廣東省廣州市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知z=2x+y，x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，可得m1且不等式的表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)有界區(qū)域由此作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時(shí)z取得最大值3，當(dāng)x=y=m時(shí)z取得最小值3m結(jié)合題意建立關(guān)于m的方程，解之即可得到m的值【解答】解：z=2x+y既

2、存在最大值，又存在最小值，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)有界區(qū)域，可得m1作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2m）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3mz的最大值是最小值的4倍，3=43m，解之得m=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的二元一次不等式組，求在目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情況下求參數(shù)m的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，

3、屬于基礎(chǔ)題2. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（ ） ABCD參考答案：D由題意，所以故選3. 點(diǎn)集=(x,y)|0 xe,0ye，A=(x,y)|yex,(x,y)，在點(diǎn)集中任取一個(gè)元素a，則aA的概率為( )A B C. D參考答案：B4. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若角A、角B為鈍角三角形ABC的兩個(gè)銳角，則一定成立的是（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函

4、數(shù)再根據(jù)ABC為鈍角三角形，得sinAcosB，從而得出答案【解答】解：由函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象可得，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）上大于零，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)再根據(jù)ABC為鈍角三角形，A+B，0AB，sinAcosB，f（sinA）f（cosB），故選：B5. 在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，則的（ ） A最大值為8 B最大值為4 C最小值4 D最小值為8參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立故的最大值為8選A項(xiàng)6. 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.2參考答案：C本題考查了向

5、量數(shù)量積的運(yùn)算和簡單的線性規(guī)劃知識(shí)，難度中偏低。而畫出其表示的平面區(qū)域，可知為以（0，2），（1，2）（1，1）為頂點(diǎn)的三角形，把三點(diǎn)值代入x+y可得，最大為2，最小為0， 故答案為C ，本題也可作x+y=0的平行線求得7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，終邊分別是射線OA和射線OB. 射線OA，OC與單位圓的交點(diǎn)分別為，.若，則的值是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的定義可知，cos，sin，然后結(jié)合兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】依題意，有：，.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題. 三

6、角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).8. 若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（A，B）為y=f（x）的“孿生點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，若函數(shù)f（x）=恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)a的值為（）A4B2C1D0參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】求出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，函數(shù)f（x）=恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，轉(zhuǎn)化為x0時(shí)，函數(shù)的極大值為2，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x0，f（x）=x3+6x29x+2a，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)

7、為f（x）=x36x29x2+a（x0），函數(shù)f（x）=恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，x0時(shí)，函數(shù)的極大值為2，f（x）=3（x+3）（x+1），函數(shù)在（，3），（1，0）單調(diào)遞減，（3，1）單調(diào)遞增，x=1時(shí)取得極大值，即16+92+a=2，a=0，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目，讀懂題意，確定x0時(shí)，函數(shù)的極大值為2是解決本題的關(guān)鍵9. 過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條參考答案：B解析：由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直

8、線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。10. 等比數(shù)列中，公比q=2，前n項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 參考答案：CA. ，A錯(cuò)B. ，構(gòu)造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增當(dāng)x=2時(shí)，R上不能保證恒成立B錯(cuò)C. 恒成立即恒成立，顯然C正確二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則等于 參考答案：85012. 某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為 參考答案：80.13. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于 。參考答案：16略14. 對(duì)于下列命題：

9、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件其中所有真命題的序號(hào)是 . 參考答案：15. 已知二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_參考答案：5略16. 在數(shù)列an及bn中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn，a1=1，b1=1設(shè)cn=，則數(shù)列cn的前2017項(xiàng)和為 參考答案：4034【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn

10、=2n1代入cn=，求得數(shù)列cn為常數(shù)數(shù)列得答案【解答】解：an+1=an+bn+，bn+1=an+bn，a1=1，b1=1an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2an+bn=2n另一方面：an+1bn+1=，anbn=2n1cn=，則數(shù)列cn的前2017項(xiàng)和S2017=20172=4034故答案為：403417. 已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),且，則 .參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù)。（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）在（I）的條件下，且，求的極小值；() 設(shè)，若函數(shù)存

11、在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由。參考答案：（）由題意，知恒成立，即. 又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以. （）由（）知，令，則，則 由，得或（舍去），若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；若，則單調(diào)遞增. 在也單調(diào)遞增；故的極小值為 （）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，,相減得,又,所以 設(shè)， 設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，即也就是，所以無解。所以在處的切線不能平行于軸。19. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）直線l過M且與曲線C相切，求

12、直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值【解答】解：（1）M的直角坐標(biāo)為（2，2），曲線C的普通方程為（x1）2+y2=4設(shè)直線l的方程為y=k（x2）+2，聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直線l與曲線C相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得k=0或k

13、=直線l的方程為y=2或y=（x2）+2，即4x+3y8=0，直線l的極坐標(biāo)方程為sin=2或4cos+3sin8=0（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（2，2），C（1，0）CN=，圓C的半徑為2曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離最大值為+2，最小值為2曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍是2， +220. （本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓的方程及其離心率；（）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)钠椒志€為 時(shí)，求直線的斜率參考答案：（）,;（）（）把點(diǎn)代入，可得故橢圓的方程為，橢圓的離心率為4分（）由（）知：當(dāng)?shù)钠椒志€為時(shí)，由和知：軸記的斜率分別為所以，的斜率滿足6分設(shè)直線方程為，代入橢圓方程并整理可得， 設(shè)，則 又，則，8分 所以= 11分即 13分21. 已知兩個(gè)數(shù)列an，bn，其中an是等比數(shù)列，且a2=，a5=，bn=（1an）（）求bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn+參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）利用a3=可得公比q，進(jìn)而可得an的表達(dá)式，計(jì)算可得結(jié)論；（）通過計(jì)算可得Sn=+，對(duì)n分奇、偶數(shù)討論即可解答：（）解：a3=，q=，an=a2?qn2=?=，bn=；（）證明：Sn=b1+b2+bn=?=+，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=+（1+）+；當(dāng)n為