特選八年級上數(shù)學(xué)第十二章-十三章圖形拔高題(含答案)

1、八年級上數(shù)學(xué)第十二章-十三章圖形拔高題(含答案)第43頁共43頁八年級上數(shù)學(xué)第十二章-十三章圖形拔高題含答案一選擇題12023秋丹江口市期末如圖，BAC與CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PGAD交BC于F，交AB于G，以下結(jié)論：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正確的判斷有A只有B只有C只有D二填空題2如圖，鈍角三角形ABC的面積為15，最長邊AB=10，BD平分ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，那么CM+MN的最小值為3如圖，在等邊ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為

2、一邊作正OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時，那么AP的長是三解答題4在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，且AD=AB1如圖1，DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE+AF=AD2如圖2，如果EDF=60，且EDF兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么線段AE，AF，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明5：在ABC中，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)，連接AP直線BE垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)E，直線CF垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)P在BD上時如圖，求證：CF=BE+EF；2當(dāng)點(diǎn)P在DC上時如圖，C

3、F=BE+EF還成立嗎？假設(shè)不成立，請畫出圖形，并直接寫出CF、BE、EF之間的關(guān)系不需要證明3假設(shè)直線BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M如圖，找出圖中與CP相等的線段，并加以證明6ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊所在直線上的一個動點(diǎn)，以AD為邊，作等邊ADE點(diǎn)E始終在直線AD的右方，連接CE1當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上，求證：BC=DC+CE；2當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，BC=DC+CE是否成立，請說明理由；3當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)不成立，請你畫出符合條件的圖形，并直接寫出成立的結(jié)論7：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)1求證：ACDBCD；

4、2求A；3直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G如圖1，求證：AE=CG；4直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M如圖2，找出圖中與BE相等的線段，并證明8如圖，在ABC中，BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PNAB于N，PMAC于點(diǎn)M，求證：BN=CM9如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC上取一點(diǎn)D，在邊AC上取一點(diǎn)E，使AE=AD，連接DE，在ABD的內(nèi)部作ABF=2EDC，交AD于點(diǎn)F1求證：ABF是等腰三角形；2如圖2，BF的延長交AC于點(diǎn)G假設(shè)DAC=CBG，延長AC至點(diǎn)M，使GM=AB，連接BM，點(diǎn)N是BG的中點(diǎn)，連接

5、AN，試判斷線段AN、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論10如圖，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動1當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少厘米/秒時，能夠使BPDCQP？2假設(shè)點(diǎn)Q以1中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P仍以3厘米/秒的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿ABC三邊運(yùn)動，經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？11數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：ABC是等邊三角形，E是AC邊上一動點(diǎn)點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合，F(xiàn)在BC邊的延長線上，連接BE、EF，使CF=AE，如圖1，假

6、設(shè)E是AC邊的中點(diǎn)時，試猜測線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系1獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題，寫出結(jié)論并證明2提出問題：一小組受此問題的啟發(fā)，提出問題，如圖2，假設(shè)點(diǎn)E是線段AC上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么線段BE、EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？請解決該小組提出的問題，并給出證明3問題拓展：老師要求其他小組向一小組同學(xué)學(xué)習(xí)，仿照前兩種情況提出問題，二小組提出問題：如圖3，假設(shè)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么線段BE、EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？任務(wù)：請答復(fù)二小組所提出的問題，不必證明122023江西三模ABC，分別以AB、AC為邊作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，

7、連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)1如圖1，假設(shè)DAB=60，那么AFG=；如圖2，假設(shè)DAB=90，那么AFG=；2如圖3，假設(shè)DAB=，試探究AFG與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；3如果ACB為銳角，ABAC，BAC90，點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動，連接AM，以AM為一邊以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且在AM的右側(cè)作等腰直角AMN，連接NC；試探究：假設(shè)NCBC點(diǎn)C、M重合除外，那么ACB等于多少度？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。畫圖不寫作法13如圖，在ABC中，DE，F(xiàn)G分別是AB，AC的垂直平分線，連接AE，AF，BAC=80，確定EAF的度數(shù)。參考答案與試題解析一選擇題1如圖，BAC與CBE的平分線相

