數(shù)學(xué)建模課件-數(shù)值計算方法總結(jié)

1、數(shù)學(xué)建模教程擬 合與 插 值 數(shù)學(xué)建模教程擬 合與 插 值 在大量的應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常面臨這樣的問題：給定一批數(shù)據(jù)點，需確定滿足特定要求的曲線或曲面。對這個問題有兩種方法。一種是插值法，數(shù)據(jù)假定是正確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點之間所發(fā)生的情況。另一種方法是曲線擬合或回歸。人們設(shè)法找出某條光滑曲線，它最佳地擬合數(shù)據(jù)，但不必要經(jīng)過任何數(shù)據(jù)點。 本專題的目的之一是：了解插值和擬合的基本內(nèi)容及方法； 函數(shù)插值與曲線擬合都是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個函數(shù)作為近似，由于近似的要求不同，二者的數(shù)學(xué)方法上是完全不同的。在大量的應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常面臨這樣的問題：給定一批數(shù)據(jù)點， 假設(shè)已獲得某函數(shù)關(guān)系的成批離散

2、實驗數(shù)據(jù)或觀測數(shù)據(jù)，擬合問題就是為這樣的大量離散數(shù)據(jù)建立對應(yīng)的、近似的連續(xù)模型的一種應(yīng)用基礎(chǔ)問題。所建立的模型的基本形式是一條曲線（一元曲線），稱為擬合曲線或經(jīng)驗公式。 通常采用“誤差的平方和最小”的原則，即最小二乘擬合問題。 它不要求目標(biāo)模型（即擬合曲線）精確地過已知的各離散點，只要求目標(biāo)模型符合已知離散點分布的總體輪廓，并與已知離散點的誤差按某種意義盡量地小。一、擬合問題 假設(shè)已獲得某函數(shù)關(guān)系的成批離散實驗數(shù)據(jù)或觀測擬 合 問 題 引 例 1溫度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7電阻R() 765 826 873 942 1032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求600C時的電

3、阻R。 設(shè) R=at+ba,b為待定系數(shù)擬 合 問 題 引 例 1溫度t(0C) 20.5 擬 合 問 題 引 例 2 t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c (g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)(t=0注射300mg)求血藥濃度隨時間的變化規(guī)律c(t).作半對數(shù)坐標(biāo)系(semilogy)下的圖形擬 合 問 題 引 例 2 t (h) 已知一組觀測數(shù)據(jù)：要求在某特定函數(shù)類 中尋找一個函數(shù) 作為的近似函數(shù)，使得二者在節(jié)點產(chǎn)生的殘差按某種度量標(biāo)準(zhǔn)為最小。常用原

4、則：殘差平方和最小曲 線 擬 合 問 題 的 提 法已知一組觀測數(shù)據(jù)：要求在某特定函數(shù)類 中尋找一線性最小二乘擬合函數(shù)的選取 +=a1+a2x+=a1+a2x+a3x2+=a1+a2x+a3x2=a1+a2/x=aebx=ae-bx1. 通過機理分析建立數(shù)學(xué)模型來確定 ；2. 將數(shù)據(jù) (xi,yi) i=1, n 作圖，通過直觀判斷確定 ：線性最小二乘擬合函數(shù)的選取 +曲線擬合問題最常用的解法線性最小二乘法的基本思路 第二步: 確定a1,a2, an 的準(zhǔn)則（最小二乘準(zhǔn)則）：使n個點（xi,yi) 與曲線 y=(x) 的距離i 的平方和最小 。記 問題歸結(jié)為，求 a1,a2, an 使 J(a

