定積分及其應(yīng)用習(xí)題課課件

1、定積分及其應(yīng)用基本內(nèi)容目錄 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題選講習(xí)題課1定積分及其應(yīng)用基本內(nèi)容目錄 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例一、基本內(nèi)容首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2一、基本內(nèi)容首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 5首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 5首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 6首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 6首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 7首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 7首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè)

2、返回 結(jié)束 9首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 9首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 10首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 10 首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)圖形的特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的積分變量，確定積分區(qū)域?qū)懗鰣D形面積的積分表達(dá)式.7.平面圖形的面積首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 xyo11 首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)圖形的特8. 旋轉(zhuǎn)體的體積首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 128. 旋轉(zhuǎn)體的體積首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)9. 平行截面面積為已知的立體的體積如果曲線弧的參數(shù)方程為10. 平面曲線的弧長(zhǎng)則曲線弧長(zhǎng)為首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 139. 平行截面面積為已知的立體的體積如果曲線弧的參數(shù)

3、方程為1 物體在變力F(x)的作用下, 從x軸上a點(diǎn)移動(dòng)到 b點(diǎn), 所做的功為11. 變力作功12. 水壓力 對(duì)液體深度作微元,求得壓強(qiáng),然后對(duì)深度積分可求得物體所受的水壓力. 計(jì)算一根細(xì)棒對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的引力,可將細(xì)棒置于坐標(biāo)軸上建立直角坐標(biāo)系, 對(duì)細(xì)棒所處的區(qū)間取微元,然后積分.13. 引力首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 14 物體在變力F(x)的作用下, 從x軸上a點(diǎn)移二、基本方法首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 15二、基本方法首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 16首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 16首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 7、定積分應(yīng)用的基本方法 :微元分析法微

4、元形狀 :條、段、帶、片、扇、環(huán)、殼 等.17首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 7、定積分應(yīng)用一、 定積分的應(yīng)用及方法幾何方面 :面積、體積、弧長(zhǎng)、表面積 .物理方面 :質(zhì)量、作功、側(cè)壓力、引力、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 18一、 定積分的應(yīng)用及方法幾何方面 :面積、體積、弧長(zhǎng)、表面積三、例題選講首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 19三、例題選講首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 20首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 20駐點(diǎn)首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 21駐點(diǎn)首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 21首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 22首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 22

5、首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 23首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 23首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 24首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 24首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 25首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 25首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 26首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 26首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 27首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 27首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 28首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 28首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 29首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 29首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 30首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 30解令首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 31解令首頁(yè) 上頁(yè) 下

6、頁(yè) 返回 結(jié)束 31首頁(yè) 上頁(yè) 返回 結(jié)束 32首頁(yè) 上頁(yè) 返回 結(jié)束 32解 這是三葉玫瑰線，由 sin3 0，有由對(duì)稱性例 10 求 = a sin3 所圍圖形的面積.首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 33解 這是三葉玫瑰線，由 sin3 0，有由對(duì)稱性例 解旋轉(zhuǎn)體的體積首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (P281-13題)34解旋轉(zhuǎn)體的體積首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解xyo首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (參見P281-15(3)題)35解xyo首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (參見首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 36首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 36首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 37首頁(yè) 上頁(yè)

7、下頁(yè) 返回 結(jié)束 37例14 求拋物線在(0,1) 內(nèi)的一條切線, 使它與兩坐標(biāo)軸和拋物線所圍圖形的面積最小.解 設(shè)拋物線上切點(diǎn)為則該點(diǎn)處的切線方程為它與 x , y 軸的交點(diǎn)分別為所圍面積首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 38例14 求拋物線在(0,1) 內(nèi)的一條切線, 使它與兩坐標(biāo)軸得 0 , 1 上的唯一駐點(diǎn)且為最小點(diǎn) .故所求切線為首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 39得 0 , 1 上的唯一駐點(diǎn)且為最小點(diǎn) .故所求切線為首證 先求上微曲邊扇形繞極軸旋轉(zhuǎn)而成的體積體積微元故繞極軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 15 證明曲邊扇形40證 先求上微曲邊扇形繞極軸旋轉(zhuǎn)而成的體積體積

8、微元故繞極軸旋解 (1)由方程得即故得首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 41解 (1)由方程得即故得首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(2) 旋轉(zhuǎn)體體積首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 又又42(2) 旋轉(zhuǎn)體體積首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)(P288-7題) 解 以水中球心為坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)系如圖. 所求功為將-r, r上的微薄片都上提2r功元素的積分.設(shè)在x處厚為dx的小薄片在水中的行程為在水上的行程為首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 43(P288-7題) 解 以水中球心為坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐由題設(shè), 球的比重與水的比重相同, 水下薄片所受浮力與重力的合力為零, 薄片在水中上升到水面時(shí)不作功.再由水面提升時(shí),克服重力需作功:首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 44由題設(shè), 球的比重與水的比重相同, 水下薄片所受浮力與重力的 例 18 某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層,汽錘每次擊打,都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功.設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為k, k0),汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下 a 米,根據(jù)設(shè)計(jì)方案,要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù) r (0r1),問(wèn): (1) 汽錘打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深? (2) 若擊打次數(shù)