8、交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PGAD交BC于F，交AB于G，以下結(jié)論：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正確的判斷有A只有B只有C只有D【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】利用角平分線的性質(zhì)對進(jìn)行一一判斷，從而求解【解答】解：AP平分BACCAP=BAPPGADAPG=CAPAPG=BAPGA=GPAP平分BACP到AC，AB的距離相等SPAC：SPAB=AC：ABBE=BC，BP平分CBEBP垂直平分CE三線合一BAC與CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于BCD的平分線上DCP=BCP又PGADFPC=DCPFP=

9、FC故都正確應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題綜合性較強(qiáng)，主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等二填空題2如圖，鈍角三角形ABC的面積為15，最長邊AB=10，BD平分ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，那么CM+MN的最小值為3【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC于N，那么CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值【解答】解：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于點(diǎn)E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+

10、MN的最小值三角形ABC的面積為15，AB=10，10CE=15，CE=3即CM+MN的最小值為3故答案為3【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比擬好的題目3如圖，在等邊ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時，那么AP的長是2【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】如圖，通過觀察，尋找未知與之間的聯(lián)系A(chǔ)O=1，那么OC=2證明AOPCOD求解【解答】解：C=A=DOP=60，OD=OP，CD

11、O+COD=120，COD+AOP=120，CDO=AOPODCPOAAP=OCAP=OC=ACAO=2故答案為：2【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用全等把所求的線段轉(zhuǎn)移到的線段上三解答題4在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，且AD=AB1如圖1，DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE+AF=AD2如圖2，如果EDF=60，且EDF兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么線段AE，AF，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】1由等腰三角形的性質(zhì)和條件得出BAD=DAC=120=60，再證出ADE=ADF=9060=30，由

12、含30角的直角三角形的性質(zhì)得出AE=AD，AF=AD，即可得出結(jié)論；2連接BD，證明ABD是等邊三角形，得出BD=AD，ABD=ADB=60，證出ABD=DAC，得出EDB=ADF，由ASA證明BDEADF，得出BE=AF，即可得出結(jié)論【解答】1證明：AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，DEAB，DFAC，ADE=ADF=9060=30，AE=AD，AF=AD，AE+AF=AD+AD=AD；2解：線段AE，AF，AD之間的數(shù)量關(guān)系為：AE+AF=AD，理由如下：連接BD，如以下圖：BAD=60，AB=AD，ABD是等邊三角形，BD=AD，

13、ABD=ADB=60，DAC=60，ABD=DAC，EDB+EDA=EDA+ADF=60，EDB=ADF，在BDE與ADF中，BDEADFASA，BE=AF，AE+BE=AD，AE+AF=AD【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵5：在ABC中，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)，連接AP直線BE垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)E，直線CF垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)F1當(dāng)點(diǎn)P在BD上時如圖，求證：CF=BE+EF；2當(dāng)點(diǎn)P在DC上時如圖

14、，CF=BE+EF還成立嗎？假設(shè)不成立，請畫出圖形，并直接寫出CF、BE、EF之間的關(guān)系不需要證明3假設(shè)直線BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M如圖，找出圖中與CP相等的線段，并加以證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】證明題【分析】1如圖，先利用等角的余角相等得到ACF=BAE，那么可根據(jù)“AAS判定ACFBAE，得到AF=BE，CF=AE，由于AE=AF+EF，所以CF=BE+EF；2如圖，與1一樣可證明ACFBAE得到AF=BE，CF=AE而AE=AFEF，易得CF=BEEF；3先判斷ABC為等腰直角三角形，由于點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，那么ADBC，再利用等角的余角相等得到1=3，

