廣東省東莞市2021-2021學年第一學期高一數(shù)學期末數(shù)學試題與答案

1、1232021 高一數(shù)學 參考答案一單選題題號答案1C2A3C4D5B6B7A8D二多選題全部選對的得 5 分，選對但不全的得 3 分有選錯的得 0 分4題號答案9CD10ABD11AC12BD三填題13. 1( 也給滿分 14.1 15. 16.4 2)四解題17. 解(1)由1 ， 33，所以0 ，所以 0,3 ，3 分由B 得B ， 5 所以A ( ) . 分(2)由A C 得A ， 分所以 a a ，解得 4 ，9 分所以3 . 10分 18. 解由知得 f ) ) sin ， 1 因為 4 , ，以 1 5， 3 分 所以 f ( sin( ) sin cossin 6 65 分3

2、) 5 . 6 分(2)把f ( x的圖象向左平移 個單位得到 x 6 3)，7 5然后把圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? ，得到 ( x) )2 ，9 分由2 x 32 ， 10 分得5 12 12， 11 分所以函數(shù) ( )的單調增區(qū)間是5 k Z 12 12. 12 說：寫 k 扣 1 分；調區(qū)寫開間滿.19. 解(1)由表中數(shù)據(jù)可知，f ( x先單調遞增后單調遞減， 1 分因為f ( x 與 ( ) 都是單調函數(shù)，所以不符合題意； 2 分因為f ( x 先單調遞增后單調遞減，所以符合題. 3 分 由表格數(shù)據(jù)得 f a 25 f 29, 5 10解得 ，以b f ( x) 2 . 分(2)

3、由1)知f ( x) ，故對稱軸為 ，所以f ( x 在 ( 上單調遞增，在 (5, 單遞減，7 分因為f (0) 4，f (5) ，所以 ， 分又因為f ( x) 2 時， 或 ，10 分所以 ， 分綜上所述，5 . 分20. 解(1)當 時 f 2x，6 2 2 , x 2，令 x 2，則1 分f ( x ) f ( ) 2 1 ) x 2 x 2 2 ) ) x 2 分 x x ) 1 2( x ) 1 x 3 分 )( x 2 x 2( x x ) x 2 ) 1 2 x 24 分因為 ，所以 x 1 2 1 ， x ， x ，所以( x ) x 2 ， ( ) 2 1 ，5 分故f

4、( ) ( ) ，即 f ( ) f ( x ) 1 1 ，所以f ( x在區(qū)間 上單調遞. 6 分(2)x的定義域是 0，關于原點對稱， 7 分當 a 時 f f 是偶函數(shù) 9 分當 a 時，因為 ，以 f 10 分因為所以 ，以 f 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，11 分綜上所述，當a 時，x是偶函數(shù)；當a 時，x既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)12 分21. 解(1)由題知 T ，得 ， 1 分由題意得 A b 3 , 2 （每個 1 分. .4 分1 1 2(2)方法一：因為盛水筒出水后最高點至少經歷 個圓周，所以 3 3min. 6 分方法二：由 f (t ) 9 ) ， 6 2 6，722

5、所以 62 即 t 23 k ， 5 分當 時盛水筒出水后第次到達最高點，此時 t 23min. 6 分(3)方式一：設兩個相鄰的盛水分別用 A 和 表示（ 領先于 B AOB 6tmin相鄰兩個盛水筒距離水面的高度分別 H 3sin( 3 ) 和 H 3sin( ) 6 3 , 7 分所以 | sin( 2 ) sin( 6 38 分 2) sin( ) 4， t ， 11 分所以 的大值為 6 m. 12 方式二：設兩個相鄰的盛水筒分別用 和 表（ 落于 B 6 t min相鄰兩個盛水筒距離水面的高度分別 3 3 ) 和 H t ) 6 ，7 分所以 1 6) )|8 分 2 ， 0, ，

6、其中 3，11 分所以 的大值為 3 2 3m. 12 分說：于 的解析不一最值開也滿.22. 解令 ，則 ，因為 f ( )為奇函數(shù)，所以f ( ) ) () ， 3 分所以 f ( ) log x x 2 log ( ) x 2. 4 分8(2)當 x 時， f ( x) log ，易知 f ( ) 在 (0, 上單調遞增， 5 1 因為 ( ) 21 f (1) 2 ，所以 f ( x )在 上存在唯一零點，6 分因為 f ( x )所以 f ( x )為奇函數(shù)，所以 f )有兩個零點，在 ( 上存在唯一零點， 分易知 在 R上單調遞增， 分因為1 g ( ) 2 1 f ( ，所以 在 R 上在唯一零點 x ，