效用理論匯總課件

1、第三章效 用 理 論第三章效 用 理 論教材第72頁(yè)1.已知某家庭的總效用方程為T(mén)U=14Q-Q2，Q為消費(fèi)商品數(shù)量。試求：該家庭消費(fèi)多少商品效用最大，效用最大額是多少。教材第72頁(yè)解：已知：=14-2邊際效用對(duì)=14-2進(jìn)行求導(dǎo):得MU=-2+14令：邊際效用解：已知：=14-2則：-2+14=0 =7答：該家庭消費(fèi)7個(gè)商品效用最大；效用最大額為49。 則：-2+14=0 =72.已知某人的效用函數(shù)為 ，如果消費(fèi)者消費(fèi)16單位X商品和14單位Y商品。試求：（1）消費(fèi)者的總效用；（2）如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)4個(gè)單位X商品，在保持總效用不變的情況下，需要消費(fèi)多少單位Y商品；2.已知某人的效

2、用函數(shù)為 ，如果（3）如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)10個(gè)單位Y商品，在保持總效用不變的情況下，需要消費(fèi)多少單位X商品。（3）如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)10個(gè)單位Y商品，在保持總 解(1)已知： ; 將=16，=14代入 得U=44+14=16+14=30答：消費(fèi)者的總效用為30。解(1)(2)又知：=4，=30將=4，=30代入得 ; 答：需要消費(fèi)22個(gè)單位商品。(2)又知：=4，=30將=4，=30代入(3)又知：Y=10，=30,將其代入 得 ；答：需要消費(fèi)25個(gè)單位商品。(3)又知：Y=10，=30,將其代入 形成性考核冊(cè)計(jì)算題 10頁(yè)2、3題形成性考核冊(cè)計(jì)算題 10頁(yè)2、3題2若消費(fèi)

3、者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無(wú)差異曲線(xiàn)上斜率為dY/dX=-20/Y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知X和Y的價(jià)格分別為Px=2，PY=5，那么此時(shí)張某將消費(fèi)X和Y各多少？2若消費(fèi)者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無(wú)差異曲線(xiàn)解：已知消費(fèi)者均衡條件（教材P58,61）解：已知消費(fèi)者均衡條件（教材P58,61）所以 所以 根據(jù)收入I=XPX+YPY，可以得出270=X2+505X=10則消費(fèi)者消費(fèi)10單位X和50單位Y。 根據(jù)收入I=XPX+YPY，可以得出 3若消費(fèi)者張某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X2Y2，張某收入為500元，X和Y的價(jià)格分別為PX=2元，PY=5元，求：（1）張某的消

4、費(fèi)均衡組合點(diǎn)。 3若消費(fèi)者張某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X （2）若政府給予消費(fèi)者消費(fèi)X以?xún)r(jià)格補(bǔ)貼，即消費(fèi)者可以原價(jià)格的50%購(gòu)買(mǎi)X，則張某將消費(fèi)X和Y各多少？（3）若某工會(huì)愿意接納張某為會(huì)員，會(huì)費(fèi)為100元，但張某可以50%的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)X，則張某是否應(yīng)該加入該工會(huì)？ （2）若政府給予消費(fèi)者消費(fèi)X以?xún)r(jià)格補(bǔ)貼，即消費(fèi)者可以 解：（1）由效用函數(shù)TU=X2Y2得MUX=2XY2，MUY =2YX2消費(fèi)者均衡條件（教材P58、61）已知：500=2X+5Y 解：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)Y/X=2/5得：X=125 Y=50即張某消費(fèi)125單位X和50單位Y時(shí)，達(dá)到消費(fèi)者均衡。Y/X=2/

5、5得：X=125 Y=50即張某消費(fèi)12（2）消費(fèi)者可以原價(jià)格的50%購(gòu)買(mǎi)X，意味著商品X的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線(xiàn)隨之變動(dòng)。消費(fèi)者均衡條件成為：Y/X=1/5500=1X+5Y（2）消費(fèi)者可以原價(jià)格的50%購(gòu)買(mǎi)X，意味著商品X的價(jià)格發(fā)生可得X=250 Y=50張某將消費(fèi)250單位X，50單位Y。可得（3）張某收入發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線(xiàn)也發(fā)生變動(dòng)。消費(fèi)者均衡條件成為：Y/X=1/5400=1X+5Y可得X=200 Y=40（3）張某收入發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線(xiàn)也發(fā)生變動(dòng)。比較一下張某參加工會(huì)前后的效用。參加工會(huì)前：U=X2Y2=1252502=39062500參加工會(huì)后：U=X2Y2=2002402

6、=64000000比較一下張某參加工會(huì)前后的效用。參加工會(huì)前：U=X2Y2可見(jiàn)，參加工會(huì)以后所獲得的總效用較大，所以張某應(yīng)加入工會(huì)?？梢?jiàn)，參加工會(huì)以后所獲得的總效用較大，所以張某應(yīng)加入工會(huì)。導(dǎo)學(xué)計(jì)算題 導(dǎo)學(xué)計(jì)算題 1已知某人的效用函數(shù)為T(mén)U=4X+Y，如果消費(fèi)者消費(fèi)16單位X和14單位Y，試求：（1）消費(fèi)者的總效用（2）如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)4個(gè)單位X產(chǎn)品，在保持總效用不變的情況下，需要消費(fèi)多少單位Y產(chǎn)品？ 1已知某人的效用函數(shù)為T(mén)U=4X+Y，如果消費(fèi)者消費(fèi)16解：（1）已知：X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=416+14=78 （2）總效用不變，即78不變消費(fèi)4單位X；4

7、4+Y=78 Y=62解：2某消費(fèi)者收入為120元，用于購(gòu)買(mǎi)X和Y兩種商品，X商品的價(jià)格為20元，Y商品的價(jià)格為10元，求：（1）計(jì)算出該消費(fèi)者所購(gòu)買(mǎi)的X和Y商品的數(shù)量組合，各種組合的X商品和Y商品各是多少？2某消費(fèi)者收入為120元，用于購(gòu)買(mǎi)X和Y兩種商品，X商品的（2）作出一條預(yù)算線(xiàn)。（3）所購(gòu)買(mǎi)的X商品為4，Y商品為6時(shí)，應(yīng)該是哪一點(diǎn)？在不在預(yù)算線(xiàn)上？為什么？（4）所購(gòu)買(mǎi)的X商品為3，Y商品為3時(shí)，應(yīng)該是哪一點(diǎn)？在不在預(yù)算線(xiàn)上？為什么？（2）作出一條預(yù)算線(xiàn)。（3）所購(gòu)買(mǎi)的X商品為4，Y商品為6（1）因?yàn)椋?M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8（1）因?yàn)椋?M=PXX+PYY M=120 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7種組合 X=3 Y=6 YXO3634DCAB YXO3634DCAB（3）X=4, Y=6 , 圖中的D點(diǎn)，不在預(yù)算線(xiàn)上，因?yàn)楫?dāng)X=4, Y=6時(shí)，需要的收入總額應(yīng)該是204+106=140，而題中給的收入總額只有120，兩種商品的組合雖然是最大的，但收入達(dá)不到。（3）X=4, Y=6 , 圖中的D點(diǎn)，不在預(yù)算線(xiàn)上，因?yàn)楫?dāng)(4) X =3,Y=3