5 停留時(shí)間分布與反應(yīng)器

1、5 停留時(shí)間分布與反應(yīng)器5.1設(shè)F()及E()分別為閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布函數(shù)及停留時(shí)間分布密度函數(shù)，為對(duì)比時(shí)間。（1） 若該反應(yīng)器為活塞流反應(yīng)器，試求（a） F(1)(b)EE(1)(c)F(00.8)(d)E(00.8)(e)E(11.2)(2)若該該反應(yīng)器器為全混混流反應(yīng)應(yīng)器，試試求（a）F(1)(b)EE(1)(c)F(00.8)(d)E(00.8)(e)E(11.2)(3) 若若該反應(yīng)應(yīng)器為一一個(gè)非理理想流動(dòng)動(dòng)反應(yīng)器器，試求求（a）F()(bb)F(0)(c)EE()(dd)E(0)(e)(f)解：（1）因因是活塞塞流反應(yīng)應(yīng)器，故故符合理理想活塞塞流模型型的停留留時(shí)間分分布，由

2、由（5.33-5.336）式式可得：(a)F(1)=1.00(b)E(11)=(c)F(00.8)=0(d)EE(0.8)=0(ee)E(1.22)=00（2） 因是是全混流流反應(yīng)器器，故符符合理想想全混流流模型的的停留時(shí)時(shí)間分布布，由（55.333-5.36）式式可得：（a）F(1)=1-ee-1=00.63321 (b)E(11)=ee-1=00.36679 (c)F(00.8)=1- e-0.88=0.55007 (d)EE(0.8)= e-0.88=0.44993 (e)=E(11.2)=0.30112（3） 因是是一個(gè)非非理想流流動(dòng)反應(yīng)應(yīng)器，故故可得：（a）F()=11 (bb)F(

3、0)=0 (c)EE()=00 (dd)E(0)1 (e)=1 (f) =115.2用階階躍法測(cè)測(cè)定一閉閉式流動(dòng)動(dòng)反應(yīng)器器的停留留時(shí)間分分布，得得到離開(kāi)開(kāi)反應(yīng)器器的示蹤蹤劑與時(shí)時(shí)間的關(guān)關(guān)系如下下：試求：（1） 該反反應(yīng)器的的停留時(shí)時(shí)間分布布函數(shù)FF()及分分布密度度函數(shù)EE()。（2） 數(shù)學(xué)學(xué)期望及及方差。（3） 若用用多釜串串聯(lián)模型型來(lái)模擬擬該反應(yīng)應(yīng)器，則則模型參參數(shù)是多多少？（4） 若用用軸相擴(kuò)擴(kuò)散模型型來(lái)模擬擬該反應(yīng)應(yīng)器，則則模型參參數(shù)是多多少？（5）若在在此反應(yīng)應(yīng)器內(nèi)進(jìn)進(jìn)行一級(jí)級(jí)不可逆逆反應(yīng)，反反應(yīng)速率率常數(shù)kk=1mmin-1，且且無(wú)副反反應(yīng)，試試求反應(yīng)應(yīng)器出口口轉(zhuǎn)化率率。解：（1）

4、由由圖可知知C0=C()=11.0，而而F()=FF(t)=C(t)/ C()，所所以：如下圖所示示：由（5.220）式式可得平平均停留留時(shí)間：即為上圖中中陰影面面積。由由（5.5）式式得：所以：如右圖所示示：（2）由于于是閉式式系統(tǒng)，故故，所以以由式（5.23）可可得方差差：（3）由（55.200）式可可得模型型參數(shù)NN為：（4） 由于于返混很很小，故故可用，所所以：（5）用多多釜串聯(lián)聯(lián)模型來(lái)來(lái)模擬，前前已求得得N=775，應(yīng)應(yīng)用式（33.500）即可可計(jì)算轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率：同理，亦可可用擴(kuò)散散模型即即（5.69）式式得XAA=0.91446。兩兩種方法法計(jì)算結(jié)結(jié)果相當(dāng)當(dāng)吻合。5.3用階階躍法測(cè)測(cè)定

