高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十七) 章 節(jié) 平面向量的應(yīng)用 文

1、PAGE 16 -課時提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 平面向量的應(yīng)用一、選擇題1.(2013咸陽模擬)已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在邊BC上,且SABC=3SABD,則AD的長為()(A)2(B)22(C)32 (D)722.(2013吉安模擬)已知a,b,c為非零的平面向量,甲:ab=ac,乙:b=c,則甲是乙的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.(2013邯鄲模擬)設(shè)P是曲線y=1x上一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為Q,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OP(A)0(B)1(C)2(D)34.在ABC中,若

2、 QUOTE BC22 =ABBC+CBC(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等邊三角形5.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若EF=mAB+nAD(A)12 (B)-(C)2 (D)-26.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|OA+OB|(A)(0,7) (B)(-7,7)(C)(7,+) (D)(-,-7)(7,+)7.設(shè)E,F分別是RtABC的斜邊BC上的兩個三等分點(diǎn),已知AB=3,AC=6,則AE(A)6 (B)8 (C)10 (D)48.(2012三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2

3、),且當(dāng)x0,1時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=12在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2,則P1P(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在ABC中,若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為3為()(A)56 (B)23 (C)10.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么PA(A)-4+2 (B)-3+2(C)-4+22 (D)-3+22二、填空題11.設(shè)向量a與b的夾角為,a=(3,3),2b-a=(-1,1),則cos=.12.(2013許昌模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(0,-

4、1),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)M滿足:AM=2AB,PA13.(能力挑戰(zhàn)題)已知開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=2,設(shè)向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).則不等式f(ab)f(5)的解集為.14.在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向?yàn)?三、解答題15.(2013淮南模擬)已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),其中(2,3(1)若|AC|=|BC(2)若ACBC=-1,求tan(答案解析1.【解析】選C.由題意知,BD=設(shè)D(x,y)

5、,則(x+2,y+1)=13x點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),AD|AD|=322.【解析】選B.由ab=ac得a(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,當(dāng)b=c時,b-c=0,可得a(b-c)=0,即ab=ac.故甲是乙的必要不充分條件.3.【解析】選C.設(shè)P(x1,1x1),則Q(1x1OPOQ=(x1,1x1)=x11x1+1x14.【解析】選B.ABBC+CB=BC(AB+BA)+CB QUOTE BC22 -CBCA=BC=BCB=2ABC為直角三角形.5.【解析】選D.如圖,由條件知AFECFB,故AFFC=AEAF=13EF=AF-AE=13AC-AE=1m=13,n=-1mn6.【思

6、路點(diǎn)撥】利用|OA+OB|OA-OB|(OA+【解析】選D.由|OA+OB|OA-OB所以O(shè)(0,0)到kx-y+2=0的距離小于222k2+122,k-【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面向量與解析幾何相結(jié)合主要從以下兩個方面進(jìn)行考查:一是考查向量,需要把用向量語言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件,涉及向量的線性運(yùn)算,共線、垂直的條件應(yīng)用等;二是利用向量解決幾何問題,涉及判斷直線的位置關(guān)系,求角的大小及線段長度等.7.【解析】選C.AEAF=(AB+BE=(AB+13BC)=ABAC-19|BC|2+=29|BC|2=29(68.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點(diǎn)共線,P1

7、P3與P2P4同向,且P1與P3,P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個周期,所以|P1P3【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視P1P39.【思路點(diǎn)撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數(shù)值后再求角B的值.【解析】選B.由題意得cos3= QUOTE mn|m|n| =2sinB即sinB2-2cosB=2sin2B=1-cosB,2cos2B-cosB-1=0,cosB=-120B2,f(ab)f(5)ab5|x+2|+|2x-1|3(*),當(dāng)x-2時,不等式(*)可化為-(x+2)-(2x-1)-43此時x無解;當(dāng)-2x12x+2-(2x-1)0,此時0 x12當(dāng)x12x+2+2x-13,x23此時12

8、x2綜上可知不等式f(ab)f(5)的解集為(0,23答案:(0,2314.【解析】如圖所示,渡船速度為OB,水流速度為船實(shí)際垂直過江的速度為OD,依題意知|OA|=OD=OBODOA=OBODOD25252cos(BOD+90)+(252)cos(BOD+90)=-12,sinBOD=12BOD=30,航向?yàn)楸逼?0.答案:北偏西3015.【解析】(1)AC=(cos-3,sinBC=(cos,sin|AC|=(cos-3|BC|=由|AC|=|BC|得sin又(2,32),=(2)由ACBC=-1,得(cos-3)cos+sinsin+cos=23,sin(+4)=又由2334+4cos

9、(+4)=-7故tan(+4)=-147【變式備選】已知M(1+cos 2x,1),N(1,3sin2x+a)(xR,aR,a是常數(shù)),且y=OMO(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).(2)若x0,2【解析】(1)y=OMON所以f(x)=cos2x+3sin2x+1+a,即f(x)=2sin(2x+6(2)f(x)=2sin(2x+6因?yàn)? x2所以62x+6當(dāng)2x+6=2即x=6時所以3+a=2013,所以a=2010. 高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：5

10、1=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個不共線的向量滿足且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是

11、某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的

12、圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答

13、須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(diǎn)(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又?，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“

14、不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(

15、x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時，f(x)恒成立，求的取值范圍。請從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方

16、程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，18題圖故當(dāng)時，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)

17、ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平

18、面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個. 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在處的切線方程為即 2分 （2）由已知得時，恒成立，設(shè) 由先證知當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，從而當(dāng)即時，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時，即，時符合題意. 由可得從而當(dāng)時，故當(dāng)時，為減函數(shù)，又于是當(dāng)時，即故不符合題