6年真題大題闖關(guān)練第9關(guān)題目版 - 數(shù)列第2問

1、66年真題大題闖關(guān)練第9關(guān)始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終6年真題大題闖關(guān)練第9關(guān)數(shù)列第2問目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark1 o Current Document h 6年真題大題闖關(guān)練第9關(guān)-數(shù)列第2問1 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document h 9.1等差等比兩數(shù)列，定義通項(xiàng)n項(xiàng)和2 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document h 9.2第一大法基本量，函數(shù)方程整體想2（易）2 HYPERLINK l bookmark1

2、7 o Current Document h 9.3基礎(chǔ)公式要記牢3（易）3 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document h （中）3 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document h 9.4以退為進(jìn)作差法4 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document h （中）4 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document h 9.5證明等差或等比4 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document h （中）4 HY

3、PERLINK l bookmark52 o Current Document h 9.6最值取值范圍型4（易）4 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document h 9.7分組求和重分組5（易）5 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document h （中）6 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document h 9.8并項(xiàng)求和巧并項(xiàng)6（易）6 HYPERLINK l bookmark142 o Current Document h （中）6 HYPERLINK l bookmark97

4、 o Current Document h 9.9裂項(xiàng)相消有套路7（易）7 HYPERLINK l bookmark175 o Current Document h （中）7 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document h 9.10錯(cuò)位相減有偏方7（易）7 HYPERLINK l bookmark193 o Current Document h （中）8 HYPERLINK l bookmark129 o Current Document h 9.11分類與整合思想9（易）9（中）9 HYPERLINK l bookmark148 o Current

5、Document h 9.12整數(shù)問題先分析10（易）10 HYPERLINK l bookmark155 o Current Document h 9.13數(shù)列生活的應(yīng)用10（易）10 HYPERLINK l bookmark165 o Current Document h 9.14新情景和新定義10（易）10（中）11 HYPERLINK l bookmark186 o Current Document h 9.15數(shù)列解幾的綜合12（易）12（中）12 HYPERLINK l bookmark198 o Current Document h 9.16分組分解轉(zhuǎn)化思13（中）13 HYPE

6、RLINK l bookmark205 o Current Document h 9.17還有數(shù)學(xué)歸納法13（易）13 HYPERLINK l bookmark212 o Current Document h 9.18不等放縮來幫忙13（中）13 HYPERLINK l bookmark221 o Current Document h 9.19結(jié)構(gòu)不良創(chuàng)新型14（中）14 HYPERLINK l bookmark226 o Current Document h 9.20數(shù)列導(dǎo)數(shù)的綜合15（中）159.21累加累乘倆兄弟15 HYPERLINK l bookmark239 o Current D

7、ocument h 9.22求和綜合驗(yàn)?zāi)芰?5（中）159.1等差等比兩數(shù)列，定義通項(xiàng)n項(xiàng)和（2017全國I ,文17）記&為等比數(shù)列如的前項(xiàng)和.已知，=2, S3=-6.（1）求払的通項(xiàng)公式；（2）求并判斷Sn, S”-2是否成等差數(shù)列.9.2第一大法基本量，函數(shù)方程整體想（易）（2019全國II,理19）已知數(shù)列和0滿足葉1,加=0, 4做=3%f + 4 ,4丄=3 如-4.（1）證明：如”是等比數(shù)列，處-3是等差數(shù)列；（2）求和摭的通項(xiàng)公式.9.3基礎(chǔ)公式要記牢（易）（2018北京，文15）設(shè)妁是等差數(shù)列，且ai=lrt2,刃+劣=5冊2.（1）求兩的通項(xiàng)公式；求宀+村.+宀（2020

8、全國卷III,文17）設(shè)等比數(shù)列知滿足們+角=4,角-0=8.（1）求姉的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列渺”是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求勿的通項(xiàng)公式.（2016全國III,理17）己知數(shù)列%的前項(xiàng)和S” = l +如，其中膈0.（1）證明%是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若&=書，求人.9.4以退為進(jìn)作差法（中）（2021乙，理19）記&為數(shù)列姉的前項(xiàng)和，如為數(shù)列S*的前項(xiàng)積，已知A + l=2.Sn摭（1）證明：數(shù)列如是等差數(shù)列；（2泳數(shù)列姉的通項(xiàng)公式.9.5證明等差或等比（中）（2021甲，文18）記S”為知的前”項(xiàng)和，已知?！?,缶=3且數(shù)列炳;是 等差數(shù)列.證明：姉是等差數(shù)列.9.