5、1,a2, an) 最小。第一步:先選定一組函數(shù) 使其中 a1,a2, an 為待定系數(shù)。曲線擬合問題最常用的解法線性最小二乘法的基本思路 第二步方程組沒有通常意義下的解，這類方程組稱為超定方當(dāng)線性方程組的方程個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)時，設(shè)線性方程組為程組或矛盾方程組。最小二乘法的求解：預(yù)備知識方程組沒有通常意義下的解，這類方程組稱為超定方當(dāng)線性方程組的若能找到一組向量令最小，其中使得則稱 為該超定方程組的最小二乘解。由多元函數(shù)取極值的必要條件有求其最小值。若能找到一組向量令最小，其中使得則稱 為該超定方程組的即即故得故得即稱為正則方程組。該方程組的解即為超定方程組的最小二乘解。即稱為正則方程組。

6、該方程組的解即為超定方程組的最小二乘解。(2)求解正則方程組得最小二乘解。用最小二乘法解超定方程組的步驟：(1)計算 和 ，得正則方程組 。(2)求解正則方程組得最小二乘解。用最小二乘法解超定方程組的例解得最小二乘解為得方程組解：已知試驗數(shù)據(jù)，用最小二乘法求擬合直線0.00.20.40.60.80.91.92.83.34.2故得擬合直線例解得最小二乘解為得方程組解：已知試驗數(shù)據(jù)，用最小二乘法求擬可線性化模型的最小二乘擬合很多實際問題中，變量間并非線性關(guān)系，但擬合曲線可視為 的形式，指數(shù)函數(shù)如雙曲線即將非線性化問題轉(zhuǎn)化為線性問題。令則有可線性化模型的最小二乘擬合很多實際問題中，變量間并非線性關(guān)系

7、例給定如下觀測數(shù)據(jù)，試用指數(shù)曲線 進行擬合。1.01.251.51.752.05.15.796.537.458.46解：令則有1.01.251.51.752.01.6291.7561.8762.0082.135故解此超定方程組得則擬合曲線為例給定如下觀測數(shù)據(jù)，試用指數(shù)曲線 多變量數(shù)據(jù)擬合有時變量間關(guān)系為多元函數(shù)關(guān)系，有如下觀測數(shù)據(jù)觀測次數(shù)12m假定變量y與n個變量xi間為線性關(guān)系，可設(shè)擬合方程為多變量數(shù)據(jù)擬合有時變量間關(guān)系為多元函數(shù)關(guān)系，有如下觀測數(shù)據(jù)觀第i組觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差為下面考慮用最小二乘原理確定擬合方程的系數(shù)ai 。按照最小二乘原理，應(yīng)使 最小。令求解該超定方程組的最小二乘解即可。第

8、i組觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差為下面考慮用最小二乘原理確定擬合方程用MATLAB解擬合問題1、線性最小二乘擬合2、非線性最小二乘擬合用MATLAB解擬合問題1、線性最小二乘擬合2、非線性最小二用MATLAB作線性最小二乘擬合1. 作多項式f(x)=a1xm+ +amx+am+1擬合,可利用已有命令:a=polyfit(x,y,m)3.對超定方程組可得最小二乘意義下的解。，用2.多項式在x處的值y的計算命令：y=polyval（a，x）輸出擬合多項式系數(shù)a=a1,am,am+1 （數(shù)組）輸入同長度數(shù)組X，Y擬合多項式次數(shù)用MATLAB作線性最小二乘擬合1. 作多項式f(x)=a1即要求 出二次多項式:中

9、 的使得:例 對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合即要求 出二次多項式:中 的使得:例 對下面一組數(shù)據(jù)作二次1）輸入命令：x=0:0.1:1; y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2; R=(x.2), x, ones(11,1)； A=Ry解法1解超定方程的方法2）計算結(jié)果： = -9.8108, 20.1293, -0.03171）輸入命令：解法1解超定方程的方法2）計算結(jié)果： 數(shù)學(xué)建模課件數(shù)值計算方法總結(jié)1）輸入命令：x=0:0.1:1; y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.6

