方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系教育課件

1、方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系PPT講座多元函數(shù)的基本概念(130)27.2.2 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):多元函數(shù)的基本概念(130)3證則多元函數(shù)的基本概念(130)4上面的結(jié)論可推廣到中間變量更多的情況，如以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為全導(dǎo)數(shù).多元函數(shù)的基本概念(130)5上定理還可推廣到中間變量是多元函數(shù)的情況：多元函數(shù)的基本概念(130)6鏈?zhǔn)椒▌t如圖示：多元函數(shù)的基本概念(130)7多元函數(shù)的基本概念(130)8特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似多元函數(shù)的基本概念(130)9解多元函數(shù)的基本概念(130)10解多元函數(shù)的基本概念(130)11解令記同理有多元函數(shù)的基本概念(130)12

2、于是多元函數(shù)的基本概念(130)13實質(zhì)：無論 是自變量 的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的, 即一階全微分的形式不變性:多元函數(shù)的基本概念(130)14多元函數(shù)的基本概念(130)15解多元函數(shù)的基本概念(130)16隱函數(shù)的求導(dǎo)公式隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):多元函數(shù)的基本概念(130)17解令則多元函數(shù)的基本概念(130)18多元函數(shù)的基本概念(130)19解令則多元函數(shù)的基本概念(130)20 多元函數(shù)的基本概念(130)21解令則多元函數(shù)的基本概念(130)22思路 (1) 代入公式求解；（2）多元函數(shù)的基本概念(130)23整理得解令則多元函數(shù)的基本概念(130)24整理得整理得

3、多元函數(shù)的基本概念(130)25多元函數(shù)的基本概念(130)26多元函數(shù)的基本概念(130)27多元函數(shù)的基本概念(130)28解1直接代入公式；解2運用公式推導(dǎo)的方法，將所給方程的兩邊對 求導(dǎo)并移項多元函數(shù)的基本概念(130)29將所給方程的兩邊對 求導(dǎo)，用同樣方法得多元函數(shù)的基本概念(130)301、鏈?zhǔn)椒▌t（三種情況）2、全微分形式不變性（特別要注意課中所講的特殊情況）（理解其實質(zhì)）7.2.4 小結(jié)與思考題多元函數(shù)的基本概念(130)31（分以下幾種情況）3、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則多元函數(shù)的基本概念(130)32思考題多元函數(shù)的基本概念(130)33思考題解答多元函數(shù)的基本概念(130)34思

4、考題多元函數(shù)的基本概念(130)35思考題解答多元函數(shù)的基本概念(130)36課堂練習(xí)題多元函數(shù)的基本概念(130)37多元函數(shù)的基本概念(130)38課堂練習(xí)題答案多元函數(shù)的基本概念(130)39多元函數(shù)的基本概念(130)40實例：一塊長方形的金屬板，四個頂點的坐標(biāo)是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐標(biāo)原點處有一個火焰，它使金屬板受熱假定板上任意一點處的溫度與該點到原點的距離成反比在(3,2)處有一個螞蟻，問這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達較涼快的地點？實質(zhì)：應(yīng)沿由熱變冷變化最劇烈的方向爬行7.2.3 方向?qū)?shù)與梯度多元函數(shù)的基本概念(130)41方向?qū)?shù):（如圖）二元

5、函數(shù)的方向?qū)?shù)：多元函數(shù)的基本概念(130)42當(dāng) 沿著 趨于 時，是否存在？多元函數(shù)的基本概念(130)43記為多元函數(shù)的基本概念(130)44證由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到多元函數(shù)的基本概念(130)45故有方向?qū)?shù)多元函數(shù)的基本概念(130)46解多元函數(shù)的基本概念(130)47解由方向?qū)?shù)的計算公式知多元函數(shù)的基本概念(130)48故多元函數(shù)的基本概念(130)49三元函數(shù)的方向?qū)?shù)：多元函數(shù)的基本概念(130)50同理：當(dāng)函數(shù)在此點可微時，函數(shù)在該點沿任意方向l的方向?qū)?shù)都存在，且有 多元函數(shù)的基本概念(130)51梯度 多元函數(shù)的基本概念(130)52多元函數(shù)的基本概

6、念(130)53結(jié)論：多元函數(shù)的基本概念(130)54在幾何上 表示一個曲面曲面被平面 所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量多元函數(shù)的基本概念(130)55等高線的畫法播放多元函數(shù)的基本概念(130)56等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)57等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)58等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)59等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)60等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)61等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)62等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)63等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)64等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)65播放等高線的畫法多元函數(shù)的基本概念(130)66例如,多元函數(shù)的基本概念(130)67多元函數(shù)的基本概念(130)68梯度與等高線的關(guān)系：多元函數(shù)的基本概念(130)69類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.梯度概念的推廣：多元函數(shù)的基本概念(130)70解由梯度計算公式得故多元函數(shù)的基本概念(130)711、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）（注意梯度是一個向量）7.2.4 小結(jié)與思考題多元函數(shù)的基本