基于壓縮感知和空間插值的樹木內(nèi)部缺陷應(yīng)力波層析成像算法

1、基于壓縮感知和空間插值的樹木內(nèi)部缺陷應(yīng)力波層析成像算法摘要：應(yīng)力波目前已逐漸成為木材無損檢測(cè)領(lǐng)域中的主流信號(hào)，通過對(duì)應(yīng)力波速度矩陣的分析計(jì)算,可對(duì)樹木內(nèi)部缺陷進(jìn) 行層析成像，直觀呈現(xiàn)缺陷的位置、大小和輪廓。應(yīng)力波信號(hào)量的充足程度對(duì)成像精度具有重要影響,提出一種基于 壓縮感知和空間插值的應(yīng)力波層析成像算法，利用壓縮感知恢復(fù)缺陷區(qū)域的潛在空間結(jié)構(gòu)，當(dāng)信號(hào)量不足時(shí),仍能實(shí) 現(xiàn)樹木內(nèi)部缺陷的高質(zhì)量成像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果該方法的有效性。關(guān)鍵詞：樹木內(nèi)部缺陷;應(yīng)力波成像;壓縮感知;空間插值0引言樹木內(nèi)部缺陷成像技術(shù)具有重要的研究?jī)r(jià)值，使 用該技術(shù)，能精準(zhǔn)、無損地對(duì)樹木內(nèi)部健康情況進(jìn)行檢 測(cè)，從而有效保護(hù)各種樹木、

2、林木、原木、木材和木質(zhì)建 筑o在眾多檢測(cè)信號(hào)中,應(yīng)力波信號(hào)對(duì)人體無害且成 本低廉，特別適合用于樹木內(nèi)部缺陷檢測(cè)與成像，已成 為本研究領(lǐng)域的主流信號(hào)121。該成像技術(shù)的基本原理 是:應(yīng)力波經(jīng)過木材缺陷區(qū)域的波速比健康區(qū)域慢|3lo 根據(jù)該原理，將若干傳感器均勻布置于某樹木斷層，當(dāng) 敲擊其中一個(gè)傳感器產(chǎn)生應(yīng)力波時(shí)，其余傳感器接收 該信號(hào)并計(jì)算出傳播時(shí)間。由于通過不同材質(zhì)時(shí)波的 衰減程度不同，導(dǎo)致所接收的傳播速度存在差異，根據(jù) 所接收傳播速度矩陣進(jìn)行分析、計(jì)算和圖像重構(gòu)，最終 以二維圖像方式直觀地顯示樹木斷層內(nèi)的缺陷情況。顯然,傳感器的數(shù)量多少是影響應(yīng)力波成像精度 的重要因素|4lo在傳統(tǒng)的樹木內(nèi)部

3、缺陷應(yīng)力波層析成 像方法中，均采用固定數(shù)量（一般為12個(gè)）傳感器組去 獲得足夠進(jìn)行圖像重建的信號(hào)。但是傳感器的布置過 程相對(duì)耗時(shí)，因此，應(yīng)減少傳感器數(shù)量用于信號(hào)采集, 進(jìn)行快速層析成像以提高該技術(shù)的適用性，同時(shí)保證 較高的成像精度。本文提出一種基于壓縮感知與空間 插值的應(yīng)力波聯(lián)合層析成像算法，將壓縮感知理論與 應(yīng)力波成像相結(jié)合，發(fā)揮壓縮感知對(duì)應(yīng)力波信號(hào)稀疏 表示和求解的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合空間插值算法恢復(fù)非缺陷空 間區(qū)域的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)樹木內(nèi)部缺陷的快速應(yīng)力波層析 成像。1壓縮感知原理壓縮感知理論是建立在信號(hào)稀疏表示和逼近理論 基礎(chǔ)上的方法151，近年來在醫(yī)學(xué)成像、地震成像、雷達(dá)成 像等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)

4、用。該原理可以表示為：y = a（3）其中，中稱為傳感矩陣，求解a的逼近值a，則能 得到原始信號(hào)的逼近值?；趬嚎s感知的信號(hào)采集 過程就是一個(gè)線性投影過程，一個(gè)向量y（Mxl）可以恢 復(fù)具有K個(gè)非0值的a。這樣,通過少量次數(shù)的觀測(cè)， 即可有效地恢復(fù)原始信號(hào)。由以上壓縮感知原理可知,該方法的關(guān)鍵步驟為: 原始信號(hào)的有效稀疏表示、測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)和信號(hào)恢 復(fù)算法。其中，測(cè)量矩陣通?？梢允且粋€(gè)隨機(jī)矩陣，而 欠定方程組的求解問題可轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)1范數(shù)約束最優(yōu)化 問題進(jìn)行求解問。再由公式（2）可知，壓縮感知原理中 設(shè)計(jì)該步驟的目的就是確保原始信號(hào)具備稀疏性，從 而保證能對(duì)欠定方程組進(jìn)行有效求解。2基于壓縮感知和