10、6,9.56,9.48,9.30,11.2;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r) %作出數(shù)據(jù)點和擬合曲線的圖形2）計算結(jié)果： = -9.8108, 20.1293, -0.0317解法2用多項式擬合的命令1）輸入命令：2）計算結(jié)果： = -9.8108, 201. lsqcurvefit已知數(shù)據(jù)點：xdata=（xdata1，xdata2，xdatan） ydata=（ydata1，ydata2，ydatan）用MATLAB作非線性最小二乘擬合兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit、lsqnonlin。相同點和不同點

11、：兩個命令都要先建立M-文件fun.m，定義函數(shù)f(x)，但定義f(x)的方式不同。 lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=（F（x，xdata1），F(xiàn)（x，xdatan）T使得 1. lsqcurvefit用MATLAB作非線性最小二乘擬輸入格式: (1) x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata); (2) x =lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,lb, ub); (3) x =lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata, lb, ub, options); (4) x,

12、 resnorm = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,); (5) x, resnorm, residual = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,); fun是一個事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata) 的M-文件, 自變量為x和xdata說明：x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,options);迭代初值已知數(shù)據(jù)點選項見無約束優(yōu)化輸入格式:fun是一個事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata) lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù) f(x)=(f1(x),f2(x),fn(x)T

13、，使得 最小。 其中 fi（x）=f（x，xdatai，ydatai） =F(x,xdatai)-ydatai2. lsqnonlin已知數(shù)據(jù)點： xdata=（xdata1，xdata2，xdatan） ydata=（ydata1，ydata2，ydatan） lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)輸入格式： 1） x=lsqnonlin（fun，x0）； 2） x= lsqnonlin （fun，x0，lb，ub）； 3） x= lsqnonlin （fun，x0， ，lb，ub，options）； 4） x， resnorm= lsqnonlin （fun，x0，）； 5）

14、 x， resnorm ， residual= lsqnonlin （fun，x0，）；說明：x= lsqnonlin （fun，x0，options）；fun是一個事先建立的定義函數(shù)f(x)的M-文件，自變量為x迭代初值選項見無約束優(yōu)化輸入格式：說明：x= lsqnonlin （fun，x0例2 用下面一組數(shù)據(jù)擬合 中的參數(shù)a，b，k該問題即解的最優(yōu)化問題：例2 用下面一組數(shù)據(jù)擬合 1）編寫M-文件 curvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中 x(1)=a; x(2)=b；x(

15、3)=k;2）輸入命令tdata=100:100:1000cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59; x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata) f= curvefun1(x,tdata) F(x，tdata)= ，x=(a，b，k)解法1. 用命令lsqcurvefit 1）編寫M-文件 curvefun1.m2）輸入命令 3）運算結(jié)果：f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.0062

16、 0.0063 0.0063 0.0063 x =0.0063 -0.0034 0.25424）結(jié)論：a=0.0063, b=-0.0034, k=0.25423）運算結(jié)果：4）結(jié)論：a=0.0063, b=-0.0031）編寫M-文件 curvefun2.m function f=curvefun2(x) tdata=100:100:1000; cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90, 6.10,6.26,6.39,6.50,6.59; f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)- cdata2）輸入命令: x0=0.2,0.05,0

17、.05;x=lsqnonlin(curvefun2,x0)f= curvefun2(x)函數(shù)curvefun2的自變量是x，cdata和tdata是已知參數(shù)，故應(yīng)將cdata tdata的值寫在curvefun2.m中解法 2 用命令lsqnonlin x=（a，b，k）1）編寫M-文件 curvefun2.m2）輸入命令:函數(shù)c3）運算結(jié)果為 f =1.0e-003 *（0.2322 -0.1243 -0.2495 -0.2413 -0.1668 -0.0724 0.0241 0.1159 0.2030 0.2792） x =0.0063 -0.0034 0.2542可以看出，兩個命令的計算

