高中物理圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題(含答案)

1、高中物理圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題（含答案）圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題一.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm = m二，靜 r摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如 繩兩端連物體，其中一個(gè)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí).，存在一個(gè)恰 不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為 靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指 向圓心。二與彈力有關(guān)的臨界極值問題壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；繩上拉 力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大 承受力等?！镜淅?】

2、（多選乂2014新課標(biāo)全國卷工，20）如圖1,兩個(gè)質(zhì)量 均為m的小木塊a和b （可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸 00,的距離為I, b與轉(zhuǎn)軸的距離為21,木塊與圓盤的最大靜摩擦 力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為go若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下 列說法正確的是（）n n(7b一定比a先開始滑動(dòng)a、b所受的摩擦力始終相等co=|號(hào)是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng)3=再時(shí),aD.當(dāng)3=再時(shí),a所受摩擦力的大小為king答案AC 解析木塊a、b的質(zhì)量相同，外界對(duì)它們做圓周運(yùn)動(dòng)提供的最大向心力,即最大靜摩擦力/5二攵噌相同。它們所需的向心力由/向二nuo

3、2r知，F(xiàn)a筌時(shí)，A、8相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B.當(dāng)co及時(shí)，繩子一定有彈力C.D.coA.當(dāng)co筌時(shí)，A、8相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B.當(dāng)co及時(shí)，繩子一定有彈力C.D.co在co 在 OVgV等范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大or范圍內(nèi)增大時(shí)，4所受摩擦力一直變大答案ABD解析：當(dāng)48所受靜摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，4、8相對(duì)轉(zhuǎn)盤即：Kmg = nico2- 2L f 解彳導(dǎo)：co =,B項(xiàng)正確；當(dāng) 粵3將會(huì)滑動(dòng) z Kmg + King = mco2L + mco2-2L ,解得：co = 項(xiàng)正確；當(dāng)即：Kmg = nico2- 2L f 解彳導(dǎo)：co =,B項(xiàng)正確；當(dāng) 粵3所受摩擦力提供向心力，即Ff =

4、 nuo2L ,靜摩擦力隨角速度增大 而增大，當(dāng)、償3 、愕時(shí)，以AB整體為研究對(duì)象，F(xiàn)fA + Kmg = mco2L + inccr IL ,可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而 增大，D項(xiàng)正確.【典例4】如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為? = O.lkg的小球，上面繩長L = 2m,兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30。與45。，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為3rad/s時(shí),上、下兩繩拉力分別為多大？解析：當(dāng)角速度。很小時(shí)，AC和BC與軸的夾角都很小，BC 并不張緊。當(dāng)co逐漸增大到30。時(shí)，BC才被拉直（這是一個(gè)臨 界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零。設(shè)這時(shí)的角速度為如， 則有:7

5、accos30 = mg7csin30 =加 3/Lsin300將已知條件代入上式解得 助=2.4 rad / s當(dāng)角速度s繼續(xù)增大時(shí)Tac減小，Tbc增大。設(shè)角速度達(dá)到也 時(shí)，Tac = 0 （這又是一個(gè)臨界狀態(tài)），則有： 7bccos450 = mgTBCsin45。= 心 2%sin3O將已知條件代入上式解得2 = 3.16 rad / s所以 當(dāng)co滿足2.4 rad / s3.16 rad / s , AC、BC兩繩始終張 緊。本題所給條件co = 3 rad / s ,此時(shí)兩繩拉力Tac、Tbc都存 在。7csin30 + TBcsin45 = 7/7y2Lsin3O0Taccos

6、30 + Tbccos45 = mg將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得Tac=0.27N , Tbc=1.09N【練習(xí)】1如圖，一水平圓盤繞豎直中心軸以角速度3做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，緊貼在一起的M、N兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，N恰好不下滑，M恰好不滑動(dòng)，兩物體與轉(zhuǎn)軸距離為廠， 已知M與N間的動(dòng)摩擦因數(shù)為川，M與圓盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 為2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.“與代應(yīng)滿足的關(guān)系式 為（）答案C2. （2018.四川資陽一診）（多選）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的物塊，用長為/的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角9=30。，此時(shí)細(xì)繩伸直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為最大

7、靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn) 臺(tái)山靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為重力加速度為g,則時(shí)，細(xì)繩的拉力為0A.當(dāng)時(shí)，細(xì)繩的拉力為0A.當(dāng)解析：以M、N整體作為研究對(duì)象，則受力如圖1所示，靜 摩擦力提供向心力，有Ff= + mM）co2r ,且尸產(chǎn)償生+ 如）g , 以N為研究對(duì)象，受力分析如圖2所示，M對(duì)N的彈力乙提供 向心力，有Fn = m.co2r ,且Ff=iF = mNg ,聯(lián)立各式得中2二B.當(dāng) co =時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為0c.當(dāng)當(dāng)時(shí)，細(xì)繩的拉力大小為加D.當(dāng)co=/時(shí)，細(xì)繩的拉力大小為;mg答案AC解析：選 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí)，物塊只受重力、支持 力和摩擦力,當(dāng)細(xì)繩恰好要

8、產(chǎn)生拉力時(shí)卬謳= ?*/sin 30。，解得 在二yfi，隨角速度的增大，細(xì)繩上的拉力增大，當(dāng)物塊恰好 要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用,吆tan 30。=rncoilsin 30。，解得 32 =,由于 co ,所以當(dāng)3= 透時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零，故B錯(cuò)誤；由于WI,所以當(dāng)3= 用時(shí),細(xì)繩的拉力為零，故A正確； 由于COI y C02 ,由牛頓第二定律得f + Fsin 30 = 機(jī)、號(hào)/sin 30。，因?yàn)閴毫π∮趍g ,所以/| mg，故D錯(cuò)誤；當(dāng)。二道 也時(shí)，物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái),細(xì)繩 的拉力與重力的合力提供向心力，則?gtan a=（序/sin a , 解得cosa=，故尸=5合二%吆，故C正確.3如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M = 0.6kg的物體，靜止在水平 肌，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量m= 0.3kg的物體，M的中 與圓孔距離為0.2m,并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn) 使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度3在什么范圍小會(huì)處于靜 止?fàn)顟B(tài)(g= 10m/s2)解析：要使m靜止，M也應(yīng)與平面相對(duì)靜止。而M與平面靜止時(shí)有兩個(gè)臨界狀態(tài)：當(dāng)。為所求范圍最小值時(shí)，M有向看圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水 平面對(duì)M的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力 2N。此時(shí)，對(duì)M運(yùn)用牛頓第二定律。有 T - fm = Meo2r 且 T = mg解得 coi = 2.9