15、那么可根據(jù)“ASA判判斷AEMCFP，于是得到AM=CP【解答】1證明：如圖，AFAP，BEAP，AFC=90，AEB=90，CAF+ACF=90，而CAF+BAE=90，ACF=BAE，在ACF和BAE中，ACFBAEAAS，AF=BE，CF=AE，而AE=AF+EF，CF=BE+EF；2解：CF=BE+EF不成立如圖，與1一樣可證明ACFBAE，AF=BE，CF=AE，而AE=AFEF，CF=BEEF；3CP=AM理由如下：AB=AC，BAC=90，ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADBC，ADC=90，1+2=90，3+2=90，1=3，在AEM和CFP中，AEMCFPASA，

16、AM=CP【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)6ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊所在直線上的一個動點(diǎn)，以AD為邊，作等邊ADE點(diǎn)E始終在直線AD的右方，連接CE1當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上，求證：BC=DC+CE；2當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，BC=DC+CE是否成立，請說明理由；3當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)不成立，請你畫出符合條件的圖形，并直接寫出成立的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】1根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就

17、可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出ABDACE，由ABDACE就可以得出BC=DC+CE；2不成立，由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出ABDACE，就可以得出BC+CD=CE；3不成立，由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出ABDACE，就可以得出CE+BC=CD【解答】解：1ABC和ADE是等邊三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBACDAC=DAEDAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，A

18、BDACESASBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD2不成立，BC+CD=CE成立理由如下：ABC和ADE是等邊三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC+DAC=DAE+DAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACESASBD=CEBD=BC+CD，CE=BC+CD；3不成立，DC=CE+BC成立理由如下：ABC和ADE是等邊三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBACBAE=DAEBAE，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACESASBD=CEDC=BD+BC，DC=CE+BC符合條件的圖形如以下圖：【點(diǎn)評】此題考

19、查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵7：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)1求證：ACDBCD；2求A；3直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G如圖1，求證：AE=CG；4直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M如圖2，找出圖中與BE相等的線段，并證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】1通過全等三角形的判定定理SSS證得ACDBCD；2由等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得A=45；3首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判斷出AECCGB，即可

20、得出AE=CG；4根據(jù)垂直的定義得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根據(jù)AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，進(jìn)而證明出BE=CM【解答】1證明：如圖，D是AB的中點(diǎn)，AD=BD在ACD與BCD中，ACDBCDSSS；2解：如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，A=ABC，A+ABC=90，A=ABC=45，即A=45；3證明：如圖1，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGBASA，A

21、E=CG；4解：BE=CM理由如下：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中，BCECAMAAS，BE=CM【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件8如圖，在ABC中，BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PNAB于N，PMAC于點(diǎn)M，求證：BN=CM【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】連接PB，PC，根據(jù)角平

22、分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證RtPMCRtPNB，即可得出答案【解答】證明：連接PB，PC，AP是BAC的平分線，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P在BC的垂直平分線上，PC=PB，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNBHL，BN=CM【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力9如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC上取一點(diǎn)D，在邊AC上取一點(diǎn)E，使AE=AD，連接DE，在ABD的內(nèi)部作ABF=2EDC，交AD于點(diǎn)F1求證：ABF是等

23、腰三角形；2如圖2，BF的延長交AC于點(diǎn)G假設(shè)DAC=CBG，延長AC至點(diǎn)M，使GM=AB，連接BM，點(diǎn)N是BG的中點(diǎn)，連接AN，試判斷線段AN、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】1先利用等腰三角形ABC，得出ABD=ACD，再利用三角形外角定理得出BAD+ABD=ADE+EDC，EDC+ACD=AED，再結(jié)合ABF=2EDC，即可求出結(jié)論2延長CA至點(diǎn)H，使AG=AH，連接BH，由三角形中位線定理得出AG=BH，再得出ABC是等邊三角形，易證BAHBCM，可得出BH=BM，即可得出結(jié)論AG=BM【解答】解：1等腰三角形ABC中，A