5、一閉閉式流動(dòng)動(dòng)反應(yīng)器器的停留留時(shí)間分分布，得得到離開(kāi)開(kāi)反應(yīng)器器的示蹤蹤劑與時(shí)時(shí)間的關(guān)關(guān)系如下下：t,s01525354555657590100C(t),g/ccm300.51.02.04.05.56.57.07.77.7（1） 試求求該反應(yīng)應(yīng)器的停停留時(shí)間間分布及及平均停停留時(shí)間間。（2）若在在該反應(yīng)應(yīng)器內(nèi)的的物料為為微觀流流體，且且進(jìn)行一一級(jí)不可可逆反應(yīng)應(yīng)，反應(yīng)應(yīng)速率常常數(shù)k=0.005s-1,預(yù)預(yù)計(jì)反應(yīng)應(yīng)器出口口處的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率。（3）若反反應(yīng)器內(nèi)內(nèi)的物料料為宏觀觀流體，其其它條件件均不變變，試問(wèn)問(wèn)反應(yīng)器器出口處處的轉(zhuǎn)化化率又是是多少？解：（1）由由式（55.177）計(jì)算算出反應(yīng)應(yīng)器的停停留時(shí)

6、間間分布，即即：F(t)=C(tt)/ C()=CC(t)/7.7所得數(shù)據(jù)見(jiàn)見(jiàn)下表所所示：t,s01525354555657595100F(t)00.064490.129990.259970.519950.714430.844420.909911.001.00將上述數(shù)據(jù)據(jù)作圖即即為反應(yīng)應(yīng)器停留留時(shí)間分分布。根據(jù)由右圖可知知，可用用試差法法得到，使使兩塊陰陰影面積積相等。由由圖試差差得。（2）因進(jìn)進(jìn)行的是是一級(jí)反反應(yīng)，故故可采用用離析流流模型預(yù)預(yù)計(jì)反應(yīng)應(yīng)器出口口轉(zhuǎn)化率率。由式（3.12）可可得間歇歇反應(yīng)器器中進(jìn)行行一級(jí)不不可逆反反應(yīng)時(shí)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率與與反應(yīng)時(shí)時(shí)間的關(guān)關(guān)系：代入離析流流模型可可得反應(yīng)應(yīng)器

7、出口口處平均均轉(zhuǎn)化率率： （A）采用圖解積積分法對(duì)對(duì)（A）式式進(jìn)行積積分，其其中不同同時(shí)間tt下的FF(t)如上表表所示， 的值列列于下表表中： t015253545556575951001-e-00.055t00.527760.713350.826620.894460.936610.961120.976650.991130.99333以F(t)(11-e-0.005t)作圖，計(jì)計(jì)算積分分面積得得：（3） 由于于是一級(jí)級(jí)反應(yīng)，所所以混合合態(tài)對(duì)反反應(yīng)速率率無(wú)影響響，故反反應(yīng)器出出口轉(zhuǎn)化化率#與與微觀流流體時(shí)相相同，即即。5.4為了了測(cè)定一一閉式流流動(dòng)反應(yīng)應(yīng)器的停停留時(shí)間間分布，采采用脈沖沖示蹤法

8、法，測(cè)得得反應(yīng)器器出口物物料中示示蹤劑濃濃度如下下：t,minn012345678910C(t),g/ll0035664.53210試計(jì)算：（1） 反應(yīng)應(yīng)物料在在該反應(yīng)應(yīng)器中的的平均停停留時(shí)間間和方差差。（2） 停留留時(shí)間小小于4.0miin的物物料所占占的分率率。解：（1）根根據(jù)題給給數(shù)據(jù)用用（5.13）式式即可求求出E(t)，其其中m可可由（55.144）式求求得。本本題可用用差分法法。然后按照（55.200）和（55.211）式算算出平均均停留時(shí)時(shí)間和方方差。此此處用差差分法，即即： （AA） (B)為了計(jì)算和和，將不不同時(shí)間間下的幾幾個(gè)函數(shù)數(shù)值列與與下表中中：tminC(t)g/lE(

