《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》

1、信號(hào)與線性系統(tǒng)分析授課教師：王 瑋聯(lián)系電話E_mail: 53895490課件郵箱：（密碼：wwei8888）10/11/20221緒 論第一章 信號(hào)與系統(tǒng) 第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析 第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析 第四章 連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 第五章 連續(xù)系統(tǒng)的 s 域分析第六章 離散時(shí)間系統(tǒng)的 z 域分析 第七章 系統(tǒng)函數(shù) 第八章 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析目 錄10/11/20222緒 論課程性質(zhì)設(shè)置本課程的原因本課程的主要內(nèi)容選用教材及參考書(shū)目要求返 回10/11/20223它是通信及信號(hào)專(zhuān)業(yè)的必修課程、“電路理論”課程的繼續(xù)、深入和發(fā)展，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念。實(shí)際上它

2、分為信號(hào)分析和系統(tǒng)分析兩部分： 將比較復(fù)雜的信號(hào)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本信號(hào),以研究信號(hào)的基本特性。課 程 性 質(zhì) 信號(hào)分析技術(shù)基礎(chǔ)課10/11/20224研究在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的條件下，求得系統(tǒng)功能及輸出特性的一般方法。信號(hào)與系統(tǒng)緊密相聯(lián)不可分割，分析信號(hào)是目的，分析系統(tǒng)是手段，兩者缺一不可。 系統(tǒng)分析返 回10/11/20225設(shè)置本課程的原因信號(hào)分析 科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，對(duì)信號(hào)的加工越多：放大、高頻、加密與解密、 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)、調(diào)制與解調(diào)、數(shù)字化等，信號(hào)的結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜。那么就有必要對(duì)信號(hào)的成分（或內(nèi)容）進(jìn)行分解、處理（保留或刪除、補(bǔ)充或修改）。10/11/20226信號(hào)要由不同的系統(tǒng)來(lái)產(chǎn)生、發(fā)

3、送、接收、儲(chǔ)存和處理；要產(chǎn)生不同的信號(hào)，系統(tǒng)也會(huì)不一樣；不同的信號(hào)要由不同的系統(tǒng)來(lái)適應(yīng)，所以必須了解和掌握系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)分析返 回10/11/20227本課程的主要內(nèi)容時(shí)域分析：解微分方程、卷積積分（連續(xù)信號(hào)）（第二章）或解差分方程、卷積和（離散信號(hào)）（第三章）頻域分析：連續(xù)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換及連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析（第四章）復(fù)頻域分析：連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換及連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析（第五、七章）或離散信號(hào)的z變換及離散系統(tǒng)的z域分析（第六、七章）狀態(tài)方程：連續(xù)或離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的建立與求解（時(shí)域或變換域）（第八章） 返 回10/11/20228信號(hào)與系統(tǒng)選用教材西安電子科技

4、大學(xué)，吳大正主編的信號(hào)與線性系統(tǒng)分析；2005年第4版，高等教育出版社出版；教育部規(guī)劃，科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材；該書(shū)基本概念清楚，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論系統(tǒng)性強(qiáng)，例題具有代表性，圖解說(shuō)明性強(qiáng)，習(xí)題豐富。10/11/20229參考書(shū)目錄清華大學(xué)，鄭君里、應(yīng)啟珩、楊為理編寫(xiě)的信號(hào)與系統(tǒng)上下冊(cè)（第二版）；東南大學(xué)，管致中、夏恭恪編寫(xiě)的信號(hào)與線性系統(tǒng)上下冊(cè)；1991年第三版；國(guó)防科技大學(xué)，羅永光、王里生編寫(xiě)的信號(hào)與系統(tǒng)分析。返 回10/11/202210要 求較好地掌握相關(guān)的“數(shù)學(xué)”及“電路理論”課程掌握基本理論和基本分析方法計(jì)算與物理意義相結(jié)合理解基本概念主動(dòng)學(xué)習(xí)，跟上進(jìn)度，

5、及時(shí)預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及時(shí)的認(rèn)認(rèn)真真地獨(dú)立地完成作業(yè)，不要逃避數(shù)學(xué)推導(dǎo)運(yùn)算返 回10/11/202211“數(shù) 學(xué)”課 程微分方程復(fù)變函數(shù)與積分變換線性代數(shù)返 回10/11/202212“電路理論”內(nèi)容歐姆定律、KCL、KVL、支路電壓定律等基本定律網(wǎng)孔、結(jié)（節(jié)）點(diǎn)等電路分析方法疊加定理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電路（包括含有電源的電路）的等效變換返 回10/11/202213本 章 要 求了解什么是信號(hào)、系統(tǒng)了解信號(hào)、系統(tǒng)的分類(lèi)10/11/202214目 錄1.1 緒 言 1.2 信 號(hào)1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1.5 系統(tǒng)的描述 1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法返 回10/11/20221