24、B=AC，ABD=ACD，BAD+ABD=ADE+EDC，EDC+ACD=AED，AE=AD，ADE=AED，BAD=2EDC，ABF=2EDC，BAD=ABF，ABF是等腰三角形；2如圖2延長CA至點(diǎn)H，使AG=AH，連接BH，點(diǎn)N是BG的中點(diǎn)，AN=BH，BAD=ABF1中已證明，DAC=CBG，CAB=CBA，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，BAC=BCA=60，GM=AB，AB=AC，CM=AG，AH=CM，在BAH和BCM中，BAHBCMSAS，BH=BM，AN=BM【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得出第2題中A

25、BC是等邊三角形10如圖，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動1當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少厘米/秒時，能夠使BPDCQP？2假設(shè)點(diǎn)Q以1中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P仍以3厘米/秒的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿ABC三邊運(yùn)動，經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】動點(diǎn)型【分析】1BPDCQP需滿足BP=CP，BD=CQ，設(shè)點(diǎn)Q的速度為v，經(jīng)過t秒分別利用BP=CP，BD=CQ建立方程組可得出結(jié)果；3設(shè)經(jīng)過

26、x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，兩點(diǎn)相遇時，路程差為10+10，即可求出時間x的值，確定P的運(yùn)動路程，根據(jù)一周的長度算出答案即可【解答】解：1設(shè)點(diǎn)Q的速度為v，經(jīng)過t秒BPD與CQP要使BPDCQP，必須滿足BD=CQ，BP=PC，即，解得答：點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為厘米/秒時，能夠使BPDCQP2設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意得x=3x+210，解得x=，點(diǎn)P共運(yùn)動了3=80厘米，808+10+10=2周24厘米，這時在AB上答：經(jīng)過秒，點(diǎn)P，Q在第一次在邊AB上相遇【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定方法；特別是利用分類討論的方法討論三角形全等的情況，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力11數(shù)學(xué)活動課上，老

27、師提出了一個問題：ABC是等邊三角形，E是AC邊上一動點(diǎn)點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合，F(xiàn)在BC邊的延長線上，連接BE、EF，使CF=AE，如圖1，假設(shè)E是AC邊的中點(diǎn)時，試猜測線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系1獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題，寫出結(jié)論并證明2提出問題：一小組受此問題的啟發(fā)，提出問題，如圖2，假設(shè)點(diǎn)E是線段AC上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么線段BE、EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？請解決該小組提出的問題，并給出證明3問題拓展：老師要求其他小組向一小組同學(xué)學(xué)習(xí)，仿照前兩種情況提出問題，二小組提出問題：如圖3，假設(shè)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么線段BE、EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？任務(wù)：請

28、答復(fù)二小組所提出的問題，不必證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】1根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CBE=ABC=30，AE=CE，所以CE=CF，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得F=CEF，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出F=30，從而得到CBE=F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明；2圖2，過點(diǎn)E作EGBC，交AB于點(diǎn)G，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合ABC=60可得ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，ACB=60，再求出AGE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AG=AE，從而可以求出BG=CE，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出

29、BGE=ECF=120，然后利用“邊角邊證明BGE和ECF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；3圖3，證明思路與方法與圖2完全相同【解答】1答：猜測BE與EF的數(shù)量關(guān)系為：BE=EF；證明：1ABC是等邊三角形，E是線段AC的中點(diǎn)，CBE=ABC=30，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F(xiàn)=CEF，F(xiàn)+CEF=ACB=60，F(xiàn)=30，CBE=F，BE=EF；2答：猜測BE=EF證明如下：如圖2，過點(diǎn)E作EGBC，交AB于點(diǎn)G，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等邊三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，在BGE與ECF中，BGEECFSAS，BE=EF； 3BE=EF證明如下：如圖3，過點(diǎn)E作EGBC交AB延長線于點(diǎn)G，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等邊三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60，在BGE與ECF中，BGEECFSAS，BE=EF【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，利用等邊三角形的性質(zhì)找出全等的條件是解題的關(guān)鍵12ABC，分別以AB