廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近1，說明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更

2、接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.2. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）A. B. C.D.參考答案：D3. 從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有53種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有53種結(jié)果，而滿足條件的事件是a

3、=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，由古典概型公式得到P=，故選D4. 平面內(nèi)有A,B兩定點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)P滿足則的取值范圍是()A. 1,4 B.1,6 C.2,6 D. 2,4 參考答案：D5. 過函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為( ) A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） AB C D參考答案：C略7. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（ ） A B C 2 D4參考答案：A8. 如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為( ) A.0B.1C.D.參考答案：A9. 已知函數(shù)的

4、圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）A. B. C. D. 不能確定參考答案：B【分析】通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).10. 拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）ABC（0，1）D（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線x2=2y中，p=1， =，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查

5、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線 x2=2py 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線與軸所圍成的圖形面積為 參考答案： 4 12. 若函數(shù)y=的定義域?yàn)椋╟，+），則實(shí)數(shù)c等于_參考答案：13. 在ABC中，已知a，b，B60，則角A .參考答案：4514. 且若則_.參考答案： 解析： 15. 如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切O2于A、B兩點(diǎn)，則AO1B= 。參考答案：60略16. 已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_.參考答案：略17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O

6、的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(diǎn)則的取值范圍為_參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與O交于，兩點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因?yàn)镺的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當(dāng)時(shí)，直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，設(shè)直線l： 要使直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于半徑，即解得或所以的取值范圍為 綜上所述，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，易錯(cuò)點(diǎn)是沒有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

7、或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的參數(shù)方程；（2）設(shè)P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線的距離為，求的大小.參考答案：（1）（為參數(shù)）；（2）或分析：（1）首先由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再利用公式可化直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程，為此可配方后再換元；（2）把直線參數(shù)方程化為普通方程，再由點(diǎn)到直線距離公式求出參數(shù)，注意到，根據(jù)A點(diǎn)位置，結(jié)合圖形可利用圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得結(jié)論.詳解：（1），即，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由（1）可設(shè)，的直角坐標(biāo)方程為，則到直線的距離為 ，或，故或.點(diǎn)睛：（1）由公

8、式可進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行互化；（2）一般用消參數(shù)法可化參數(shù)方程為普通方程，直線的參數(shù)方程可用代入法消參，圓或圓錐曲線的參數(shù)方程是利用消參.19. 如圖所示，機(jī)器人海寶按照以下程序運(yùn)行：從A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B或C或D，到達(dá)點(diǎn)B、C、D之一就停止每次只向右或向下按路線運(yùn)行在每個(gè)路口向下的概率到達(dá)P時(shí)只向下，到達(dá)Q點(diǎn)只向右（1）求海寶過點(diǎn)從A經(jīng)過M到點(diǎn)B的概率，求海寶過點(diǎn)從A經(jīng)過N到點(diǎn)C的概率；（2）記海寶到點(diǎn)B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機(jī)變量X的分布列及期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）由題意，向下概率為，則向右概率為

9、1=從A過M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，可求其概率，同理可求海寶過點(diǎn)從A經(jīng)過N到點(diǎn)C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相應(yīng)的概率，從而可求隨機(jī)變量X的分布列及期望【解答】解：（1）由題意，向下概率為，則向右概率為1=從A過M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，其概率為；從A過N到C，概率為（2）P（X=1）=（）3+（）2=；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2=，E（X）=+2+3=20. (12分)已知雙曲線的方程是16x29y2=144. （1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)

10、P在雙曲線上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小.參考答案：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)坐標(biāo)： 離心率：漸近線方程： 6分（2）由題，在中， 8分=0所以，。12分21. 某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組1，3），第二組3，5），第三組5，7），第四組7，9），第五組9，11，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（）求學(xué)習(xí)時(shí)間在7，9）的學(xué)生人數(shù)；（）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組

11、的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時(shí)間在7，9）的學(xué)生人數(shù)（）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率【解答】解：（）由頻率分布圖得：0.0252+0.1252+0.2002+2x+0.0502=1，解得x=0.100學(xué)習(xí)時(shí)間在7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.0102100=20人（）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.2002100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6=4人，第四組的人數(shù)為6=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n=15，其中2人學(xué)習(xí)時(shí)間都不在第四組的基本事件個(gè)數(shù)m=6，這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率：p=1=22. 已知P，Q；（1）是否存在正實(shí)數(shù)m ，使是的充要條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明