6、5信號(hào)與系統(tǒng)問(wèn)題無(wú)處不在通信通信：可靠、順利地送達(dá)（或傳遞）信息古老通信方式：烽火、旗語(yǔ)、信號(hào)燈近代通信方式：電報(bào)、電話、無(wú)線通信現(xiàn)代通信方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信、視頻電視傳 播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通信1.1 緒 言 返 回10/11/202216信號(hào)是信息的物理體現(xiàn)是消息的某種物理表現(xiàn)形式信息包含在消息之中，消息是以某種物理量（信號(hào)）的變化來(lái)表示。信號(hào)的定義10/11/202217信息：人們?cè)瓉?lái)不知道或不確定的東西（新知識(shí)、新概念）消息：語(yǔ)言、文字、圖像、數(shù)據(jù)信號(hào)：光、聲、電（本課程主要討論電信號(hào)）信號(hào)的定義（二）10/11/202218由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物組成，具有特殊功能的整體。（在我

7、們這）其實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生、傳輸、處理、存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)化信號(hào)的裝置。電氣、機(jī)械、運(yùn)輸、生態(tài)電路、網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)系統(tǒng)的定義10/11/202219T：傳輸（傳遞、轉(zhuǎn)移）函數(shù)，也可以看成一種運(yùn)算關(guān)系系統(tǒng)的定義返 回10/11/2022201.2信 號(hào)一、描述二、分 類(lèi)三、特 性返 回10/11/202221信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量的變化而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。例如，在電子信息系統(tǒng)中，常用的電壓、電流、電荷或磁通等電信號(hào)可以理解為是時(shí)間 t 或其他變量的函數(shù)；又如在圖像處理系統(tǒng)中，描述平面黑白圖像像素灰度變化情況的圖像信號(hào)，可以表示為平面坐標(biāo)位置（x，y）的

8、函數(shù)，等等。 信號(hào)的描述10/11/202222如果信號(hào)是單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，稱(chēng)這種信號(hào)為一維信號(hào)。一般情況下，信號(hào)為 n 個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)時(shí)，就稱(chēng)為 n 維信號(hào)。本書(shū)只討論一維信號(hào)。并且，為了方便起見(jiàn)，一般都將信號(hào)的自變量設(shè)為時(shí)間 t 或序號(hào) k 。與函數(shù)一樣，一個(gè)實(shí)用的信號(hào)除用解析式描述外，還可用圖形、測(cè)量數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述。通常，將信號(hào)的圖形表示稱(chēng)為波形或波形圖。 信號(hào)的描述10/11/20222310/11/202224數(shù)學(xué)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)形態(tài)上：信號(hào)表現(xiàn)為一種波形物理上：信號(hào)是信息寄寓變化的形式自變量：時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、相位信號(hào)的描述返 回10/11/202

9、225物理特性：電與非電用途：廣播、電視時(shí)間函數(shù)分布性質(zhì)：確定性、隨機(jī)性連續(xù)性：連續(xù)、離散重復(fù)性非周期周 期概周期縱軸對(duì)稱(chēng)：余弦(偶函數(shù))原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：正弦(奇函數(shù))半波重疊：偶次波半波鏡像：奇次波能量功率：能量、功率、非能量功率變量數(shù)：一維、二維、三維時(shí)間范圍：因果、非因果、反因果信號(hào)的分類(lèi)返 回10/11/202226確定性：能夠表示為確定的時(shí)間函數(shù)隨機(jī)性：只能知道它取某一值的概率連續(xù)性：在所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，除去有限個(gè)離散點(diǎn)外，對(duì)一切時(shí)間值都有確定的且是連續(xù)的函數(shù)值。離散性：僅在一部分時(shí)間上具有確定的函數(shù)值（如PCM碼：取樣、量化、編碼）信號(hào)的分類(lèi)（一）10/11/202227對(duì)于間斷點(diǎn)處的

10、信號(hào)值一般不作定義，這樣做不會(huì)影響分析結(jié)果。如有必要，也可按高等數(shù)學(xué)規(guī)定，定義信號(hào)f(t)在間斷點(diǎn)t0處的信號(hào)值等于其左極限f(t0-)與右極限f(t0+)的算術(shù)平均值， 即 間斷點(diǎn)：滿足以下條件的點(diǎn)為間斷點(diǎn)10/11/202228在工程應(yīng)用中，常常把幅值可連續(xù)取值的連續(xù)信號(hào)稱(chēng)為模擬信號(hào)，把幅值可連續(xù)取值的離散信號(hào)稱(chēng)為抽樣信號(hào)；而把幅值只能取某些規(guī)定數(shù)值的離散信號(hào)稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)。為方便起見(jiàn)，有時(shí)將信號(hào)f(t)或f(k)的自變量省略，簡(jiǎn)記為f()，表示信號(hào)變量允許取連續(xù)變量或者離散變量，即用f()統(tǒng)一表示連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。 10/11/20222901212AAf1(t)t(a)(c)oAtf3

