廣東省廣州市赤崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省廣州市赤崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖像恒過一個(gè)定點(diǎn)P，且過點(diǎn)P在直線上，則的值是A. 1 B. 2 C. 8 D. 4參考答案：B2. 定義集合A=x|f（x）=，B=y|y=log2（2x+2），則A?RB=（）A（1，+）B0，1C0，1）D0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：由A中f（x）=，得到2x10，即2x1=20，解得：x0，即A=0，+），由

2、2x+22，得到y(tǒng)=log2（2x+2）1，即B=（1，+），全集為R，?RB=（，1，則A?RB=0，1故選：B3. 如圖，在矩形ABCD中，兩個(gè)圓的半徑都是1，且圓心，均在對方的圓周上，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD 參考答案：D如圖所示，分別連接， 則分別為邊長為的等邊三角形，所以其面積分別為，其中拱形的面積為，所以陰影部分的面積為，所以概率為，故選D4. 在ABC中，c=4，則b=（）A. B. 3C. D. 參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算解得b的值【詳解】，c=4， ，由正弦定理 ，可得

3、：，解得：b=3故選：B5. 集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（ ）P=Q BPQ C D參考答案：C6. 已知雙曲線的漸近線與圓相交， 則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6：雙曲線漸近線為bxay=0，與圓x2+（y-2）2=1相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e= 2故選：C【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求7. 在等比數(shù)列an中，則的值是（ ）A. 8B. 15C.

4、 18D. 20參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，求得，又由，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，即，則，又由，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)的反函數(shù)（A） （B） （C） （D）參考答案：A9. 程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級分明，使孝順子女的美德

5、外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為（ ）A. 65B. 184C. 183D. 176參考答案：B分析：將原問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，然后結(jié)合等差數(shù)列相關(guān)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得，8個(gè)孩子所得的棉花構(gòu)成公差為17的等差數(shù)列，且前8項(xiàng)和為996，設(shè)首項(xiàng)為，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：，解得：，則.即第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10. 若點(diǎn)(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是( ) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為_。參考答案：略12. 若，則=_.參考答案：13. 已知滿足不等式組，則的最小值等于 .參考答案：314. 集合A=1，0，1，B=x|x=m2+1，mR，則AB=參考答案：1略15. 已知函數(shù)f（x）在定義域2a，3上是偶函數(shù)，在0，3上單調(diào)遞減，并且f（m2）f（m2+2m2），則m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域2a，3上是偶函數(shù)，所以2a+3=0，所以a=5所以f（m

7、2）f（m2+2m2），即f（m21）f（m2+2m2），所以偶函數(shù)f（x）在3，0上單調(diào)遞增，而m210，m2+2m2=（m1）210，所以由f（m21）f（m2+2m2）得，解得故答案為16. 函數(shù)在 處取得最小值參考答案：.試題分析：，由得，由得，因此函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)取得最小值.考點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.17. 展開式中，形如的項(xiàng)稱為同序項(xiàng)，形如 的項(xiàng)稱為次序項(xiàng)，如q是一個(gè)同序項(xiàng)，是一個(gè)次序項(xiàng)。從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題

8、滿分12分）橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓的方程；直線與橢圓的位置關(guān)系. H5 H8【答案解析】（）；（）或. 解析：（）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以，解得所以橢圓的方程為：（4分）（）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，不適合題意。 6分當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程，代入得： 7分設(shè)，則，所以直線方程為：或 （13分）【思路點(diǎn)撥】（）由橢圓過點(diǎn)，離心率為，及求得從而得橢圓方程；（）討論直線AB的傾斜角為時(shí)和不為時(shí)兩種情況. 直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程，代入得：，設(shè)，由得關(guān)于k的方程，

9、求得k值，從而得到直線方程.19. (本小題滿分12分) 已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.參考答案：() ;()6（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知得， 2分又點(diǎn)在橢圓上， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（II）由題意可知，四邊形為平行四邊形 =4設(shè)直線的方程為，且由得 6分=+= = 8分令，則 =， 10分又在上單調(diào)遞增 的最大值為 所以的最大值為6. 12分 20. 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束設(shè)甲每次投籃命中的概率為

10、，乙每次投籃命中的概率為 ，且各次投籃互不影響現(xiàn)由甲先投（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望參考答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（2）X所有可能取的值為1，2，3則 P(X1)； P(X2)；P(X3)()2()21即X的概率分布列為X123P 8分所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)123 10分考點(diǎn)：互斥事件的概率，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望21. 設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，且（）.（）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使成立時(shí)的最小值.參考答案：（1）證明：a2=4a1，an+1=+2an（nN*），解得a1=2，a2=82分且an+1+1=+2an+1=，兩邊取對數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an