2021年山東省煙臺(tái)市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021年山東省煙臺(tái)市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為（ ）A. B. C. D參考答案：C由題意可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于扇形ABD內(nèi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1，根據(jù)幾何概型可知，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|bc,則ab; D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D略10. 已知函數(shù)f（x）=，且f（x0）=1，則x0=（）A.0 B.4C.0或4 D.1或3參考答案：C二、 填空題:本大題共7

2、小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，與的夾角為135，則=_。參考答案：12. 如圖，在ABC中，, ，則 。參考答案：13. 已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為 。參考答案：14. 下面算法的輸出的結(jié)果是（1） (2） (3） 參考答案：（1）2006 (2） 9 (3）815. 在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且腰長為a。過D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于_。參考答案：16. A，B，C三種零件，其中B種零件300個(gè)，C種零件200

3、個(gè)，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，C種零件被抽取10個(gè)，三種零件總共有_ 個(gè)。參考答案：90017. 已知?jiǎng)t的最小值是 .參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：（3）由（2）知：恒成立，即， 令，則， 11分所以 , ， ， 疊加得：=n-2(1-)n-2+n-2 . 14分則，所以(n+1)!2(n+1).en-2(nN*) 15分19. 某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別

4、為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營運(yùn)成本為z元，則z1600 x2400y.由題意，得x，y滿足約束條件.4分作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由圖可知，當(dāng)直線z1600 x2400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z1600 x2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值.5分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地

5、去乙地的營運(yùn)成本最小.1分20. 直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)。 （1）若線段的長度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標(biāo)原點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)部。參考答案：（1）設(shè)直線為，聯(lián)立；2分可得，而，所以直線為；5分（2）只需證即可。設(shè)，。8分，代入韋達(dá)定理，可得，另外當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然圓心為焦點(diǎn)，半徑為4，原點(diǎn)到圓心的距離為2，仍有原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，命題得證。12分略21. 如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF, DEF=900。（1）求證：BE/平面ADF；（2）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=3, 另一邊BC=2，EF=2，求幾何體ABCDEF的體積。參考答案：22. （10分）已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=2（n=1，2，3，）（）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理【分析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1的情況，得出結(jié)論【解答】解：（I）a2=2=；a3=2=；a4=2=；猜想：an=（II）當(dāng)