高三數(shù)學(xué)模擬試題之三

1、PAGE PAGE 6高考數(shù)學(xué)模擬試題(3).理科考試范圍：高中數(shù)學(xué)；考試時間：120分鐘； 題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題：（125分=60分）1若集合，則（ ）A B C D QUOTE 2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） QUOTE A B C D3已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍為（ ）A B C D4在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點，若，其中，則的值是A B1 C D. 5已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則的值是（ ）A B1或 C D1或6

2、若三點（2，2），（，0），（0，），（）共線，則的值為（ ）A.1 B. C. D. 7已知在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是( )A B C D8若直線和圓相切與點，則的值為（ ）A B C D9已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D1610復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限11顯示屏有一排7個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個小孔且相鄰的兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信

3、號的種數(shù)共有（ ）A）10；B）48； C）60； D）8012若展開式各項系數(shù)和為256，設(shè) 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的運算結(jié)果為（ ）A4 B-4 C2 D-2第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（5分4=20分）13已知 ， ，則14已知ABC為等邊三角形,設(shè)點P,Q滿足,若,則 15一個盒子里裝有4張卡片,分別標(biāo)有數(shù)2,3,4,5;另一個盒子里則裝有分別標(biāo)有3,4,5,6四個數(shù)的4張卡片. 從兩個盒子里各任取一張卡片.則取出的兩張卡片上的數(shù)不同的概率為 16直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的右支交與A、B兩點，,則A、B與雙曲線的左焦點所得三角形的周長為_。評卷人

4、得分三、解答題（6小題,滿分70分）17（本小題滿分10分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的面積.18（本題滿分12分）口袋內(nèi)有（）個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是，且。若有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。（）求和；（）不放回地從口袋中取球（每次只取一個球），取到白球時即停止取球，記為第一次取到白球時的取球次數(shù)，求的分布列和期望。19（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，（1）求證：平面；（2）求二面角的

5、大小PFPFACDBE20(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的通項公式.21（本題滿分12分）已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中（I）求與的關(guān)系式；（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（III）若（為非零整數(shù)，nN*），試確定的值，使得對任意nN*,都有cn+1cn成立。22（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值（I）求與滿足的關(guān)系式；（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若，函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍 PAGE PAGE 262013年高考數(shù)學(xué)模擬試題(3).理科參考答

6、案1A【解析】試題分析：由于，分別表示的為指數(shù)函數(shù)的的值域和正弦函數(shù)的值域，那么可知 ，由交集的定義可知， 故選A.考點：交集點評：解決交集的運算，關(guān)鍵是對于結(jié)合M,N的表示，然后借助于數(shù)軸法得到，屬于基礎(chǔ)題。2C【解析】試題分析：令，而，以為對稱軸，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.考點：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.點評：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合“同增異減”的原則，但是求解單調(diào)區(qū)間之前，要先考查函數(shù)的單調(diào)性.3C【解析】試題分析：因為函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，所以結(jié)合三角函數(shù)圖象可知當(dāng)，需要當(dāng)時，需要，所以的取值范圍為.考點：本小題主要考查三角函數(shù)的周期與最值.點評：求解本小題時

7、，不要忘記討論的正負(fù)，然后結(jié)合三角函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決問題.4A【解析】解析：設(shè) AB = a ， AD = b ，那么 AE = a + b ， AF = a + b ，又 AC = a + b ， AC = （ AE + AF ），即= ，+=故答案為：A 5B 【解析】試題分析：數(shù)列是等差數(shù)列，即 ，化簡可得或d=0當(dāng)時，=當(dāng)d=0時，=，總上可得= 或1，故選B考點：本題考查了等差數(shù)列的定義和性質(zhì)點評：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵6C【解析】試題分析：因為三點（2，2），（，0），（0，），（）共線，所以，即，所以=，故選C。考點：本題主要考查三點共線的條件。點

8、評：綜合題，首先利用三點共線的條件，得到a,b的關(guān)系，進(jìn)一步求的值。7C【解析】點A1到截面AB1D1的距離是，由可得 解得8C【解析】試題分析：因為直線和圓相切與點，所以圓心C（2,0）到切線的距離等于|PC|，從而，且，解得a=1，b=2，所以的值為2，故選C?？键c：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系。點評：基礎(chǔ)題，直線與圓相切，圓心到切線距離等于半徑。9A【解析】試題分析：依據(jù)橢圓定義可知考點：橢圓定義點評：橢圓定義在解題中應(yīng)用非常廣泛：橢圓上的點到焦點的距離之和為10A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) 可見實部為正數(shù)，虛部為正數(shù)可知復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第一象限， 故選A.考點：復(fù)數(shù)的運

