高中數(shù)學 1.2函數(shù)及其表示同步輔導 新人教A版必修1

1、PAGE PAGE 191.2 函數(shù)及其表示學點：探究與梳理自主探究探究問題：函數(shù)的概念，函數(shù)符號的內(nèi)涵及函數(shù)的三要素是什么？探究問題：函數(shù)有哪三種表示方法，各自的優(yōu)缺點是什么，如何正確恰當?shù)倪x擇方法表示函數(shù)?探究問題：如何理解分段函數(shù)，怎樣研究分段函數(shù)的性質(zhì)?重點把握根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)有三要素：定義域，值域和對應關(guān)系，由于函數(shù)的值域被定義域和對應關(guān)系確定，因此，只要兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系分別相同這兩個函數(shù)就是相等函數(shù)2.常見求值域的幾種類型:用表格形式給出的函數(shù)，其值域是表格中實數(shù)的值構(gòu)成的集合；用圖象形式給出的函數(shù)，其值域是圖象在軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合；用解析式給出的函數(shù)，用

2、相應方法（如觀察法，配方法，換元法等），由解析式，定義域去確定；實際問題給出的函數(shù)，由實際問題的意義確定正確認識分段函數(shù). 分段函數(shù)是一個函數(shù)而并非幾個函數(shù)，只不過在定義域的函數(shù)不同子集內(nèi)解析式不一樣，它的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集研究分段函數(shù)性質(zhì)時，應遵循“先分后合”的原則函數(shù)與映射（）在映射中，集合A與B的地位是不對等的.一般地，我們并不要求B中的每一個元素都與A中的唯一元素對應，因此，從集合A到集合B的映射與從集合B到集合A的映射是具有不同要求的，即映射具有方向性.（）集合A、B也可以是同一個集合，可以是數(shù)集、點集或其他，特別地，當A、B是非空數(shù)集時，映射f

3、: AB，又稱為A到B的函數(shù)，即函數(shù)是特殊的映射.題例：解析與點撥例1 求下列函數(shù)的定義域：(1) ； (2)； (3) 解析：(1)要使函數(shù)有意義，則 ，從而，函數(shù)的定義域為(2) 要使函數(shù)有意義，則 ，從而，函數(shù)的定義域為(3) 要使函數(shù)有意義，則，從而，函數(shù)的定義域為點撥：求函數(shù)的定義域要注意：（1）分母不為零，（2）開偶次方被開方數(shù)非負（3）零的零次冪無意義等例2 下列各組函數(shù)：(1) ； (2)；(3) ；(4) 其中，表示相等函數(shù)的是點撥：判斷兩個函數(shù)是否相等，主要看定義域和對應關(guān)系，它們都相同，則是相等函數(shù)，否則，就不是相等函數(shù)例3 (1)已知的定義域是，求的定義域; (2)已知

4、的定義域是，求的定義域解析：（1）的定義域是，使有意義的條件是，即 ，則的定義域為（2）的定義域是，的定義域是點撥：此題是已知的定義域，求復合函數(shù)定義域的問題，此題的一般解法是:若的定義域是，則的定義域是使有意義的的集合。已知的定義域，求的定義域的方法是：若的定義域是，則在上的取值范圍，即的定義域例4 求下列函數(shù)的值域：（1） ； （2）；（3）解析：（1）， ， 函數(shù)的值域是（2）由， ，故函數(shù)的值域為（3）由，得函數(shù)的定義域為，令，則，點撥：一般地，求形如（，且）的值域，可把變形為，得值域，此法可稱為“分離常數(shù)法”；有關(guān)一元二次函數(shù)的值域問題，一般用配方法，要注意自變量的取值范圍；形如的函

5、數(shù)，可用換元法:令，將無理函數(shù)化為有理函數(shù)，但要注意變量的取值范圍例5作出下列函數(shù)的圖象：（1） （2） （3）解析：（1）這個函數(shù)的圖象由一些點組成，這些點都在直線上（2）這個函數(shù)的圖象由兩部分組成：當時，為雙曲線的一段，當時，為直線的一段(3) ， 4 y y 2 1 -2 O 1 2 3 x o 1 x -1 y 2 -2 O 1 2 x -3 -4點撥：函數(shù)的圖象不一定是一條或幾條無限長平滑的曲線，也可以是一些點、一些線段、一段曲線等例6 求下列函數(shù)的解析式：（1）已知，求一次函數(shù)的解析式；（2）已知，求；（3）已知函數(shù)滿足，求解析：（1）設(shè)， 則 ，（2）法一：， 法二：， ， （3

6、），將其中x換成得：，由得點撥：求函數(shù)解析式常用方法：待定系數(shù)法、配湊法（或換元法）、解方程法等例7 如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7，腰長為，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線從左至右移動（與梯形ABCD的邊有兩個交點）時，直線把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系解析：過點A,D分別作AGBC，DHBC,垂足分別是G,H，因為四邊形ABCD是等腰梯形，底角為45，AB=,所以BG=AG=DH=HC=2,又BC=7，所以AD=GH=3當點F在線段BG上，即時，；當點F在線段GH上，即時, ；當點F在線段HC上，即時, 所以，所求的函數(shù)

