廣東省廣州市第四十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市第四十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由直角三角形的判定定理可得PF1F2為直角三角形，且PF1PF2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，

2、再由勾股定理，即可得到ca，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有PF1F2為直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，故選：C2. 由正方形的四個(gè)內(nèi)角相等；矩形的四個(gè)內(nèi)角相等；正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為 ()A. B. C. D. 參

3、考答案：D考查三段論的知識(shí)；大前提是一個(gè)公理，即矩形的四個(gè)內(nèi)角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即正方形是矩形，在這兩個(gè)前提下得出結(jié)論正方形的四個(gè)內(nèi)角相等；所以選D3. 將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種A B C D參考答案：C4. an為等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n（ ）A11 B17 C19 D20參考答案：D5. 給出以下命題：若，則f(x)0； ;f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)( )A、 1 B、 2 C、 3 D、 0參考答案：B6. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)

4、單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（ ）A B C D參考答案：B略7. 若直線與曲線C:沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：A8. 已知R，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C9. 流程圖中表示判斷框的是 ( )A 矩形框 B 、菱形框 C、 圓形框 D、橢圓形框參考答案：A10. 若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（）X4a9P0.50.1bA5B6C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，從而40

5、.5+0.1a+90.4=6.3，由此能求出a【解答】解：由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，EX=6.3，40.5+0.1a+90.4=6.3，解得a=7故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩個(gè)球的表面積之比是116，這兩個(gè)球的體積之比為_.參考答案：164略12. 甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個(gè)問題，甲能解決這個(gè)問題的概率為0.6，乙能解決這個(gè)問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是 . 參考答案：0.8813. 已知三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為10的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且，過底面一邊，作與底面成角的截面面積是_.參考答案：略14

6、. “若，則”是 。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題 略15. 是橢圓的上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 . 參考答案：1316. 2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果在5個(gè)區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_種. 參考答案：_72略17. 已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若，則若，則若，則是兩條異面直線，若，則上面命題中，真命題的序號(hào)是 (寫出所有真命題的序號(hào)) .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

7、字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在四棱錐ABCDE中，AB平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=（）證明：EFBD；（）在線段AE上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角DBGE的大小為？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，推導(dǎo)出MFBD，MEBD，由此能證明EFBD（）以B為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在一點(diǎn)G，且=時(shí)，二面角DBGE的大小為【解答】證明：（）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，

8、AB平面BCDE，MFAB，MF平面BCDE，又BD?平面BCDE，MFBD在RtMBE與RtBED中，=，RtMBERtBEDBME=EBD，而BME+BEM=90，于是BEM+EBD=90，MEBD，又MFME=M，BD平面MEF，又EF?平面MEF，EFBD解：（）AB平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，以B為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AG=AE，依題意可得B（0，0，0），C（2，0，0），D（2，0），A（0，0，2），E（0，0），F(xiàn)（1，0，1），=+=+=（0，22），=（2，0），設(shè)平面BGD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，

9、則=（1，），（9分）平面BGE的法向量為=（1，0，0），二面角DBGE的大小為，|cos，|=，解得=存在一點(diǎn)G，且=時(shí)，二面角DBGE的大小為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查滿足條件點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19. 已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（0，1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓E的方程（2）若直線l：y=kx+m（k0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），c=1，e=，a=，b2=

10、1，即可求得橢圓E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=，由0，m2k2+2，代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），則c=1，e=，a=，b2=a2c2=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），丨PA丨=丨PB丨，即=，A，B在l上，則y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），則，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m22=0，由韋達(dá)定理：x1+x2=，由直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，0，即4k2m24（k2+2）（m22）0，則m2k2+2，將代入得m=，將代入，解得：k，k0，實(shí)數(shù)k的取值范圍（，0）（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，兩點(diǎn)之間的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知命題，（）分別寫出真、真時(shí)不等式的解集（）若是