電梯最佳運行策略數(shù)學建模

1、電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.電梯運轉(zhuǎn)的最優(yōu)策略綱要重點字：最優(yōu)運轉(zhuǎn)策略人流密度分段運送法均勻等候時間優(yōu)化模型跟著高樓的愈來愈多，電梯愈來愈普及。于是電梯的運轉(zhuǎn)策略的優(yōu)化愈來愈遇到人們的重視。本文研究的就是居民樓電梯運轉(zhuǎn)策略的最優(yōu)化問題。所謂電梯運轉(zhuǎn)策略的優(yōu)化，就是要使居民對乘坐電梯滿意度最高。即減少等待時間。本文就是從這點出發(fā)追求電梯運轉(zhuǎn)的最優(yōu)策略。第一依據(jù)居民樓電梯的使用規(guī)律，即人流密度，將電梯的使用分為五個時間段。依據(jù)每個時間段的人流密度特色提出相應(yīng)的運轉(zhuǎn)策略。其次我們運用兩部電梯分段運送法，即第一部電梯負責運送下邊一些樓層的居民，第二部電梯負責運送其余上邊的那些樓層的居民。成立相應(yīng)的數(shù)學

2、模型。讓每一時段的均勻等候時間最小。此后以均勻每層居民的的等候時間為目標函數(shù)，成立優(yōu)化模型。運用MATLAB軟件在目標函數(shù)最小狀況下求出兩部電梯的分段工作的分界樓層，即可確定電梯的運轉(zhuǎn)策略。最后我們發(fā)現(xiàn)：清晨安閑時段第一部電梯應(yīng)負責運送第14層以下的居民下樓，不工作時停在第7層；第二部電梯應(yīng)負責運送第14層（含14層）的居民下樓，不工作時停靠在20樓。.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.上班頂峰期第一部電梯應(yīng)運送第14層以下的居民下樓，第二部電梯應(yīng)運送第14層（含14層）居民下樓。中間時段第一部電梯應(yīng)停在第1層專門負責將居民送到樓上，同（上下樓概率相同）時負責將9層以下的居民送到樓下。

3、第二部電梯應(yīng)停在第17層專門將第9層以上（含第9層）居民送到樓下。下班頂峰期第一部電梯應(yīng)運送第14層以下的居民上樓，第二部電梯應(yīng)運送第14層（含14層）居民上樓。夜晚安閑時段第一部電梯應(yīng)負責運送第14層以下的居民下樓，；第二部電梯應(yīng)負責運送第14層（含14層）的居民下樓，不工作時都停靠在1樓。而且經(jīng)我們嚴格考證此運轉(zhuǎn)策略是十分理想的。于是我們得出結(jié)論：該運轉(zhuǎn)策略能夠除去居民乘電梯的煩憂。.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.一、問題的提出某高層居民住所樓共有25層，此中奇數(shù)層每層樓住有4戶，偶數(shù)層每層樓住有2戶，該住所樓安裝了2部電梯供居民上下樓。出于安全性和暢快性的考慮電梯開關(guān)門和起落

4、時都很遲緩，這就造成很多住戶訴苦電梯太慢了。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)電梯運轉(zhuǎn)“慢”的原由主要有：(1)住在二十幾層的住戶出門時常常發(fā)現(xiàn)兩部電梯都停在1樓，這時他們必然等電梯從1樓運轉(zhuǎn)上來后再下去；(2)在回家的時候有些住戶常常會遇到兩部電梯都沒有停在1樓的狀況，此時又要等電梯先運轉(zhuǎn)下來后再上去；(3)當兩部電梯停在不一樣樣的樓層，有些住戶會遇到其實不是離他所在樓層近來的那部電梯過來將他運下樓的狀況；(4)在上班頂峰期有多個樓層的住戶同時等候電梯下樓，而此時只有一部電梯運轉(zhuǎn)另一部還停在1樓，這部電梯停靠多個樓層就要多次開關(guān)門，使這些急著趕去上班的人又在電梯里面浪費了很多時間。假如你是一位電梯制造商或設(shè)計者，請