18、結(jié)果是相同的。4）結(jié)論：即擬合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.25423）運算結(jié)果為可以看出，兩個命令的計算結(jié)果是相同的。4）結(jié)論設(shè)有一個年產(chǎn)240噸的食品加工廠, 需要統(tǒng)計其生產(chǎn)費用, 但由于該廠各項資料不全, 無法統(tǒng)計。在這種情況下, 統(tǒng)計部門收集了設(shè)備、生產(chǎn)能力和該廠大致相同的五個食品加工廠的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用資料如下表：如何根據(jù)已知五個食品加工廠的資料較準(zhǔn)確地估計該廠的生產(chǎn)費用呢？引例插值問題設(shè)有一個年產(chǎn)240噸的食品加工廠, 需要統(tǒng)計其生產(chǎn)費用, 但數(shù)學(xué)建模課件數(shù)值計算方法總結(jié)（2）有的函數(shù)甚至沒有表達式，只是一種表格函數(shù)，（1）如果函數(shù)表達式本身比較復(fù)雜，且需要多次實際

19、問題中經(jīng)常要涉及到函數(shù)值的計算問題：重復(fù)計算時，計算量會很大； 方便且表達簡單的函數(shù)來近似代替，這就是插值問題。實際對于這兩種情況，我們都需要尋找一個計算而我們需要的函數(shù)值可能不在該表格中。問題：插值與擬合的區(qū)別？（2）有的函數(shù)甚至沒有表達式，只是一種表格函數(shù)，（1）如果函一 維 插 值一、插值的定義二、插值的方法三、用Matlab解插值問題拉格朗日插值牛頓插值反插值三次樣條插值分段插值法一 維 插 值一、插值的定義二、插值的方法二維插值一、二維插值定義二、網(wǎng)格節(jié)點插值法三、用Matlab解插值問題最鄰近插值分片線性插值雙線性插值網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值散點數(shù)據(jù)的插值二維插值一、二維插值定義二、網(wǎng)格

20、節(jié)點插值法三、用Matlab一維插值的定義已知 n+1個節(jié)點其中互不相同，不妨設(shè)求任一插值點處的插值一維插值的定義已知 n+1個節(jié)點其中互不相同，不妨設(shè)求任一插 構(gòu)造一個(相對簡單的)函數(shù)通過全部節(jié)點, 即再用計算插值，即 構(gòu)造一個(相對簡單的)函數(shù)通過全部節(jié)點, 即再用計算插值，代數(shù)插值的唯一性是惟一的。定理個不同節(jié)點，滿足插值條件的n次插值多項式當(dāng)選擇代數(shù)多項式作為插值函數(shù)時，稱為代數(shù)多項式插值。 代數(shù)插值代數(shù)插值的唯一性是惟一的。定理個不同節(jié)點，滿足插值條件的n次一、線性插值（n=1，一次插值）求解 L1(x)=a1 x+a0已知使得 L1(xi) = yi . (i=0,1)如果令則稱

21、 l0(x) , l1(x)為x0, x1上的線性插值基函數(shù)。這時根據(jù)點斜式得到并稱其為一次Lagrange插值多項式。f(x) L1(x)=y0l0(x)+y1 l1(x)一、線性插值（n=1，一次插值）求解 L1(x)=a1 x二、拋物線插值（n=2，二次插值）求解 L2(x)=a2x2+a1 x+a0使得 L2(xi)=yi , i=0,1,2.已知二、拋物線插值（n=2，二次插值）求解 L2(x)=a2x2拋物插值仿照線性函數(shù)的構(gòu)造方法，構(gòu)造且其中要求 均為二次多項式。設(shè)即由求拋物插值仿照線性函數(shù)的構(gòu)造方法，構(gòu)造且其中要求 故同理故同理例題求線性插值函數(shù)。已知 的函數(shù)表 解：例題求線性