11、(t)t0(b)o1tf2(t)連續(xù)信號(hào)10/11/202230離散信號(hào)返 回10/11/202231因果：t 0 時(shí)，f ( t ) 0 非因果：對(duì)任何 t 0，f (t)0反因果：t 0 時(shí)，f (t) 0信號(hào)的分類(lèi)（二）如：連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)返 回10/11/202232周期性：按一個(gè)規(guī)律周而復(fù)始，f(t)=f(tnT)，其中 T 為常數(shù)（周期）。概周期性：有限個(gè)周期不為公倍數(shù)的信號(hào)之和（主要有周期為無(wú)理數(shù)的信號(hào)）。非周期性：不具有重復(fù)性。信號(hào)的分類(lèi)（三）10/11/202233周期信號(hào)10/11/202234縱軸對(duì)稱(chēng)：余弦(偶函數(shù))原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：正弦(奇函數(shù))半波重疊：偶次波半波鏡像：奇次

12、波（偶諧函數(shù)）（奇諧函數(shù)）10/11/202235如果包含有n個(gè)不同頻率余弦分量的復(fù)合信號(hào)是一個(gè)周期為T(mén) 的周期信號(hào)，則其周期T 必為各分量信號(hào)周期Ti（i =1，2，n）的整倍數(shù)。即有T = miTi 或i =mi。式中 為各余弦的角頻率， 為復(fù)合信號(hào)的基波頻率，mi 為正整數(shù)。因此只要能找到n 個(gè)不含整數(shù)公因子的正整數(shù)m1、m2、m3、mn 使 10/11/202236成立，就可判定該信號(hào)為周期信號(hào)，其周期為 如復(fù)合信號(hào)中某分量頻率為無(wú)理數(shù)，則該信號(hào)常稱(chēng)為慨周期信號(hào)?？芷谛盘?hào)是非周期信號(hào)，但如選用某一有理數(shù)頻率來(lái)近似表示無(wú)理數(shù)頻率，則該信號(hào)可視為周期信號(hào)。所選的近似值改變，則該信號(hào)的周期

13、也隨之變化。10/11/202237試判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)。若是，確定其周期。 f1(t) = sin 2t + cos 3t f2(t) = cos 2t + sint解：我們知道，如果兩個(gè)周期信號(hào) x(t) 和 y(t) 的周期具有公倍數(shù)，則它們的和信號(hào)：f (t) = x(t) + y(t) 仍然是一個(gè)周期信號(hào)，其周期是 x(t) 和 y(t) 周期的最小公倍數(shù)。 例 題10/11/202238 因?yàn)?sin2t 是一個(gè)周期信號(hào)，其角頻率1 和周期T1 為 同理由T = miTi 或 miTi = mjTj 可以得到：3m1= 2m2 取最小整數(shù)有：于是：所以， f1(t) 是周期

14、信號(hào)。10/11/202239因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù)，這樣無(wú)法找出準(zhǔn)確的最小公倍數(shù)T，只可能找到在一定條件下的 T 值。如當(dāng)時(shí)，其 T 值為當(dāng)時(shí)，其 T 值為時(shí)，其 T 值為返 回 同理，可先求得 f2(t) 中兩個(gè)周期信號(hào) cos2t 和 sint 的周期分別為：當(dāng)所以， f2(t) 是概周期信號(hào)。10/11/202240信號(hào)的分類(lèi)（四）能量信號(hào)：0 E （有限值），P = 0 。（非周期信號(hào)）也有既不是功率，也不是能量的信號(hào)，如非周期的斜升信號(hào)，周期的正切信號(hào)。功率信號(hào)：E ，0 P t0 后為零，則輸出也為零的系統(tǒng)。因果：輸入在 tt0 前為零，則輸出也為零。(一般 t0= 0）返 回10/11/

15、202262動(dòng)態(tài)、瞬時(shí)系統(tǒng)瞬時(shí)（即時(shí)）系統(tǒng)：任何時(shí)刻的輸出僅與該時(shí)刻的輸入有關(guān)。如純電阻電路、組合邏輯電路等。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：任何時(shí)刻的輸出不僅與該時(shí)刻的輸入有關(guān)，還與以前的輸入（或該時(shí)刻的狀態(tài)）有關(guān)。如含有電感、電容的電路、時(shí)序邏輯電路等。返 回10/11/202263單輸入 單輸出系統(tǒng)多輸入 多輸出系統(tǒng)集中（總）參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)其它系統(tǒng)10/11/202264（本課程的）任務(wù)及所討論系統(tǒng)任務(wù)：在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與激勵(lì)的條件下求系統(tǒng)的響應(yīng)。所討論系統(tǒng)：本課程所討論的是集中（總）參數(shù)、線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)返 回10/11/202265傅里葉級(jí)數(shù)（周期信號(hào)、連續(xù)）頻域：正弦信號(hào)的迭加LTI系統(tǒng)分析方法概述