5、空間插值的應(yīng)力波層析 成像可以發(fā)現(xiàn)，壓縮感知原理與層析成像基本反演方 程非常相似,它們之間的差異體現(xiàn)在壓縮感知對(duì)原始 信號(hào)有稀疏表示過程，這可以理解為該方法的求解基 礎(chǔ)是強(qiáng)制要求原始信號(hào)具備稀疏性。而在樹木內(nèi)部缺 陷應(yīng)力波層析成像領(lǐng)域，用于圖像重建的空白網(wǎng)格圖 本身就具有稀疏性，因此，基于壓縮感知原理，可定義 如下波速空間分布求解公式:T = LS = L x V其中，L表示應(yīng)力波射線的長(zhǎng)度,T表示應(yīng)力波的 傳播時(shí)間,V表示應(yīng)力波的傳播速度，而S則是應(yīng)力波 波速值的倒數(shù)。顯然，公式（4）與壓縮感知中的公式 （3）相似，當(dāng)空白網(wǎng)格點(diǎn)的尺寸足夠小時(shí)，S與a 一樣， 具備稀疏性，因此，可以用上式表示

6、一次應(yīng)力波信號(hào)采 集過程（敲擊某個(gè)傳感器一次后的信號(hào)采集過程）。進(jìn) 一步將上式以矩陣形式表示如下：t2=m_其中Z1121_|婦l , 2NIl2t2=m_其中Z1121_|婦l , 2NIl2.l 1lmn按照壓縮感知的原理，可以求解得到公式（4）和 （5）中的向量S,依次敲擊傳感器進(jìn)行觀測(cè)后，即可通過 少量觀測(cè)數(shù)據(jù)和少量觀測(cè)次數(shù),得到期望的應(yīng)力波傳 播速度平面分布。但是，公式（5）與（3）一樣，仍然是一 個(gè)病態(tài)方程組，根據(jù)壓縮感知原理，求解得到的向量S 中，僅有少于M個(gè)非0值。所以基于該方法并不能直 接對(duì)所有空白網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行波速估計(jì)，也就不能對(duì)樹木 內(nèi)部缺陷進(jìn)行完整的高質(zhì)量圖像重建。本文的研

7、究目標(biāo)是在傳感器數(shù)量減少、采樣信號(hào) 量減少時(shí),仍能對(duì)樹木內(nèi)部缺陷進(jìn)行高分辨率的應(yīng)力 波層析成像。雖然以上提出的基于壓縮感知的波速分 布求解方法不能直接對(duì)缺陷進(jìn)行高質(zhì)量成像，但當(dāng)傳 感器數(shù)量減少時(shí),壓縮感知方法能充分發(fā)揮其在稀疏 采樣下的信號(hào)表達(dá)、求解能力。因此，可以將上述求解 得到的波速分布作為應(yīng)力波層析成像方法中的一個(gè)重 要參考依據(jù),通過壓縮感知方法幫助恢復(fù)缺陷區(qū)域的 潛在空間結(jié)構(gòu)。另外，在項(xiàng)目組的前期研究中,提出過 一種基于加權(quán)橢圓空間插值的應(yīng)力波層析成像算法 （Ellipse-Based Spatial Interpolation, EBSI171），該算法能 對(duì)樹木內(nèi)部缺陷進(jìn)行有效的層

8、析成像,但成像結(jié)果往 往過高估計(jì)缺陷的面積大小。通過結(jié)論也可以認(rèn)為： 基于EBSI算法的層析成像結(jié)果中，正常木材區(qū)域的重 建可信度較高，該方法更有助于恢復(fù)非缺陷區(qū)域的空 間結(jié)構(gòu)?；谝陨蟽煞矫婵紤]，本文提出了一種基于 壓縮感知與空間插值的應(yīng)力波層析成像算法,算法示 意圖如圖1所示。圖1提出的應(yīng)力波層析成像算法示意圖本算法的基本思想是充分利用壓縮感知成像與空?qǐng)D1提出的應(yīng)力波層析成像算法示意圖步驟1:將所有采集到的應(yīng)力波傳播速度矩陣進(jìn)行 歸一化，并完成信號(hào)修正I7lo步驟2：使用EBSI算法進(jìn)行應(yīng)力波層析成像，并 進(jìn)行圖像分割，將成像結(jié)果分為缺陷區(qū)域和非缺陷 區(qū)域。步驟3 ：將修正后的應(yīng)力波信號(hào)按