22、插值函數(shù)。已知 的函數(shù)表多項式可使用類似方法。分析由 個不同節(jié)點 構(gòu)造 次其中且上述多項式稱為拉格朗日插值多項式。拉格朗日插值多項式多項式可使用類似方法。分析由 個不同節(jié)點 插值余項和誤差估計且依賴于 。其中設(shè)f(x) 在a,b有n+1階導(dǎo)數(shù)，則n次插值多定理項式 對任意 ，有插值余項插值余項和誤差估計且依賴于 。其中設(shè)f(x) 在a,b 拉格朗日多項式插值的這種振蕩現(xiàn)象叫 Runge現(xiàn)象 采用拉格朗日多項式插值：選取不同插值節(jié)點個數(shù)n+1，其中n為插值多項式的次數(shù)，當(dāng)n分別取2,4,6,8,10時，繪出插值結(jié)果圖形.例 拉格朗日多項式插值的 采用拉格朗日多項數(shù)學(xué)建模課件數(shù)值計算方法總結(jié)分段線

23、性插值xjxj-1xj+1x0 xnxoy分段線性插值xjxj-1xj+1x0 xnxoy例用分段線性插值法求插值,并觀察插值誤差.在-6,6中平均選取41個點作插值,結(jié)果如圖示例用分段線性插值法求插值,并觀察插值誤差.在-6,6中平比分段線性插值更光滑。xyxi-1 xiab 在數(shù)學(xué)上，光滑程度的定量描述是：函數(shù)(曲線)的k階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)，則稱該曲線具有k階光滑性。 光滑性的階次越高，則越光滑。是否存在較低次的分段多項式達到較高階光滑性的方法？三次樣條插值就是一個很好的例子。三次樣條插值比分段線性插值更光滑。xyxi-1 所謂樣條函數(shù)，從數(shù)學(xué)上說，就是按照一定光滑性它在每個內(nèi)節(jié)點上具有直到

24、m-1階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。要求“裝配”起來的分段多項式。它在每個子區(qū)間內(nèi)是m次多項式，三次樣條插值三次樣條函數(shù)滿足：在每個子區(qū)間 上是一個三次多項式。(1)(2)在每個內(nèi)節(jié)點上具有直到二階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。(3)上可設(shè)故在每一個小區(qū)間求解使用三彎矩法所謂樣條函數(shù)，從數(shù)學(xué)上說，就是按照一定光滑性它在每個內(nèi)節(jié)點上例用三次樣條插值選取11個基點計算插值例用三次樣條插值選取11個基點計算插值用MATLAB作插值計算一維插值函數(shù)：yi=interp1(x，y，xi，method)插值方法被插值點插值節(jié)點xi處的插值結(jié)果nearest ：最鄰近插值linear ： 線性插值；spline ： 三次樣條插值；cubic

25、： 立方插值。缺省時： 分段線性插值。 注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過x的范圍。用MATLAB作插值計算一維插值函數(shù)：yi=interp1( 例：在1-12的11小時內(nèi)，每隔1小時測量一次溫度，測得的溫度依次為：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。試估計每隔1/10小時的溫度值。hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline); (直接輸出數(shù)據(jù)將是很多的)plot(hours,temps,+,h,t,ho

26、urs,temps,r:) %作圖xlabel(Hour),ylabel(Degrees Celsius) 例：在1-12的11小時內(nèi)，每隔1小時測量一次溫度，數(shù)學(xué)建模課件數(shù)值計算方法總結(jié)xy機翼下輪廓線例 已知飛機下輪廓線上數(shù)據(jù)如下，求x每改變0.1時的y值。xy機翼下輪廓線例 已知飛機下輪廓線上數(shù)數(shù)學(xué)建模課件數(shù)值計算方法總結(jié)二維插值的定義xyO第一種（網(wǎng)格節(jié)點）：二維插值的定義xyO第一種（網(wǎng) 已知 mn個節(jié)點 其中互不相同，不妨設(shè) 構(gòu)造一個二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點,即再用計算插值，即 已知 mn個節(jié)點 其中互不相同，不妨設(shè) 構(gòu)造一個二元第二種（散亂節(jié)點）：yx0第二種（散亂節(jié)點）：yx0