9、t)min-11E(t)ttE(t)tmint2E(tt)tmin2000000100000230.0988360.0988360.196670.39334350.163390.163390.491171.4755460.196670.196670.796683.1477560.196670.196670.983354.918864.50.147750.147750.885505.3100730.0988360.0988360.688854.81995820.0655570.0655570.524464.1977910.0322790.0322790.295512.656610000000.9

10、999884.852226.922將上述數(shù)據(jù)據(jù)代入（AA）和（BB）式得得平均停停留時(shí)間間和方差差：（2）以EE(t)t作作圖（略略），用用圖解積積分法的的：所以，停留留時(shí)間小小于4.0miin的物物料占的的分率為為36.2%。5.5已知知一等溫溫閉式液液相反應(yīng)應(yīng)器的停停留時(shí)間間分布密密度函數(shù)數(shù)E(tt)=116teexp(-4tt),mmin-1，試試求：（1） 平均均停留時(shí)時(shí)間;（2） 空時(shí)時(shí)；（3） 空速速；（4） 停留留時(shí)間小小于1mmin的的物料所所占的分分率；（5） 停留留時(shí)間大大于1mmin的的物料所所占的分分率；（6）若用用多釜串串聯(lián)模型型擬合，該該反應(yīng)器器相當(dāng)于于幾個(gè)等等體積

11、的的全混釜釜串聯(lián)？（7）若用用軸向擴(kuò)擴(kuò)散模型型擬合，則則模型參參數(shù)Pee為多少少？（8）若反反應(yīng)物料料為微觀觀流體，且且進(jìn)行一一級(jí)不可可逆反應(yīng)應(yīng)，其反反應(yīng)速率率常數(shù)為為6miin-11,CA00=1mmol/l,試試分別采采用軸向向擴(kuò)散模模型和多多釜串聯(lián)聯(lián)模型計(jì)計(jì)算反應(yīng)應(yīng)器出口口轉(zhuǎn)化率率，并加加以比較較；（9）若反反應(yīng)物料料為宏觀觀流體，其其它條件件與上述述相同，試試估計(jì)反反應(yīng)器出出口轉(zhuǎn)化化率，并并與微觀觀流體的的結(jié)果加加以比較較？解：（1）由由（5.20）式式得：（2）因是是閉式系系統(tǒng)，所所以：（3） 空速速為空時(shí)時(shí)的倒數(shù)數(shù)，所以以： （4）所以，停留留時(shí)間小小于1mmin的的物料所所占的分

12、分率為990.884%。（5）。停停留時(shí)間間大于11minn的物料料占9.16%。（6）先計(jì)計(jì)算方差差：根據(jù)多釜串串聯(lián)模型型參數(shù)與與方差的的關(guān)系得得：(7)因，所所以返混混程度較較大，故故擴(kuò)散模模型參數(shù)數(shù)Pe與與方差關(guān)關(guān)系應(yīng)用用：采用試差法法得：PPe=22.566。（8）因是是一級(jí)不不可逆反反應(yīng)，所所以估計(jì)計(jì)反應(yīng)器器出口轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率既既可用擴(kuò)擴(kuò)散模型型，也可可用多釜釜串聯(lián)模模型或離離析流模模型，其其結(jié)果應(yīng)應(yīng)近似。采用多釜串串聯(lián)模型型，由（33.500）式得得：所以有：采用擴(kuò)散模模型，前前已得到到Pe=2.556,所所以：代入（5.69）式式得：所以有：（9）用離離析流模模型，因因一級(jí)不不可逆反反

13、應(yīng)，故故間歇反反應(yīng)器的的，所以以：反應(yīng)器出口口轉(zhuǎn)化率率為XAA=0.84，計(jì)計(jì)算結(jié)果果同前題題用多釜釜串聯(lián)模模型與擴(kuò)擴(kuò)散模型型結(jié)果相相近。5.6微觀觀流體在在全長(zhǎng)為為10mm的等溫溫管式非非理想流流動(dòng)反應(yīng)應(yīng)器中進(jìn)進(jìn)行二級(jí)級(jí)不可逆逆液相反反應(yīng)，其其反應(yīng)速速率常數(shù)數(shù)k為00.2666l/moll.s，進(jìn)進(jìn)料濃度度CA00為1.6mool/ll,物料料在反應(yīng)應(yīng)器內(nèi)的的線(xiàn)速度度為0.25mm/s,實(shí)驗(yàn)測(cè)測(cè)定反應(yīng)應(yīng)器出口口轉(zhuǎn)化率率為800%，為為了減小小返混的的影響，現(xiàn)現(xiàn)將反應(yīng)應(yīng)器長(zhǎng)度度改為440m，其其它條件件不變，試試估計(jì)延延長(zhǎng)后的的反應(yīng)器器出口轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率將將為多少少？解：當(dāng)反應(yīng)應(yīng)器長(zhǎng)度度L=110m

