果（陽性）的概率為，其對立結(jié)果的概率為1-，實際工作中要求是從大量觀察中獲得比較穩(wěn)定的數(shù)值。3n次試驗在相同條件下進(jìn)行，且各個觀察單位的觀察結(jié)果相互獨立，即每個觀察單位的觀察結(jié)果不會影響到其他觀察單位的結(jié)果。如要求疾病無傳染性、無家族性等。二、二項分布的應(yīng)用條件1各觀

8、察單位只能具有相互對立的一種三、二項分布的概率三、二項分布的概率四、二項分布的累計概率 （1）最多有k例陽性的概率 （2）最少有k例陽性的概率 四、二項分布的累計概率 （1）最多有k例陽性的概率 五、二項分布的特點1.二項分布圖二項分布的形狀取決于和n的大小，高峰在m=np處。當(dāng)p接近0.5時，圖形是對稱的；p離0.5愈遠(yuǎn)，對稱性愈差，但隨著n的增大，分布趨于對稱。當(dāng)n時，只要p不太靠近0或1，特別是當(dāng)nP和n(1P)都大于5時，二項分布近似于正態(tài)分布。五、二項分布的特點1.二項分布圖二項分布 =0.5時,不同n值對應(yīng)的二項分布二項分布 =0.5時,不同n值對應(yīng)的二項分布=0.3時, 不同n值

9、對應(yīng)的二項分布=0.3時, 不同n值對應(yīng)的二項分布=0.3時, 不同n值對應(yīng)的二項分布=0.3時, 不同n值對應(yīng)的二項分布2.二項分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差=n= 2.二項分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差=n六、二項分布的應(yīng)用一、總體率的區(qū)間估計二、樣本率與總體率比較 三、兩樣本率比較 六、二項分布的應(yīng)用一、總體率的區(qū)間估計第三節(jié)Poisson分布 一、Poisson分布的概念 Poisson分布更多地專用于研究單位時間、單位人群、單位空間內(nèi)，某罕見事件發(fā)生次數(shù)的分布。 Poisson分布為很小，樣本含量n趨向于無窮大時，二項分布的極限形式。 第三節(jié)Poisson分布 一、Poisson分布的概念 二、Poisso

10、n分布的概率 X=1,2,3 =n為Poisson分布的總體均數(shù)，總體中沒單位中的平均陽性數(shù)，X為單位時間或單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)（陽性數(shù)），e為自然對數(shù)的底，約等于2.71828。二、Poisson分布的概率 X=1,2,3 =n為P Poisson分布的累計概率 最多為k次的概率最少為k次的概率（X= 0,1,2,） （X= 0,1,2,） Poisson分布的累計概率 最多為k次的概率（X=三、Poisson分布的性質(zhì)Poisson分布是一種單參數(shù)的離散型分布，Poisson分布可視為二項分布的特例，率很小，n很大時；Poisson分布的方差2與均數(shù)相等， 即2=Poisson分布在不

11、大時呈偏態(tài)分布，隨著的增大，迅速接近正態(tài)分布。 一般來說，當(dāng)=20時，可以認(rèn)為近似正態(tài)分布，5. Poisson分布具有可加性。三、Poisson分布的性質(zhì)Poisson分布是一種單參數(shù)Poisson分布的形狀 取決于的大小。值越小，分布越偏，隨著的增大，分布越趨于對稱，當(dāng)=20時，分布接近正態(tài)分布，當(dāng)=50時，可以認(rèn)為Poisson分布呈正態(tài)分布N（, ），按正態(tài)分布處理。Poisson分布的形狀 取決于的大小。值越小，分布越四、Poisson分布的應(yīng)用條件 應(yīng)用條件與二項分布相同，即要求事件的發(fā)生是相互獨立的，發(fā)生的概率相等，結(jié)果是二分類的。Poisson分布主要用于研究單位時間或單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，理論上單位時間或單位空間內(nèi)的發(fā)生數(shù)可為無窮大。而用于研究單位人群中某疾病發(fā)生數(shù)的分布時，單位人群的人