六年級下冊數(shù)學講義-小升初培優(yōu)：第03講 蘋果與抽屜（上）（解析版）全國通用

1、 第03講 蘋果與抽屜（上）教學目標：1、了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題；2、多多進行數(shù)字運算和計算，提升對于“抽屜原理”的認知；3、通過操作發(fā)展學員的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。教學重點：理解什么是抽屜原理，抽屜原理中的蘋果與抽屜有什么關(guān)系。教學難點：理解題目中，什么可以看成是蘋果，什么可以看成是抽屜。教學過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習討論，案例分析】【知識回顧溫故知新】-參考時間-2分鐘1、數(shù)三角形的方法和數(shù)線段一樣，也要按一定順序數(shù)，才能做到不重復、不遺漏。2、數(shù)長方形和正方形的一般方法是先數(shù)由一個基本單位組成的小長方形、正方形，再數(shù)由2個以及2個以上長方形、正方形組成

2、的長方形或正方形的個數(shù)，最后把它們加起來。數(shù)長方形和正方形的方法：分類計數(shù)法、公式法?！局R回顧上期鞏固】-參考時間-3分鐘 數(shù)數(shù)下圖中共有多少個三角形，多少個正方形？ 解析部分：引導學員進行分類數(shù)：由1塊小三角形組成的三角形有16個；由2塊小三角形組成的三角形有16個；由4塊小三角形組成的三角形有8個；由8塊小三角形組成的三角形有4個；所以，上圖共有三角形161684=44（個）。由2塊小三角形組成的正方形有4個；由4塊小三角形組成的正方形有4個；由8塊小三角形組成的正方形有1個；由16塊小三角形組成的正方形有1個；所以，上圖共有正方形4411=10（個）。給予新學員的建議：教師可以給學員補

3、充如何進行分類數(shù)三角形、正方形；哈佛案例教學法：鼓勵學生獨立完成，課堂上分享解題方法。參考答案：上圖共有三角形161684=44（個）；上圖共有正方形4411=10（個）?！绢A(yù)習題分析本期預(yù)習】-參考時間-7分鐘把5個相同的蘋果放進4個相同的抽屜里，有幾種放法？通過觀察這些放法，你有什么發(fā)現(xiàn)？解析部分：引導學員把抽屜中的蘋果數(shù)從小到大排序，則有下列的排放方法：0，0，0，5；0，0，1，4；0，0，2，3；0，1，1，3；0，1，2，2；1，1，1，2；共6種。讓學員通過對上面各組數(shù)據(jù)的觀察，學員發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)至少有一個數(shù)不小于2。即把5個蘋果，放進4個抽屜里，不管怎么放，其中總有一個抽屜里放2

4、個或2個以上的蘋果。一般說來，如果把n1個蘋果任意放在n只抽屜里，那么必有一只抽屜里至少有兩個蘋果，這就是“抽屜原理”?？梢钥闯?，抽屜原理的特點是：蘋果多，抽屜少。只要蘋果數(shù)比抽屜數(shù)多，那么其中必有一個抽屜中至少有2個蘋果。給予新學員的建議：教師可以引導學員列舉所有情況；哈佛案例教學法：學生通過預(yù)習，初步了解新知識，對后面的學習有所幫助，讓學生分享解題方法，拓寬解題思路。 參考答案：共有6種放法；不管怎么放，其中總有一個抽屜里放2個或2個以上的蘋果?！经h(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】【知識點分析本期知識點】-參考時間-2分鐘一般說來，如果把（n1）個蘋果任意放在n只抽屜里，那么必有一只抽屜里至少有

5、兩個蘋果，這就是“抽屜原理”。關(guān)于抽屜原理的題目，其解題的步驟是：(1)確定把什么當作“抽屜”；(2)確定把什么當作“蘋果”；(3)如果條件滿足“抽屜少，蘋果多”，則根據(jù)抽屜原理得出結(jié)論?！纠}分析講解室】-參考時間-10分鐘某數(shù)學興趣小組有13個學生，請你說明，在這13個學生中，至少有2個人屬相相同。人的屬相人的屬相有多少種？這一題可以利用抽屜原理么？如果可以，把哪個看成蘋果，哪個看成抽屜？解析部分：第一步：讓學生找出人的屬相有12種（鼠，牛，虎，兔，龍，蛇，馬，羊，猴，雞，狗，豬）；第二步：讓學生思考把哪個看成抽屜，把哪個看成蘋果，可以把“12種屬相”看成是“12個抽屜”，把“13個學生的

6、屬相”看成是“13個蘋果”。第三步：引導學生完成抽屜問題，現(xiàn)在把13個蘋果放入12個抽屜里，根據(jù)抽屜原理，其中必有一個抽屜中至少有2個蘋果，這也就說明了其中必有1種屬相至少有2個人，即至少有2個人屬相相同。注意強調(diào)，在解決抽屜問題時，分清哪個對應(yīng)蘋果，哪個對應(yīng)抽屜是關(guān)鍵。給予新學員的建議：引導學員列舉所有情況；哈佛案例教學法：引導學生進行分組討論，讓學生根據(jù)討論問題找到解題方法。參考答案：我們把12種屬相看成12個抽屜，把13個學生的屬相看成13個蘋果。根據(jù)抽屜原理，其中必有一個抽屜中至少有2個蘋果，即至少有2個人屬相相同?！经h(huán)節(jié)三：階段復習】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】-參考時間-2分鐘游戲名稱：井和

7、口游戲規(guī)則： 下圖是用16根火柴棒排成的一個“井”字，移動 6根火柴，使它變成兩個同樣大小的“口”字。應(yīng)該怎樣移動？參考答案：【練習分析練習場（一）】-參考時間-7分鐘班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？題目當中什么是題目當中什么是“蘋果”，什么是“抽屜”？如何利用抽屜原理求解？解析部分：把50名小朋友當作50個“抽屜”，書作為物品把書放在50個抽屜中，要想保證至少有一個抽屜中有兩本書，根據(jù)抽屜原理，書的數(shù)目必須大于50，而大于50的最小整數(shù)是50+1=51，所以至少要拿51本書。要充分理解抽屜原理模型，理清題目中什么對應(yīng)蘋果，什么

8、對應(yīng)抽屜。給予新學員的建議：讓學員理清題目中什么對應(yīng)蘋果，什么對應(yīng)抽屜。哈佛案例教學法：引導學生進行分組討論，讓學生根據(jù)討論問題找到解題方法。參考答案：50+1=51（本）答：至少要拿51本書?！揪毩暦治鼍毩晥觯ǘ?參考時間-7分鐘現(xiàn)在有11個小朋友，老師至少拿多少個蘋果來隨意地分給這些小朋友，才能保證至少有1個小朋友分得不少于2個蘋果？本題可以把什么看成是本題可以把什么看成是“抽屜”，什么是“蘋果”？如何利用抽屜原理說理？解析部分：我們把“11個小朋友”看成“11個抽屜”，要保證至少有1個小朋友分得不少于2個蘋果，根據(jù)抽屜原理，蘋果數(shù)必須大于抽屜數(shù)，所以蘋果數(shù)至少111=12（個）。給予新學員的建議：教師引導學員先找出哪個是抽屜，哪個是蘋果；哈佛案例教學法：引導學生進行分組討論，讓學生根據(jù)討論問題找到解題方法。參考答案：111=12（個）答：老師至少拿12個蘋果來隨意地分給這些小朋友，才能保證至少有1個小朋友分得不少于2個蘋果?！颈竟?jié)總