14、時(shí)時(shí)，其空空時(shí)為已知有XAA=0.80 所以：1- XA=0.20。由上述與11- XXA值，利利用圖55.233可查得得：Daa/ULL=4。所所以軸向向有效擴(kuò)擴(kuò)散系數(shù)數(shù)：當(dāng)反應(yīng)器長(zhǎng)長(zhǎng)度改為為40mm，其空空時(shí)應(yīng)為為所以，而反應(yīng)器長(zhǎng)長(zhǎng)度改變變，軸向向有效擴(kuò)擴(kuò)散系數(shù)數(shù)Da值值不變，所所以：再利用圖55.233，由與與值查得得：1-XA=0.0600。所以反應(yīng)器器出口轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率應(yīng)應(yīng)為：XXA=1-0.0060=0.994。顯然是由于于反應(yīng)器器長(zhǎng)度加加大后，軸軸向返混混減小，致致使出口口轉(zhuǎn)化率率提高。5.7在一一個(gè)全混混流釜式式反應(yīng)器器中等溫溫進(jìn)行零零級(jí)反應(yīng)應(yīng)AB,反反應(yīng)速率率rA=9mmol/mi

15、nn.l,進(jìn)料濃濃度CAA0為110mool/ll，流體體在反應(yīng)應(yīng)器內(nèi)的的平均停停留時(shí)間間為1mmin,請(qǐng)按下下述情況況分別計(jì)計(jì)算反應(yīng)應(yīng)器出口口轉(zhuǎn)化率率：（1） 若反反應(yīng)物料料為微觀觀流體；（2） 若反反應(yīng)物料料為宏觀觀流體。并將上述計(jì)計(jì)算結(jié)果果加以比比較，結(jié)結(jié)合題55.5進(jìn)進(jìn)行討論論。解：（1）因因是微觀觀流體，故故可用全全混流反反應(yīng)器的的物料衡衡算式（55.244）,且且又是閉閉式系統(tǒng)統(tǒng)，所所以：解得： （2）宏觀觀流體且且是零級(jí)級(jí)反應(yīng)，故故只能用用離析流流模型（55.388）式，先先確定式式中CAA(t)與t的的關(guān)系。在在間歇反反應(yīng)器中中：積分上式得得：上式中t=10/9miin為完完全反應(yīng)應(yīng)時(shí)間。而而全混流流反應(yīng)器器的停留留時(shí)間分分布為：代入（5.38）式式中得：所以出口轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率由此可見(jiàn)，對(duì)對(duì)于零級(jí)級(jí)反應(yīng)，其其他條件件相同，僅僅混合態(tài)態(tài)不同，則則出口轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率是是不同的的。且宏宏觀流體體的出口口轉(zhuǎn)化率率為0.6044，低于于同情況況下微觀觀流體的的出口轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化率。但但習(xí)題55.5是是一級(jí)反反應(yīng)，所所以混合合態(tài)對(duì)出出口轉(zhuǎn)化化率沒(méi)有有影響。5.8在具具有如下下停留時(shí)時(shí)間分布布的反應(yīng)應(yīng)器中，等等溫進(jìn)行行一級(jí)不不可逆反反應(yīng)AP，其其反應(yīng)速速率常數(shù)數(shù)為2mmin-1。 試分別采用用軸向擴(kuò)擴(kuò)散模型型及離析析流模型型計(jì)算該該反應(yīng)器器出口的的轉(zhuǎn)化率率，并對(duì)對(duì)計(jì)