廣東省惠州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)合集，則（ ）A0,1 B2,1,2 C2,1,0,2 D2,0,2參考答案：B設(shè)合集， ，根據(jù)集合的補集的概念得到2. 已知函數(shù)，則=（ ）A-4 B4 C8 D-8參考答案：B略3. 圓錐的高擴大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（）A縮小到原來的一半B擴大到原來的2倍C不變D縮小到原來的參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】圓錐的體積等于底面積乘高乘，假設(shè)原來圓錐的底面半徑為r，原來的高為

2、h，求出現(xiàn)在的體積，一步得出答案【解答】解：V現(xiàn)=（）22h=r2h=V原，圓錐的體積縮小到原來的一半故選A【點評】此題考查計算圓錐的體積，關(guān)鍵是已知底面半徑和高，直接用公式計算4. 若集合A=，B=則AB= ( )A. B. C. D. 參考答案：A略5. 函數(shù)在0，1上的最大值與最小值這和為3，則=（）AB2C4D參考答案：B6. 如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行的直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在上，則的邊長是( )A B C. D參考答案：D7. 下列各式中，值為的是（ ）A B C D參考答案：B8. 若、的終邊關(guān)于y對稱，則下列等式正確的是( )A.sin=s

3、in B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot參考答案：A9. 設(shè),則的大小關(guān)系是A B C D參考答案：A略10. 要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x)的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3cos2（x）=3cos2（x），把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=3sin

4、（2x+）的圖象故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=logax+xb（a0且a1），當(dāng)3a4b5時，函數(shù)f（x）的零點x0（n，n+1），nN*，則n=參考答案：3根據(jù)a，b的范圍判斷f（3），f（4）的符號，從而得出零點x0的范圍解：3a4b5，0loga31，1loga42，23b1，14b0，f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0，f（x）在（3，4）上存在零點故答案為312. 如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出A、C的距離是50m，則A、B兩點間的距離為（ ）A. B. C. D.

5、參考答案：A【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.13. （5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實數(shù)集R上有兩個非空子集A，B滿足AB=?，則函數(shù)F（x）=的值域為 參考答案：1考點：函數(shù)的值域；交集及其運算 專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合分析：對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可解答：當(dāng)xCR（AB）時，f（AB）（x）=0，fA（

6、x）=0，fB（x）=0，F(xiàn)（x）=1，同理得：當(dāng)xB時，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)xA時，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域為1故答案為：1點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目14. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函數(shù)，則a+b= 參考答案：4【考點】偶函數(shù)【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對稱的特點，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函數(shù)a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，=0b=3a+b=

7、4故答案為：4【點評】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對稱軸，建立關(guān)于a，b的方程注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的特點是個基礎(chǔ)題15. 設(shè)向量，若，t=_參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，若，則 故答案為：.16. 二次函數(shù)f ( x )的二次項系數(shù)是負(fù)數(shù)，對任何xR，都有f ( x 3 ) = f ( 1 x )，設(shè)M = f ( arcsin ( sin 4 ) )，N = f ( arccos ( cos 4 ) )，則M和N的大小關(guān)系是 。參考答案：M N17. 已知變量滿足約束條件,則的最大值是 ,最小值是 .參考答案：；

8、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. 本題滿分10分）已知函數(shù)（0）的圖像經(jīng)過點(2，)，其中且.(1)求的值； (2)求函數(shù)(0)的值域參考答案： （1） （2）值域（0,220. 已知函數(shù).（1）設(shè),函數(shù)g(x)的定義域為15,1, 求g(x)的最大值;（2）當(dāng)時，求使的的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，,在為減函數(shù)，因此當(dāng)時最大值為4 5分(2),即當(dāng)時，,滿足,故當(dāng)時解集為:.12分21. (本題滿分10分)求經(jīng)過點P(3,1)且與圓x2y29相切的直線方程參考答案：解法一：當(dāng)過點P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y1k(x3)，即kxy3k10，解得k.故所求切線方程為xy410，即4x3y150.當(dāng)過點P的切線斜率不存在時，方程為x3，也滿足條件故所求圓的切線方程為4x3y150或x3.解法二：設(shè)切線方程為y1k(x3)，將方程組，消去y并整理得(k21)x22k(3k1)x9k26k80.因為直線與圓相切，0， 即2k(3k1)24(k21)(9k26k8)0.解得k. 所以切線方程為4x3y150.又過點P(3,1)