2005年數(shù)學(xué)文試卷及答案

1、學(xué)而思高考網(wǎng)，祝你考入一流的名牌大學(xué)！ HYPERLINK 電話：62164116學(xué)而思高考網(wǎng) （ HYPERLINK ） Page PAGE 11 of NUMPAGES 112005年高考文科數(shù)學(xué)全國卷（二） （必修+選修II）YCY本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 第I卷1至2頁，第卷3至10頁. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 第I卷注意事項(xiàng)：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3. 本卷共12

2、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率 其中R表示球的半徑Y(jié)CY一、選擇題：YCY1. 函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 22. 正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形

3、3. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）A. 01B. 10C. 1D. 15. 拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 8. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. 840B. 840C. 210D. 2109. 已知點(diǎn)A（，1），B（0，0）C（，0）.設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有等于（ ）A. 2B. C. 3D. 10. 已知集合（ ）A. B. C. D. 11. （ ）

4、A. （2，4）B. （30，25）C. （10，5）D. （5，10）12. ABC的頂點(diǎn)B在平面內(nèi)，A、C在的同一側(cè)，AB、BC與所成的角分別是30和45.若AB=3，BC=4，AC=5，則AC與所成的角為（ ）A. 60B. 45C. 30D. 15第II卷注意事項(xiàng)：1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。3. 本卷共10小題，共90分。YCY二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。）YCY13. 在之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為 。14. 圓心為（1，2）且與直線 。15. 在由數(shù)字0，

5、1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個(gè)。16. 下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.其中，真命題的編號(hào)是 （寫出所有真命題的編號(hào)）。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知為第二象限的角，為第一象限的角，的值.18. （本小題滿分12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)

6、行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束，設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求（）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（）本場比賽乙隊(duì)以3：2取勝的概率。（精確到0.001）19. （本小題滿分12分）乙知an是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4 成等差數(shù)列，又，n=1，2，3。（）證明bn為等比數(shù)列；（）如果數(shù)列bn前3項(xiàng)的和等于，求數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公差d。 20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)。（）求證：EF平

7、面PAB；（）設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小。21. （本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)。（）求的極值；（）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。22. （本小題滿分14分）P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)。 已知共線，共線，。 求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。參考答案一. 選擇題：1. C2. D3. B4. B5. D6. C7. B8. A9. C10. A11. C12. C二. 填空題： 13. 21614. 15. 19216. ，三. 解答題： 17. 本小題主要考查有關(guān)角的和、差、倍的三角函數(shù)的基本知識(shí)，以及分析能力和計(jì)

8、算能力。滿分12分。解法一： 為第二象限的角，所以所以為第一象限的角，所以 所以 解法二：為第二象限角，所以為第一象限角，所以故 所以 18. 本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分。解：單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為10.60.4（I）記“甲隊(duì)勝三局”為事件A，“甲隊(duì)勝二局”為事件B，則所以，前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為（II）若本場比賽乙隊(duì)3：2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2：2戰(zhàn)平，且第五局乙隊(duì)勝，所以，所求事件的概率為 19. 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí)以及運(yùn)用這些知識(shí)的能力。滿分12分。（1）證明：成等差數(shù)列，即

9、又設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則這樣從而 這時(shí)是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（II）解：所以 20. 本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)，及思維能力和空間想象能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。滿分12分。方法一：（I）證明：連結(jié)EPDE在平面ABCD內(nèi)，又CEED，PDADBC為PB中點(diǎn)由三垂線定理得在中，又PB、FA為平面PAB內(nèi)的相交直線平面PAB（II）解：不妨設(shè)BC1，則ADPD1為等腰直角三角形，且PB2，F(xiàn)為其斜邊中點(diǎn)，BF1，且與平面AEF內(nèi)兩條相交直線EF、AF都垂直平面AEF連結(jié)BE交AC于G，作GH/BP交EF于H，則平面AEF為AC與平面AEF所成的角由

10、可知由可知與平面AEF所成的角為方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的長為單位，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（1）證明：設(shè)E（a，0，0），其中，則C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F(xiàn)（a，） 又平面PAB，平面PAB，平面PAB （II）解：由，得可知異面直線AC、PB所成的角為又，EF、AF為平面AEF內(nèi)兩條相交直線平面AEF與平面AEF所成的角為即AC與平面AEF所成的角為 21. 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力，滿分12分。解：（I）若，則當(dāng)x變化時(shí)，變化情況如下表：x100極大值極小值 所以f(x)的極大值是，極小值是 （II）函數(shù) 由此可知x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有，所以曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)。 結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知： 當(dāng)f(x)的極大值，即時(shí)，它的極小值也小于0，因此曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在上； 當(dāng)f(x)的極小值，即時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在上 所以當(dāng)時(shí)，曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。 22. 本小題主要考查橢圓和直線的方程與性質(zhì)，兩條直線垂直的條件，兩點(diǎn)間的距離，不等式的性質(zhì)等基本知識(shí)及綜合分析能力。滿分14分。解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F（0，1）且，直線PQ