方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系教育課件

1、方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系PPT講座多元函數(shù)的基本概念(130)27.2.2 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):多元函數(shù)的基本概念(130)3證則多元函數(shù)的基本概念(130)4上面的結(jié)論可推廣到中間變量更多的情況，如以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為全導(dǎo)數(shù).多元函數(shù)的基本概念(130)5上定理還可推廣到中間變量是多元函數(shù)的情況：多元函數(shù)的基本概念(130)6鏈?zhǔn)椒▌t如圖示：多元函數(shù)的基本概念(130)7多元函數(shù)的基本概念(130)8特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似多元函數(shù)的基本概念(130)9解多元函數(shù)的基本概念(130)10解多元函數(shù)的基本概念(130)11解令記同理有多元函數(shù)的基本概念(130)12

2、于是多元函數(shù)的基本概念(130)13實(shí)質(zhì)：無論 是自變量 的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的, 即一階全微分的形式不變性:多元函數(shù)的基本概念(130)14多元函數(shù)的基本概念(130)15解多元函數(shù)的基本概念(130)16隱函數(shù)的求導(dǎo)公式隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):多元函數(shù)的基本概念(130)17解令則多元函數(shù)的基本概念(130)18多元函數(shù)的基本概念(130)19解令則多元函數(shù)的基本概念(130)20 多元函數(shù)的基本概念(130)21解令則多元函數(shù)的基本概念(130)22思路 (1) 代入公式求解；（2）多元函數(shù)的基本概念(130)23整理得解令則多元函數(shù)的基本概念(130)24整理得整理得

3、多元函數(shù)的基本概念(130)25多元函數(shù)的基本概念(130)26多元函數(shù)的基本概念(130)27多元函數(shù)的基本概念(130)28解1直接代入公式；解2運(yùn)用公式推導(dǎo)的方法，將所給方程的兩邊對(duì) 求導(dǎo)并移項(xiàng)多元函數(shù)的基本概念(130)29將所給方程的兩邊對(duì) 求導(dǎo)，用同樣方法得多元函數(shù)的基本概念(130)301、鏈?zhǔn)椒▌t（三種情況）2、全微分形式不變性（特別要注意課中所講的特殊情況）（理解其實(shí)質(zhì)）7.2.4 小結(jié)與思考題多元函數(shù)的基本概念(130)31（分以下幾種情況）3、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則多元函數(shù)的基本概念(130)32思考題多元函數(shù)的基本概念(130)33思考題解答多元函數(shù)的基本概念(130)34思

4、考題多元函數(shù)的基本概念(130)35思考題解答多元函數(shù)的基本概念(130)36課堂練習(xí)題多元函數(shù)的基本概念(130)37多元函數(shù)的基本概念(130)38課堂練習(xí)題答案多元函數(shù)的基本概念(130)39多元函數(shù)的基本概念(130)40實(shí)例：一塊長(zhǎng)方形的金屬板，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)火焰，它使金屬板受熱假定板上任意一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成反比在(3,2)處有一個(gè)螞蟻，問這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達(dá)較涼快的地點(diǎn)？實(shí)質(zhì)：應(yīng)沿由熱變冷變化最劇烈的方向爬行7.2.3 方向?qū)?shù)與梯度多元函數(shù)的基本概念(130)41方向?qū)?shù):（如圖）二元

5、函數(shù)的方向?qū)?shù)：多元函數(shù)的基本概念(130)42當(dāng) 沿著 趨于 時(shí)，是否存在？多元函數(shù)的基本概念(130)43記為多元函數(shù)的基本概念(130)44證由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到多元函數(shù)的基本概念(130)45故有方向?qū)?shù)多元函數(shù)的基本概念(130)46解多元函數(shù)的基本概念(130)47解由方向?qū)?shù)的計(jì)算公式知多元函數(shù)的基本概念(130)48故多元函數(shù)的基本概念(130)49三元函數(shù)的方向?qū)?shù)：多元函數(shù)的基本概念(130)50同理：當(dāng)函數(shù)在此點(diǎn)可微時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向l的方向?qū)?shù)都存在，且有 多元函數(shù)的基本概念(130)51梯度 多元函數(shù)的基本概念(130)52多元函數(shù)的基本概

6、念(130)53結(jié)論：多元函數(shù)的基本概念(130)54在幾何上 表示一個(gè)曲面曲面被平面 所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量多元函數(shù)的基本概念(130)55等高線的畫法播放多元函數(shù)的基本概念(130)56等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)57等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)58等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)59等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)60等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)61等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)62等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)63等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)64等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)65播放等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)66例如,多元函數(shù)的基本概念(130)67多元函數(shù)的基本概念(130)68梯度與等高線的關(guān)系：多元函數(shù)的基本概念(130)69類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個(gè)向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.梯度概念的推廣：多元函數(shù)的基本概念(130)70解由梯度計(jì)算公式得故多元函數(shù)的基本概念(130)711、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）（注意梯度是一個(gè)向量）7.2.4 小結(jié)與思考題多元函數(shù)的基本