廣東省廣州市華穎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市華穎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：A2. 對任意實數(shù)x，不等式恒成立的充要條件是 （ ）A. B C D參考答案：答案:B 3. 如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知向量滿足：與垂直，且，則的夾角為（ ）A B CD 參考答案：C5. 已知拋物線的

2、焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 參考答案：D雙曲線的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選D.6. 下列選項敘述錯誤的是 （ ） A命題“若”的逆否命題是“若” B若命題 C若為真命題，則p，q均為真命題 D“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略7. 面積為S的ABC，D是BC的中點(diǎn)，向ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在ABD內(nèi)的概率為 ( ) A. B . C . D. 參考答案：

3、D略8. 已知，3sin2=2cos，則cos（）等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由條件求得sin 和cos 的值，再根據(jù)cos（）=cos求得結(jié)果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故選：C9. 已知雙曲線的漸近線方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為、 則該雙曲線的方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 若集合，集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線y22px過點(diǎn)M(2，2)，則點(diǎn)M

4、到拋物線焦點(diǎn)的距離為 參考答案：12. 若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且，則的值為 參考答案：13. 設(shè)是一元二次方程的兩個虛根.若，則實數(shù) 參考答案：14. 過拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于對稱軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長為8，則的值為 參考答案：4略15. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，則_.參考答案：-616. 設(shè)x，y滿足的最大值是 。參考答案：答案：3 17. （不等式選講選做題）若存在實數(shù)滿足不等式,則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）

5、求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）R.不等式即不等式 ， 當(dāng)時，原不等式可化為即所以，當(dāng)時，原不等式成立.當(dāng)時，原不等式可化為即所以，當(dāng)時，原不等式成立.當(dāng)時，原不等式可化為即 由于時所以，當(dāng)時，原不等式成立.綜合可知： 不等式的解集為 考點(diǎn)：1.不等式的性質(zhì)；2.絕對值不等式的解法.19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中且（）討論的單調(diào)區(qū)間；（）若直線的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍;（）若存在，使得，求證：.參考答案：(I)f(x)的定義域為.其導(dǎo)數(shù)1分當(dāng)時,函數(shù)在上是增函數(shù);2分當(dāng)時,在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+)上,所以在是增函數(shù),在(0,+)是減函數(shù). 4分(II)當(dāng)時

6、, 取，則, 不合題意.當(dāng)時令,則6分問題化為求恒成立時的取值范圍. 由于 7分在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.的最小值為,所以只需即,9分()由于當(dāng)時函數(shù)在上是增函數(shù),不滿足題意,所以構(gòu)造函數(shù):()11分則所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù). ,則,于是,又,由在上為減函數(shù)可知.即14分20. （14分）已知向量=（cos，1），=（2，sin），其中(0，)，且（1）求cos2的值；（2）若sin（）=，且(0，)，求角參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】（1）由已知得=2cossin=0，從而sin2+cos2=5cos2=1，進(jìn)而cos2=，由此能求出cos2（2）由cos2=，得

7、cos=，sin=，由sin（）=，且，得sin=2cos，由此能求出的值【解答】解：（1）向量=（cos，1），=（2，sin），其中，且=2cossin=0，sin2+cos2=5cos2=1，cos2=，cos2=2cos21=（2）cos2=，cos=，sin=，sin（）=，且，sincoscossin=，2cossin=，sin=2cos，sin2+cos2=5cos22=0，解得cos=或cos=（舍），=【點(diǎn)評】本題考查角的余弦值的求法，考查角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用21. 在四棱錐PABCD中，ACD=90，BAC=CAD，PA平面ABC

8、D，E為PD的中點(diǎn)（1）求證：平面PAC平面PCD；（2）求證：CE平面PAB參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）由線面垂直得PACD，由直角性質(zhì)得CDAC，由此能證明平面PAC平面PCD（2）法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM，則EMPA從而得到EM平面PAB再由MCAB，得到MC平面PAB，由此證明平面EMC平面PAB，從而EC平面PAB（2）法二：延長DC，AB交于點(diǎn)N，連PN由已知條件推地出ECPN由此能證明EC平面PAB【解答】證明：（1）因為PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PACD，又ACD=90，則CDAC，而PAAC=A，所以CD平

9、面PAC，因為CD?平面ACD，所以，平面PAC平面PCD（2）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM，則EMPA因為EM?平面PAB，PA?平面PAB，所以EM平面PAB 在RtACD中，AM=CM，所以CAD=ACM，又BAC=CAD，所以BAC=ACM，則MCAB因為MC?平面PAB，AB?平面PAB，所以MC平面PAB而EMMC=M，所以平面EMC平面PAB由于EC?平面EMC，從而EC平面PAB （2）證法二：延長DC，AB交于點(diǎn)N，連PN因為NAC=DAC，ACCD，所以C為ND的中點(diǎn)而E為PD中點(diǎn)，所以ECPN因為EC?平面PAB，PN?平面PAB，所以EC平面PAB22. 本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分）如圖，已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）（理）過軌跡的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，求的取值范圍；（3）（理）對于（2）中的點(diǎn)、，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：（文）（1）設(shè)，由題意， 2分由，得，化簡得所以，動點(diǎn)的軌跡的方程為4分（2）軌跡為拋物線，準(zhǔn)線方程為，即