9、傳感器敲擊順序 進(jìn)行分解，每次敲擊按公式（5）進(jìn)行應(yīng)力波稀疏信號(hào)表 示和求解。步驟4：重復(fù)步驟3,直到每次敲擊都以壓縮感知 方法進(jìn)行處理，再將所有求解結(jié)果按成像區(qū)域網(wǎng)格圖 進(jìn)行合并。步驟5 ：在壓縮感知成像結(jié)果中進(jìn)行特征點(diǎn)提取。步驟6：在EBSI成像結(jié)果的缺陷區(qū)域和非缺陷區(qū) 域中，分別進(jìn)行特征點(diǎn)提取。步驟7：將兩類特征點(diǎn)在統(tǒng)一的成像區(qū)域內(nèi)混合， 基于經(jīng)典的IDW算法進(jìn)行空間插值。步驟8：利用統(tǒng)一的顏色尺度可視化網(wǎng)格圖，重建 樹木內(nèi)部缺陷的斷層圖像。3實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，采用了項(xiàng)目組自主研發(fā)的應(yīng)力波信 號(hào)測(cè)量設(shè)備進(jìn)行應(yīng)力波信號(hào)采集181。該設(shè)備包括12個(gè) 應(yīng)力波傳感器、數(shù)據(jù)線、敲擊錘和信號(hào)處理箱

10、（如圖2 所示），信號(hào)處理箱將采集到的應(yīng)力波傳播時(shí)間矩陣傳 輸?shù)缴衔粰C(jī)作為算法的輸入部分。樹木樣本則是一個(gè) 含有真實(shí)空洞缺陷的Camphor樹種木樁樣本。（a）信號(hào)處理箱（b）傳感器、敲擊錘和數(shù)據(jù)線圖2應(yīng)力波層析成像設(shè)備個(gè)成像網(wǎng)格點(diǎn)的尺寸設(shè)為1個(gè)像素，重建圖像的分辨 率則為200 x200個(gè)像素點(diǎn)。采用紅色表示最小波速值 （缺陷區(qū)域）、黃色表示較小速度值、綠色表示最大速度 值（健康區(qū)域），以顯示理想的傳播射線圖和木樁斷層 重建圖像視覺效果。此外，為了檢驗(yàn)提出方法在信號(hào) 量不斷減少情況下的層析成像性能，分別使用12個(gè)、 10個(gè)、8個(gè)和6個(gè)傳感器進(jìn)行了應(yīng)力波層析成像實(shí)驗(yàn), 傳感器則按順時(shí)針方向均勻

11、布置于樹木橫截面。實(shí)驗(yàn) 環(huán)節(jié)中，本文還重復(fù)了 EBSI方法，并與提出算法進(jìn)行 了對(duì)比，以檢驗(yàn)壓縮感知原理的融入，能否讓提出算法 在信號(hào)量減少的情況下進(jìn)行高質(zhì)量缺陷成像。對(duì)比成 像實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3傳感器數(shù)量遞減時(shí)的樹木內(nèi)部缺陷應(yīng)力波層析成像 結(jié)果為了生成高分辨率的樹木內(nèi)部缺陷重建圖像，每以上對(duì)比層析成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)傳感器數(shù)量 相對(duì)充足時(shí)，兩種算法均能取得較為理想的層析成像 結(jié)果。但當(dāng)傳感器數(shù)量遞減時(shí)，信號(hào)量也逐漸減少（傳 播射線圖即為可視化后的應(yīng)力波原始波速矩陣），兩個(gè) 算法的成像結(jié)果均開始變差，特別是EBSI算法，當(dāng)傳 感器數(shù)量減至8個(gè)或6個(gè)時(shí)，缺陷區(qū)域的成像結(jié)果與 真實(shí)情況差別很大，缺陷圖像甚至出現(xiàn)了扭曲、失真等 嚴(yán)重錯(cuò)誤情況。相比而言，本文提出的算法，當(dāng)傳感器 數(shù)量減至8個(gè)或6個(gè)時(shí),仍能保證較好的成像效果。 該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在信號(hào)量不足的情況下，壓縮感知方 法在稀疏表示、求解方面的優(yōu)勢(shì)有助于應(yīng)力波層析成 像算法重建高質(zhì)量的樹木內(nèi)部缺