27、已知n個節(jié)點其中互不相同， 構(gòu)造一個二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點,即再用計算插值，即已知n個節(jié)點其中互不相同， 構(gòu)造一個二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點 注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡單的插值是分片線性插值。最鄰近插值xy(x1, y1)(x1, y2)(x2, y1)(x2, y2)O 二維或高維情形的最鄰近插值，與被插值點最鄰近的節(jié)點的函數(shù)值即為所求。 注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡單 將四個插值點（矩形的四個頂點）處的函數(shù)值依次簡記為： 分片線性插值xy(xi, yj)(xi, yj+1)(xi+1, yj)(xi+1, yj+1)Of (xi, yj)=f1，f (xi

28、+1, yj)=f2，f (xi+1, yj+1)=f3，f (xi, yj+1)=f4 將四個插值點（矩形的四個頂點）處的函數(shù)值依次簡插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x, y)滿足插值函數(shù)為：注意：(x, y)當(dāng)然應(yīng)該是在插值節(jié)點所形成的矩形區(qū)域內(nèi)。顯然，分片線性插值函數(shù)是連續(xù)的；分兩片的函數(shù)表達式如下：第一片(下三角形區(qū)域)： (x, y)滿足插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x, y)滿足插值函數(shù) 雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。雙線性插值函數(shù)的形式如下：其中有四個待定系數(shù)，利用該函數(shù)在矩形的四個頂點（插值節(jié)點）的函數(shù)值，得到四個代數(shù)方程，正好確定四個系數(shù)。雙線性插值x

29、y(x1, y1)(x1, y2)(x2, y1)(x2, y2)O 雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。其中 要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)被插值點插值方法用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值插值節(jié)點被插值點的函數(shù)值nearest 最鄰近插值linear 雙線性插值cubic 雙三次插值缺省時, 雙線性插值 要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，例：測得平板表面3*5網(wǎng)格點處的溫度分別為： 82 81 80 82 84 79 63 61 65

30、 81 84 84 82 85 86 試作出平板表面的溫度分布曲面z=f(x,y)的圖形。輸入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86;mesh(x,y,temps)1.先在三維坐標(biāo)畫出原始數(shù)據(jù)，畫出粗糙的溫度分布曲圖.例：測得平板表面3*5網(wǎng)格點處的溫度分別為： 數(shù)學(xué)建模課件數(shù)值計算方法總結(jié)再輸入以下命令:xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)畫出插值后的溫度分布曲面圖. 2以平滑數(shù)據(jù),在x、y方向

31、上每隔0.2個單位的地方進行插值.再輸入以下命令:2以平滑數(shù)據(jù),在x、y方向上每隔0.2個單數(shù)學(xué)建模課件數(shù)值計算方法總結(jié) 通過此例對最近鄰點插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進行比較。 通過此例對最近鄰點插值、雙線性插值方法和雙三次插值方原始數(shù)據(jù)圖原始數(shù)據(jù)圖最鄰近插值最鄰近插值雙線性插值雙線性插值雙三次插值雙三次插值 插值函數(shù)griddata格式為: cz =griddata（x，y，z，cx，cy，method）用MATLAB作散點數(shù)據(jù)的插值計算 要求cx取行向量，cy取為列向量。被插值點插值方法插值節(jié)點被插值點的函數(shù)值nearest 最鄰近插值linear 雙線性插值cubic 雙三次插值v4- Matlab提供的插值方法缺省時, 雙線性插值 插值函數(shù)griddata格式為: cz =griddata一室模型：將整個機體看作一個房室，稱中心室，室內(nèi)血藥濃度是均勻的?？焖凫o脈注射后，濃度立即上升；然后迅速下降。當(dāng)濃度太低時，達不到預(yù)期的治療效果；當(dāng)濃度太高，又可能導(dǎo)致藥物中毒或副作用太強。臨床上，每種藥物有一個最小有效濃度c1和一個最大有效濃度c2。設(shè)計給藥方案時，要使血藥濃度 保持在c1c2之間。本題設(shè)c1=10，c2=25(ug/ml).擬 合 問 題