9、算，復(fù)數(shù)的幾何意義點評：結(jié)合已知的復(fù)數(shù)，準(zhǔn)確的利用復(fù)數(shù)的除法法則運算，結(jié)合幾何意義表示點的位置，基礎(chǔ)題。容易得分。11D【解析】本小題可以用插空法進(jìn)行排列.因為四個不顯示的小孔，有五個空，從五個空中選出3個小孔,因為每個小孔有有兩種顯示方法，所以有種方法.12B【解析】令x=1，則.13【解析】試題分析：因為，所以考點：同角三角函數(shù)關(guān)系式；二倍角公式。點評：注意完全平方公式與同角三角函數(shù)關(guān)系式的靈活應(yīng)用。14【解析】試題分析：由題意知,又因為ABC為等邊三角形,所以,所以解得.考點：本小題主要考查向量的線性表示和向量的數(shù)量積運算，考查學(xué)生的運算求解能力.點評：此題的關(guān)鍵是把向量用表示出來，當(dāng)然

10、此題也可以建立平面直角坐標(biāo)系，用向量的坐標(biāo)運算求解.15【解析】從兩個盒子各取一張卡片有=16種取法；其中取出的兩張卡片上的數(shù)不同的結(jié)果有16-3=13,所以所求事件的概率為.1624【解析】試題分析：設(shè)分別雙曲線的左、右焦點，由雙曲線的定義得:, ,兩式相加，得：,因為，所以，所以三角形的周長為。考點：本題考查雙曲線的定義和簡單性質(zhì)。點評：熟記且靈活應(yīng)用雙曲線的定義。17（）（）【解析】試題分析：（）因為，由余弦定理， 3分因為為三角形的內(nèi)角，. 6分（）因為，代入，得， 9分. 12分考點：本小題主要考查余弦定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用.點評：正弦定理和余弦定理是解三角形時經(jīng)常用到的兩

11、個定理，要正確選擇，靈活應(yīng)用.18(1) 和 (2) 【解析】試題分析：解：（I）由題設(shè)知，因為所以不等式可化為，解不等式得，即又因為，所以，即，所以，所以，所以 7分（II）可取1，2，3 ，4的分布列為1234p 14分考點：分布列和數(shù)學(xué)期望，古典概型點評：對于概率試題的求解，主要是能對于古典概型的事件空間準(zhǔn)確求解，同時能根據(jù)各個概率的取值，得到分布列，屬于中檔題。19（1）見解析 （2）【解析】第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標(biāo)系得到法向量來表示二面角的。第二問中，以A為原點，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)平面FAE法向量為，則，20(1) (2) 【解析】試題分析：解：由已知n

12、2時，5分又滿足上式6分由7分9分累加可得11分滿足上式12分考點：本試題考查了數(shù)列的通項公式的求解運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用通項公式與前n項和的關(guān)系式來求解通項公式，同時還利用遞推關(guān)系式，采用累加法 的思想來求解數(shù)列的通項公式，屬于中檔題，考查了同學(xué)們不同的角度來處理相應(yīng)問題的能力運用。21（1）（2） ，q=-2;（III）見解析【解析】第一問中，利用數(shù)列的首項和直線的方程可以得到的關(guān)系得到。第二問中，利用第一問中的關(guān)系式，表示，然后得到分式函數(shù)，化簡可得解：過的直線方程為聯(lián)立方程消去y得即（2）是等比數(shù)列 ，q=-2;（III）由（II）知，要使恒成立由恒成立，即（1）n-（）n

13、1恒成立。當(dāng)n為奇數(shù)時，即（）n1恒成立又（）n1的最小值為1（）n-1恒成立，又（）n1的最大值為，11分即1，又0，為整數(shù)，1，使得對任意nN*,都有22（） （）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （）的取值范圍是 【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，利用函數(shù)的最值解決恒成立問題。（）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在x=1處取得極值，可得a與b滿足的關(guān)系式；（）確定函數(shù)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，從而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a3時，確定f（x）在上的最大值，g（x）在上的最小值，要使存在m1，m2 使得|f（m1）

14、-g（m2）|9成立，只需要|f（x）max-g（x）min|9，即可求得a的取值范圍高三強化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若平面上的三個不共線的向量滿足且A、B、C三點共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對任意都成立，則的取值范圍

15、為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C

16、7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）

17、，可得這個幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本

18、小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12

19、分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時，f(x)恒成立，求的取值范圍。請從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切

20、O于點，弦，與相交于點求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標(biāo)，點的極坐標(biāo)為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14.

21、， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，18題圖故當(dāng)時，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B