2023屆高三新高考數學試題一輪復習專題3.7函數與方程 教案講義 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁3.7 函數與方程課標要求考情分析核心素養(yǎng)結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.新高考3年考題題 號考 點數學抽象邏輯推理直觀想象2022()卷22 函數零點、方程根個數 2021()卷22 函數零點、方程根個數1.函數的零點（1）函數零點的概念對于函數yf(x)(xD（2）特別提醒： = 1 * GB3 函數的零點不是點，是圖象與x軸交點的橫坐標，也是方程fx=0的實根； = 2 * GB3 函數零點的存在性定理：只能判斷函數在某個區(qū)

2、間上的變號零點，而不能判斷函數的不變號零點.2.三個等價關系：方程f(x)0有實數根函數yf(x3.零點存在性定理（1）如果函y=在區(qū)間afa則函數y=f(x)在(a,b)上存在零點，即存在（2）特別提醒：連續(xù)函數在一個區(qū)間的端點處函數值異號是這個函數在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件.4. 二分法對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且fafb0的函數y=1.若圖象連續(xù)不斷的函數f(x)在定義域上是單調函數，則f(2.圖象連續(xù)不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號3.圖象連續(xù)不斷的函數圖象通過零點時，函數值可能變號，也可能不變號4.周期函數如果有零點，則必有無窮多個零點.1.【P155 T1】下

3、列函數圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是()A. B. C. D. 2.【P155 T2】已知函數f(x12345f-147在下列區(qū)間中，函數f(xA. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)考點一判斷函數零點、方程的根所在區(qū)間【方法儲備】判斷函數零點所在區(qū)間的方法：充分利用三個等價關系，利用化歸與轉化思想，將零點問題轉化為方程根與圖象交點問題解決.【典例精講】例1.(2021遼寧省沈陽市期中.多選) 若ab0)，gxA. x1x2x【名師點睛】1.函數的零點存在性定理只能判斷函數在某個區(qū)間上的變號零點，不滿足條件時，一定要綜合函數性質進行分析判斷.2.對于

4、函數零點、方程根、圖象交點三者的轉化，可參照“結合二次函數的圖像,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數,從而了解函數的零點與方程根的聯(lián)系”，加深理解.【靶向訓練】 練1-1(2022湖北省武漢市月考) 已知a是函數f(x)=lnxA. 正數B. 0C. 負數D. 無法判斷練1-2(2022湖南省長沙市月考) 函數f(x)=|lnx|-ax恰有兩個零點x1，A. (0,1e3)B. (考點二函數零點、方程的根的個數【方法儲備】判斷函數y=f(1.直接法：令f(x)=0，方程根2.定理法： = 1 * GB3 要求函數的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線； = 2 * GB3 確定函數在區(qū)間a,b

5、上的單調性 = 3 * GB3 每一個單調區(qū)間內分別確定端點處函數值是否異號，從而確定是否存在零點；3.圖象法： = 1 * GB3 畫出函數f(x)的圖象，函數f(x)的圖象與x軸交點的個數就是函數f(x)的零點個數； = 2 * GB3 將函數f(x)拆成兩個函數h(x)和g(x)的差，y=g4.性質法： = 1 * GB3 若函數具有奇偶性：y軸左右兩側零點個數相同； = 2 * GB3 若函數具有周期性：先確定一個周期內的零點的個數，再擴展到整個區(qū)間內.【典例精講】例3. (2022江西省九江市模擬) 已知函數f(x)是定義域為Rx0,1時，f(x)=A. 4B. 5C. 6D. 8例

6、4. (2022湖北省黃岡市月考) 已知定義域為R的函數f(x)的導函數為f(x)，且xfA. 1B. 2C. 3D. 4【名師點睛】判斷函數零點個數問題，在導數部分的解答題中經常出現，常用定理法解決：利用導數判斷函數單調性，含參數時需討論單調性；每個單調區(qū)間內要利用零點存在性定理判斷是否存在零點，形成結論.【靶向訓練】練2-1(2022山東省日照市月考) 已知函數f(x)=xA. 0B. 1C. 2D. 3練2-2(2022遼寧省大連市月考) 若函數f(x)=A. 3B. 4C. 5D. 6 考點三求與零點有關的參數的取值范圍【方法儲備】求與零點有關的參數的取值范圍，大致分為三個方向：根據函

7、數零點個數求參、根據函數有無零點求參、根據零點的范圍求參.常用的求參數的方法有：【典例精講】例5.(2021山東省青島市聯(lián)考.多選) 若函數f(x)=1+lnA. -1B. 13C. 1例6.(2022河北省石家莊市模擬) 若關于x的方程2x-x2A. (-,-43)B. (-,-32(-【名師點睛】已知函數零點的個數或有無求參數范圍，常利用數形結合法將其轉化為兩個函數的圖像的交點問題，要將復雜的方程fx=0通過化簡變形為gx【靶向訓練】練3-1(2022江蘇省南京市月考) 方程x2+(m-2)xA. (-5,-4)B. -練3-2(2022廣東省深圳市月考) 已知函數f(x)=x22A. (

8、0,1e2)B. (-核心素養(yǎng)系列 函數零點的應用函數與方程思想是高中數學的基本數學思想之一,函數y=f(x)可以看成是二元方程g(x,y)=0.通過函數關系,建立方程或方程組,梳理變量間的等量關系,運用方程的性質去分析問題,【方法儲備】函數零點的應用： = 1 * GB3 已知零點問題求參：上述考點三. = 2 * GB3 考查各零點的和或與零點有關的代數式的取值范圍：求零點的和，兩個函數有相同的對稱軸或對稱中心，利用對稱性求和；求零點有關的代數式的取值范圍，確定零點的等量關系，將代數式表示成關于一個零點的函數，求值域； = 3 * GB3 零點存在性問題：零點的存在性問題有別于零點個數問題

