廣東省廣州市第十中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市第十中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 條件，條件，則是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A2. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：C3. 已知集合A=xN|x3，B=x|x2+6x160，則AB=（）Ax|8x2B1C0，1D0，1，2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=xN|x3=0，1，2，3，B=x|x2+6x160=

2、x|8x2，AB=0，1故選：C4. 一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A,B,C,D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中AABCD BAB與CD相交CABCD DAB與CD所成的角為60參考答案：D5. 已知向量，則A. 2 B. 3 C. D. 4參考答案：A略6. 給出下列四個(gè)結(jié)論：“”是 “”的充要條件;命題“若m 0，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”； 函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A1 B.2 C3 D4參考答案：C7. 已知，則AB=A. 3,10)B.(4,7)C.7,10)D. 3,4 參考答案：B【分析】由一元二次不等式解出集合，根據(jù)集合交集

3、的定義即可求得?！驹斀狻坑桑茫?，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線l的距離為2，過焦點(diǎn)且傾斜角為60的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若，垂足分別為，則的面積為（ ）ABCD 參考答案：B9. 已知集合M=y|y=x2+1，xR，集合N=y|y=ln（x+1）+1，xR，則MN等于（）A（0，1）B（0，1）C1，+）D1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中y=x2+11，即M=1，+），由N中y=

4、ln（x+1）+1，即N=（，+），則MN=1，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 已知集合，則集合等于（A）（B）（C）（D） 參考答案：C,所以，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間，上的最小值大于零，則a的取值范圍是參考答案：（，1）（2，+）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】將函數(shù)化簡只有一個(gè)函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的有界限，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+asinx化簡可得：f（x）=12sin2x+asinxx

5、，上，sinx，1，令sinx=t，（）函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=2t2+at+1，（）上的最小值大于零其對(duì)稱軸t=，當(dāng)時(shí)，g（）最小為由題意：，可得：a1，a4當(dāng)時(shí)，g（1）最小為1a由題意：1a0，可得：1aa1當(dāng)，其最小為或1a即2a4，與a1或1a2a4，綜上可得a的取值范圍是（，1）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)與二次函數(shù)的結(jié)合，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，討論在其范圍內(nèi)的最值問題屬于難題12. 定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。參考答案：略13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：上任意一點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為 參考答案：，所以，得，由圖象對(duì)稱性，取點(diǎn)，所以。14.

6、 已知向量，若，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：因?yàn)椋?，故答案?5. 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長線交橢圓于點(diǎn)，且，橢圓的離心率為 參考答案：16. 設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x0的實(shí)數(shù)滿足f(x) 2f()=3x+2，那么= 參考答案：【考點(diǎn)】定積分；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】先求出f（x）=x+，從而=，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)x0的實(shí)數(shù)滿足，解得f（x）=x+，=+=2ln2故答案為：17. 函數(shù)f（x）=axx2（a1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1a【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】x0時(shí)，必有一

7、個(gè)交點(diǎn)，x0時(shí)，由axx2=0，可得lna=，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1a時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：x0時(shí)，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，則h（x）=0，可得x=e，函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+）上單調(diào)減，h（x）max=h（e）=，lna，1a時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)；又x0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，1a時(shí)，函數(shù)f（x）=axx2（a1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故答案為：1a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (

8、10分)已知集合S，Px|a1x2a15(1)求集合S；(2)若S?P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略19. 如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3， H是CF的中點(diǎn).（）求證：AC平面BDEF；（）求二面角的大小.參考答案：又因?yàn)?平面，所以 . 因?yàn)?，所以 平面. （2）解：由（），得，.設(shè)平面的法向量為，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量為，則. 由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為. 略20. （本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF.（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐B1-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B1-EF-B的正切值參考答案：21. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和是，且. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：(1)由題 ， ，-