廣東省廣州市劬勞中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、廣東省廣州市劬勞中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（ ）A. 6B. 7C. 2D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)題意，當側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形

2、，設(shè)ABC的面積為S，則S梯形S，水的體積V水SAA16S，當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水Sh6S，故h6.故選：A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知集合，則AB=A. 1,0,1,2B. 1,0,1C. D. 0,1參考答案：B【分析】直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為，所以.故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.3. 函數(shù)的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當x0時f（x）1且為減函數(shù)，當x0時

3、由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D【解答】解：當x0時f（x）1且為減函數(shù)可排除B，C當x0時由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A4. 若函數(shù)y=f（x）的定義域是0，2，則函數(shù)的定義域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范圍，得到答案【解答】解：因為f（x）的定義域為0，2，所以對g（x），02x2且x1，故x0，1），故選B【點評】本題考查求復合函數(shù)的定義域問題5. 已知tanx=，則sin2x=（）ABCD參考答案：D【考

4、點】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx=，即可得出【解答】解：tanx=，則sin2x=2sinxcosx=故選：D【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的()A. 橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）,所得圖象再向左平移個單位長度.B. 橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度.C. 橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象再向左平移個單位長度.D. 橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度.參考

5、答案：C7. 在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標為( )A. （?3，4，5）B. （?3，?4，5）C. （3，?4，?5）D. （?3，4，?5）參考答案：A【分析】由關(guān)于平面對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關(guān)于平面對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）故選A【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）ABCD參考答案：D

6、【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】由題意通過其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積【解答】解：一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為： =；故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，在斜二測畫法中，平面圖形的面積與斜二側(cè)水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結(jié)論，也是解題的根據(jù)9. 設(shè)集合P=xx9,Q=xx9，則 （ ）A B. C D參考答案：B10. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個元素，那么a的值是( )A0

7、 B0 或1 C1 D不能確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合A=0，1，B =a，b，c.則從A到B的映射共有_個參考答案：912. （3分）給出下列命題：函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，則tantan；x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點成中心對稱其中正確命題的序號為 參考答案：考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯分析： 利用誘導公式化簡判斷；化積后求出sinx+cosx的最值判斷；舉例判斷；分別求解三角函數(shù)值判斷

8、解答： 對于，y=cos（x+）=sin，函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，命題正確；對于，sinx+cosx=，不存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2，命題錯誤；對于，=60，=390是第一象限角且，tantan，命題錯誤；對于，當x=時，y=sin（2x+）=，x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；對于，當x=時，y=sin（2x+）=x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸，命題錯誤正確命題的序號為故答案為：點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題13. 若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為Sn，= 參考答案：1 略14. 設(shè)變量，滿足則的最小值是_ ；

9、 參考答案：15. 在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則_參考答案：516. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_參考答案：17. 函數(shù)的值域為. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)對任意滿足，若當時，（且），且（1）求實數(shù)的值； （2）求函數(shù)的值域。參考答案：（1）；（2）略19. （本小題滿分13分）如圖，已知底角為45 的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為 ，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BFx,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。 參考答案：過點分別作，垂足分別是， .2分因為ABCD是等腰梯形，底角為，所以，. .4分又，所以 6分當點在上時，即時，； . .8分當點在上時，即時，.10分當點在上時，即時，= . .12分所以，函數(shù)解析式為 . . 13分20. 已知函數(shù)在指定的定義域上是減函數(shù)，且，（1）若定義域為R， 求實數(shù)的取值范圍；(2)若定義域為，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）由于函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)，且 解得 實