9、,此類問題核心是有,多少并不重要.所以,可以從單調性、解方程、數形結合、極值點、零點化簡代換等各層面來思考問題的解決. = 4 * GB3 解決方程根問題：函數的零點就是該函數對應方程的根,解決方程相關問題時，轉化為求解零點問題. = 5 * GB3 嵌套函數的零點：通常先“換元解套”，將復合函數拆解為兩個相對簡單的函數，借助函數的圖像、性質求解. = 6 * GB3 零點與極值點：原函數的極值點轉化為導函數的變號零點，再解決問題.（在專題4.3闡述） = 7 * GB3 借助零點解（證明）某些特殊的不等式：一般做法研究單調性、數形結合確定曲線形態(tài),用觀察法、解方程等找零點等,特別是超越不等式

10、用此解決的比較多.（如解不等式lnx-1x+10【典例精講】例7.(2022江西省吉安市月考) 函數f(x)=|x-2|,xA. 0,14)B. (0,14C. (0,12)D. (0,12例8.(2021陜西省西安市模擬A. (-,-1B. (-,-1)C. -1,+)D. (-1,+)【名師點睛】函數零點常與其他知識綜合考查，滲透函數與方程思想、化歸與轉化思想、數形結合思想，在高考壓軸題中經常出現,題目難度大，所以要搞清零點的概念,研究零點問題的題型,理清零點問題解題思路十分必要. 【靶向訓練】練4-1(2022湖北省武漢市月考) 已知函數f(x)=ae練4-2. (2022福建省福州市月

11、考.多選)已知函數f(x)=ex,(x0)-x2-4xA. x1x4(-6ln2,0B. x1+x2【易錯點歸納】易錯點1函數零點定理使用不當致錯函數零點分為“變號零點”和“不變號零點”，函數零點定理僅適用于“變號零點”，對“不變號零點”無能為力.例9.(2022廣東省深圳市月考)求下列函數的零點，可以采用二分法的是()A. f(x)=x4B. f(答案解析【教材改編】1.【解析】利用二分法求函數零點必須滿足零點兩側函數值異號用二分法只能求變號零點的近似值，A、C、D中的零點都是變號零點，但B中的零點是不變號零點，故它不能用二分法求解故選：B2.【解析】由所給的函數值的表格可以看出，在x=2與

12、x=3這兩個數字對應的函數值的符號不同，即f(2)f(3)0，【考點探究】例1.【解析】因為ab0，f(b)=(b-c)(b-a)0，由函數零點存在性定理可知，在區(qū)間(a,b)，(b,c)內分別存在零點，又函數f(x)是二次函數，最多有兩個零點，因此函數f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b)，(b,c)內故選BC例2.【解析】令f(x)=0，g(x則x1，x2，x3分別為函數y在同一平面直角坐標系下作出他們的圖象，易得x1=1，x20，所以，x2x30時，考查函數g(x)=|lnx|與h(x)=ax圖象易知，g(x)與h(x)圖象在區(qū)間(0,1)上必有一個交點，則在區(qū)間(1,+)上有且僅有一

13、個公共點，當x(1,+)時，g(x)=lnx，g(x)=1x，則由題意可得，g(x)例3. 【解析】函數F(x)=f(x)-94x-2-12(x(-7,8)的零點的個數，即方程f(x)-94x-2-12=0在(-7,8)上的解的個數，也就是函數y=f(x)與函數y=94x-2+12例4. 【解析】由xf(x)=x3ex+2f(x)，可得x2f(x)-2xf(x)=x4ex，則x2f(x)-2xf(x)x4=ex，即(f(x)x2)=ex，則f(x)x2=ex+c，f(x)=x2(ex+c)，又f(2)=4e2+4，4e2+4=4(e2+c)，c=1練2-1【解析】當x0時，由x2+2x-1=-

14、2得x2+2x+1=0，解得x=-1; 當x0時，由lnx練2-2【解析】函數f(x)=2x設t=f(x)，則f(t)=2，先解方程f(t)=2的根t，再計算t=f(x)的解t2時，|2t-1|=2得t=log23；t2時3t例5.【解析】函數f(x)=1+ln(x+a)ex有正零點，等價轉化為方程1+ln(x+a)ex=0有正實數解，即-ex=lnx+a有正實數解，設hx=-ex,gx=lnx例6.【解析】關于x的方程程2x-x2-mx-3=0有兩個不相等的實數解，即是y=2x-x2，y=mx+3的圖象有兩個交點，因為y=2x-x2是以(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓，而y=mx+3是過定

15、點(0,3)的直線，由圖可知，當直線在AB和AC之間時符合要求，當直線為AB練3-1【解析】令f(x)=x2+(m-2)x+5-m，其對稱軸方程為x=2-m2，由已知方程x2+(練3-2【解析】如圖，作出函數f(x)=-x則函數f(x)函數y=kx+1圖象恒過點(0,1)函數f(x)當直線y=kx+1與y=lnlnx0=1x0 x【素養(yǎng)提升】例7.【解析】作出函數f(x)=|x-2|,x02x+1,x0的圖象如圖，不妨設x1x2x3，則x2+x3=4，x2(0,2)，由f(x1)=f(x2)，得2x1+1=2-x2，x2f(x1)x2+x3=x2(2-x2)4=14(-x22+2x2)，x2(0,2)，練4-1【解析】f(x)=aex-2x，若函數f(x)=aex-x2有兩個極值點，則方程f(x)=0有兩個不同的實根，