9、6最值取值范圍型（易）（ 2019全國I ,文18 ）記S”為等差數(shù)列姉的前項(xiàng)和,已知S = -角.（1）若為=4,求姉的通項(xiàng)公式；（2）若。10,求使得Snan的的取.值范圍.66年真題大題闖關(guān)練第9關(guān)始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終（2021新高考2, 17）記S,是公差不為。的等差數(shù)列姉的前項(xiàng)和，若角=烏， 缶務(wù)=$4 （1）求數(shù)列姉的通項(xiàng)公式；（2）求使S”q,成立的的最小值. 況是首項(xiàng)為2的 等比數(shù)列，且公比大于0, 3= 12, 63=4-2471, Sll=ll如.（1）求和。”的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列曲如的前項(xiàng)和（喪N.）.（2017

10、天津，理18）已知%為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和I為&伽 N 毎是首項(xiàng)為266年真題大題闖關(guān)練第9關(guān)66年真題大題闖關(guān)練第9關(guān)的等比數(shù)列，且公比大于0,如+ 4=12,缶=角一爲(wèi)1，Sh = 11如.（1）求%和如的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列角的前項(xiàng)和伽丘此）.（中）（2020全國ill,理17）設(shè)數(shù)列姉滿足角=3, a=3a-4n.（1）計(jì)算。2,角，猜想姉的通項(xiàng)公M并加以證明；（2）求數(shù)列20的前n項(xiàng)和S. 9角，成等差數(shù)列.（1球姉和如的通項(xiàng)公式；（2紀(jì)S*和7；分別為姉和如的前項(xiàng)和.證明：Tn .（2016山東,文19理18）已知數(shù)列姉色前項(xiàng)和Sn=32+8W, fe是等差數(shù)列, 且 % = bn

11、+bgi.始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終（1）求數(shù)列如的通項(xiàng)公式；（2）令&求數(shù)列上的前”項(xiàng)和歸（如+2）9.11分類與整合思想（易）（2017全國II,文17）已知等差數(shù)列婦豹前項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列0的前項(xiàng)和為 Tn, a=, di=l, O2+b2=2.（1）若Bb3=5,求力.的通項(xiàng)公式；（2）若 73=21,求 S3.（2018全國III,文17理17） （12分）等比數(shù)列婦中,ai=l,。5=伽.（1）求勿的通項(xiàng)公式；（2）記S”為3的前項(xiàng)和.若Sm=63,求m（2016浙江，文17）設(shè)數(shù)列為的前項(xiàng)和為S混已知=4, 5=2S”+1, 收.（1）求通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列此-2

12、|的前項(xiàng)和.（中）9（ 2021浙江，20）已知數(shù)列%的前n項(xiàng)和為Sn ,且4乩=3S” -9 .（1）求數(shù)列%的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列如滿足3如+ （-4）%=0（心V）,記如的前項(xiàng)和為二，若L弓人如對任意n e N.恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終66年真題大題闖關(guān)練第9關(guān)始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終 S屛1 =戒 + 1，其中 q0, we-V* .（1）若2%,角,巧+ 2成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式;=1的離心率為en,=1的離心率為en,且灼=證明:q+q+烏4”一3”9.16分組分解轉(zhuǎn)化思（中）（2016全

13、國III,文17）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列%滿足為=1,-（皿 1T）% -丄=0 （1）求受，03,（2）求勿的通項(xiàng)公式.9.17還有數(shù)學(xué)歸納法（易）（2020全國 III,理 17）設(shè)數(shù)列姉滿足q=3, % =3%-4.（1）計(jì)算。*為，猜想姉的通項(xiàng)公M并加以證明；（2）求數(shù)列20的前n項(xiàng)和S.9.18不等放縮來幫忙（中）（2021天津，19）已知姉是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)的和為64. 如是公比大 于0的等比數(shù)列，4=牝缶一如=48.（1）求W和如的通項(xiàng)公式；始于初心，源于熱愛，唯有堅(jiān)持，方得始終13（2）記cn = b2n+ , n e -V*.bn（i）證明碎*盤是等比數(shù)列；（爲(wèi)證

14、明畢2拒.（2019浙江，20）設(shè)等差數(shù)列%的前項(xiàng)和為島，角=4,角=&,數(shù)列如滿足:對每N思+如,S屛婦Sz +如成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列%，如的通項(xiàng)公式；（2）記& =n e N*,證明：q+必+& 2而，neN.（2）記& =（2016浙江，理20）設(shè)數(shù)列%滿足卜-號卜1, weN*.（1）證明：|%|Z2#（岡-2）,心（2）若叫4：） , ”eN，證明：|fl|2, weN* .9.19結(jié)構(gòu)不良創(chuàng)新型（中）（2021甲，理18）已知數(shù)列姉的各項(xiàng)力為正數(shù)，記S”為知的前項(xiàng)和，從下面中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.數(shù)列W是等差數(shù)列；數(shù)列卩瓦惺等差數(shù)列；。2=3?！?注：若選擇不同的

15、組合分別解答，則按第一個(gè)解答的計(jì)分.9.20數(shù)列導(dǎo)數(shù)的綜合（中）（2017 浙江，22）已知數(shù)列x”滿足：xi=l, xn=xn-i+ln （l+x-i） （weN*）,證明：當(dāng) 的，（1）0An-l&.】=3&心）.bnQ（I）若數(shù)列缶為等比數(shù)列，且公比q0,且件=6,求q與m的通項(xiàng)公式;（II）若數(shù)列缶為等差數(shù)列，且公差d0,證明：G+c?+勺,且g4+Q5=28,仏+2是如 化的 等差中項(xiàng).數(shù)列棚滿足力=1,數(shù)列瞄- bn）時(shí)的前項(xiàng)和為2?+.（1）求Q的值；（2）求數(shù)列0”的通項(xiàng)公式.（2020天津，19）已知琴為等差數(shù)列，如為等比數(shù)列，q =毎=也=5（角一角）也=4（4一4） （I ）求