7、解析式為 A D B G H C 點撥：解此題時要注意分類討論，可畫出三個圖形分析，分段寫出函數(shù)解析式學業(yè)水平測試鞏固基礎(chǔ)1下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( ) 2函數(shù)的定義域是 3函數(shù)的定義域是，則其值域是 yx4.點在映射下的對應元素為，則點在作用下的對應元素是 yx5. _ 36.已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則函數(shù)的解析式為= 能力提升7函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ） A. B. C. D. 8滿足條件的所有集合A的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49 , = .10若 11已知函數(shù) 12求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2）；（3） 13求下列函數(shù)的值域：（1） （2）

8、 （3） （4） （5）14若函數(shù)的定義域是A，的定義域是B，,求實數(shù)的取值范圍.15.已知函數(shù)A. 1 B. 2 C. 3 D. 416.函數(shù)的圖象是（ ）A. y B. y C. y D. y o x o x o x o x17.已知函數(shù)則不等式的解集為（ ）A. -1,1 B. -2,2 C. -2,1 D.-1,218.已知是一次函數(shù)，若，則= 19.若函數(shù)的定義域是0,1, 則函數(shù)的定義域是 20.求下列函數(shù)的解析式： (1)已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求21.如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿著折線BCDA由點B(起點)向點A（終點）運動，設(shè)點P D C運

9、動的路程為x，APB的面積為y, 求：（1）y與x之間的函數(shù)解析式 ； P（2）畫出函數(shù)的圖象 A B22.作出下列函數(shù)的圖象：(1)； (2)拓展創(chuàng)新23設(shè)( )A. B. C. 1 D. 024設(shè)的定義域是，則的定義域是 25.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，f(0)=1且對任意實數(shù)x、y，都有，求函數(shù)的解析式26.某市出租車的計價標準是：4千米以內(nèi)10元（含4千米），超出4千米且不超過18千米的部分1.2元/千米，超出18千米的部分1.8元/千米（1）如果不計等待時間的費用，建立車費與行車里程的函數(shù)解析式；（2）如果某人乘車行駛了20千米，他要付多少車費？自主發(fā)展1若已知函數(shù)的解析式，那么求函數(shù)的

10、定義域就是求使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍。常見的有以下幾種情況：（1）如果是整式，那么函數(shù)的定義域為實數(shù)集R；（2）如果是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)大于或等于零的實數(shù)的集合；（3）如果是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；（4）若是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集2函數(shù)解析式的求法：（1）配湊法和換元法 如果已知復合函數(shù)的表達式，要求的解析式時，若表達式右邊易配成的運算形式，則可用配湊法（也叫直接變換法）。當然，亦可用換元法求的解析式但要注意，無論是配湊法還是換元法，所求函數(shù)的定義域必須滿足兩個條件：是函數(shù)的

11、值域，且使的解析式有意義（2）待定系數(shù)法已知函數(shù)的模型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），一般的方法是設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題設(shè)條件求待定系數(shù)（3）消去法 利用方程的思想，采用解方程組的方法消去不需要的函數(shù)式子，而得到的表達式，此法也稱解方程法（4）賦值法 可以是取特殊值，也可是變量換變量，然后通過解方程組求出參數(shù)3用圖象法表示一個函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)仍舊是函數(shù)的定義函數(shù)圖象的形狀與定義域、對應法則有關(guān)，定義域確定變量的分布范圍，對應法則確定形狀，如何從圖象中提取有用的信息，把“形”轉(zhuǎn)化成“數(shù)”是解決問題的關(guān)鍵4作函數(shù)圖象，首先明確函數(shù)定義域，其次明確函數(shù)圖象是點

12、、線段或直線等，體會定義域?qū)D象的控制作用，處理好端點處的情況作圖時，先不受定義域限制作出完整圖象，然后再截取1.2函數(shù)及其表示參考答案學業(yè)水平測試1.C；2. ；3.-2,-1,2；4.（-3,1）；5. ；6. ；7.A ；8.D 9. , ；10. ；11. 6 ；12.(1) (2) (3) ；13.(1) (2) (3) (4) (5) ； 14. ； 15. C ；16. C ；17. A；18. 2x+1 ； 19. ；20. (1)， (2) ，(3) ； 21. (1) (2)略 ；22.略；23. D ；24. 當時，定義域為0；當時，定義域為；當時，定義域為；25. ；2

13、6.（1）（2）30.4。高一數(shù)學測試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域為（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知則線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A 一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一

14、個平面C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D 一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點的坐標為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點到點的距離為 .12. 如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.

15、已知點到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標出零點。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點的圓的切線方程；（2）點為圓上任意一點，求的最值。20.

16、（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應控制在什么范圍？當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點， （2）17.（14分）（1）由對數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對定義域內(nèi)的任何一個，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14