《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》典型例題

1、PAGE4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)典型例題例1函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是如圖中的（）例2如果以y軸為對(duì)稱軸的拋物線y=a2bc的圖象如圖13-25所示，那么代數(shù)式bc-a與零的關(guān)系是（）c-a=0；c-a0；c-a0；D不能確定。例3二次函數(shù)y=a2bc與一次函數(shù)y=ac在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）例4已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作出函數(shù)的圖像參考答案例1解法一：直接法，a的取值只有兩種可能：或當(dāng)時(shí)，有的圖像在第一、三象限；的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在軸的上方，四個(gè)選擇支無(wú)一適合所以，沒(méi)有符合條件的圖像當(dāng)時(shí)，有的圖像在第二、四象限；的圖像

2、開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在軸的下方，解法二：排除法，函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在y軸上，故排除A；對(duì)于B，由反比例函數(shù)的圖像可知：，但由的圖像得，產(chǎn)生矛盾，故B排除；對(duì)于C，由反比例函數(shù)的圖像可知：，但由的圖像與y軸交于負(fù)半軸得，產(chǎn)生矛盾，例2解：從圖13-25上看出拋物線開(kāi)口向下，所以a=0時(shí)，y的值為正，所以c軸為對(duì)稱軸，所以b=0。綜上分析知bc-a0，應(yīng)選B。注意：這個(gè)題考察了二次函數(shù)中三個(gè)系數(shù)a、b、c的含義，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線開(kāi)口方向，c為拋物線在y軸上的截距即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，拋物線的對(duì)稱軸方程為，要根據(jù)圖象具體分析才能得出正確結(jié)論。例3解：圖象大致是D。分析：，b，c均是變量，字母多不知

3、從何下手考慮考慮問(wèn)題應(yīng)該是有層次的，首先抓住兩個(gè)函數(shù)共性的東西，如兩個(gè)圖象的交點(diǎn)中有一個(gè)是0，c，也就是說(shuō)兩個(gè)圖象的交點(diǎn)中有一個(gè)應(yīng)在y軸上，從而否定了A和B，且c后，0，則直線y=ac與軸交點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)左邊，這樣否定了C；再檢驗(yàn)D，從二次函數(shù)圖象知a0，且c0，直線y=ac與軸交點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)右邊，所以D是正確的考慮變量的取值范圍要先考慮第一個(gè)再考慮第二個(gè)、第三個(gè)有次序地進(jìn)行，切忌無(wú)頭緒地亂猜，思維混亂。例4解：（1）函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），對(duì)稱軸為（2）令，得；令，由，軸交于點(diǎn)，與軸交于（1，0），（3，0）（3），拋物線開(kāi)口向下，再依頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸及兩坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)作函數(shù)圖像如圖所示說(shuō)明：（1）對(duì)的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可直接用教材中例題所給出的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，這里