2023屆高三新高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)專題5.1弧度制及任意角的三角函數(shù) 教案講義 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 9 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 9 頁5.1 弧度制及任意角的三角函數(shù)課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)1.了解任意角、弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化;2.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;3.會判斷三角函數(shù)值的符號.該專題一般不單獨(dú)命題，但與其它知識結(jié)合考查數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理1.角概念的推廣(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.(2)分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角按終邊位置不同分為象限角和軸線角(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S= (4)象限角的集

2、合表示象限角集合表示第一象限角|k360k360+90第二象限角|k360+90k360+180第三象限角|k360+180k360+270第四象限角|k360+2700，且a1)的圖象恒過點(diǎn)P，若角A. -45 B. -223【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題得出P點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合任意角的三角函數(shù)定義求解.【靶向訓(xùn)練】 練3-1(2022湖北省期末)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，則5sin+10cosA. 10 B. 11 C. 12 D. 13練3-2(2022浙江省寧波市期末)已知角的終邊上一點(diǎn)P(1,a)(a0,cos0，則易錯點(diǎn)2忽略弧度制的形式致錯例7.(2021江西省模擬)

3、若是第四象限角，則3-是第_象限角()A. 一B. 二C. 三D. 四答案解析【教材改編】1.【解析】是第二象限角，2+2k+2k，kZ，4+k20,kZ.解得k253,kZ,故k=9例2.【解析】對于A，225角是第三象限角；對于B，-315角是第一象限角；對于C，-150=-150180=-56對于D，練1-3.【解析】由題意可知，點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的角的弧度是230練1-4.【解析】因?yàn)椤?0“至“2”所夾的鈍角為64=23，時針偏離“10”的度數(shù)為61例3.【解析】如圖所示，弓所在的弧長AB=4+4+8=5練2-1.【解析】因?yàn)镈為OA的中點(diǎn)，OA=3，AOB=2則扇面的面積為S=12練2-2.

4、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，由題意可得2r+l=4，扇形的面積S=12lr=14l2r14(例4.【解析】對于函數(shù)y=ax+4+2(a0，且a1)，令x+4=0，求得x=-4，y=3，可得它的的圖象恒過點(diǎn)P(-4,3)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則cos=-4練3-1.【解析】|OP|=5，由三角函數(shù)的定義知sin=yP|OP|=4練3-2.【解析】角的終邊上一點(diǎn)P(1,a)(a0)，|OP|=1+a2，sin=a例5.【解析】P(tan,cos)在第三象限，tan0,cos0. 當(dāng)tan0，練3-3.【解析】因?yàn)?是第二象限角，所以cos30;因?yàn)閟in530，所以sin53cos練3-4.【解析】角的終邊過點(diǎn)P(sin1,cos1)，cos=sin1=cos(2-1)，sin=cos1=sin(2【易錯點(diǎn)歸納】例6.【解析】對于A，經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過-弧度，所以A錯；對于B，1=180rad，故B錯；對于C，由sin0，cos0，可知為第