5、你在分析該電梯現(xiàn)有的運轉(zhuǎn)策略及公共場所電梯分層運轉(zhuǎn)策略的優(yōu)弊端后，設(shè)計一種新的電梯運轉(zhuǎn)策略幫助這些住戶除去他們乘坐電梯時的煩憂，并用數(shù)學的方法嚴格證明或用統(tǒng)計模擬的方法考證你設(shè)計的電梯運轉(zhuǎn)策略是最優(yōu)的。最后出于商業(yè)目的的需要，你設(shè)計的電梯運轉(zhuǎn)策略能否能夠?qū)挿河糜诟邔雍?專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.小高層居民住所樓（當前國內(nèi)設(shè)計樓層為8層及以上的住所樓都安裝了一部或多部電梯）。二、問題的分析能夠從用戶提出的四個主要煩憂中總結(jié)出：用戶的煩憂是他們等候電梯的時間過長。由此，我們成立的模型要能夠知足大部分用戶的要求，即讓他們等待電梯的時間盡量達到最低，我們將一天24小時分為五個階段分別成

6、立相應(yīng)的模型。對應(yīng)的五個階段分別為：清晨安閑時段、上班頂峰期、中間時期、下班頂峰期和夜晚安閑時段。權(quán)衡我們所成立的模型的標準為乘客的總等候時間和每層乘客的均勻等候時間最小。在此，我們提出了電梯分段運轉(zhuǎn)策略。該策略即為將樓層分為兩部分，第一部電梯負責運送第k層以下的乘客，第二部電梯負責運送第k層（含第k層）以上的乘客。確定兩部電梯的?？繕菍蛹胺侄螛菍觡的值，使得均勻等候時間最小。三、模型的假定1、假定不考慮超載的狀況；2、假定電梯運轉(zhuǎn)時經(jīng)過每一層的時間相同；3、電梯啟動與制動在瞬時達成，即一啟動就達正常速度，一制動就停止，不考.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.慮加快減速；4、電梯在任一

7、層停靠的時間為常數(shù)；5、上班頂峰時間段每一層都有居民等候電梯下樓；6、假定上班時段電梯上行不載客；下班時電梯下行不載客；7、一天24小時分為五個時間段：清晨安閑時段、清晨上班時段、中間時段、下午下班時段、夜晚安閑時段。8、不考慮不一樣樣樓層居民互相來往。9、不考慮雙休日，及其余節(jié)假日致使的人流規(guī)律變化。10、不考慮其余突發(fā)事件對人流規(guī)律的變化。11、居民對乘坐電梯的不滿意度只與等候時間有線性關(guān)系，不考慮在電梯內(nèi)外等候時間對滿意度的影響。即用均勻等候時間權(quán)衡四、符號說明Z樓層的層數(shù)i樓層的層號k第一部和第二部電梯工作樓層的分界m第一部電梯清晨安閑時段不工作所停樓層n第二部電梯清晨安閑時段不工作所

8、停樓層P清晨安閑時段第i層居民呼喊電梯的概率iti清晨安閑時段把第i層送到第一層的時間t0電梯運轉(zhuǎn)時經(jīng)過每一次層的時間，t0=3.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.t1電梯在每一層的停靠時間，t1=5T清晨安閑時段把居民送下樓的均勻時間Q每一層均勻等候時間si第i部電梯上下的運轉(zhuǎn)時間與?？繒r間之和a第i層居民下樓的概率b第i層居民上樓的概率t中間時段把居民奉上樓的時間五、模型的成立與求解模型一清晨安閑時段電梯的運轉(zhuǎn)策略問題分析：我們合理假定清晨安閑時期只會出現(xiàn)某層樓的人下樓的狀況，由題目條件給出的每層樓所居住的人的戶數(shù)，能夠計算出是第i層樓的人需要下樓的概率pi。由分段運送的策略，假定

9、第一部電梯逗留在第m層，第二部電梯逗留在第n層，能夠計算出每層樓住戶均勻等候時間的希望值，求出適合的m、n和k的值使得均勻等候時間最小，就能夠確定再造上安閑時期的電梯運轉(zhuǎn)策略。.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.依據(jù)電梯分段運轉(zhuǎn)的策略，第一部電梯停靠在1k1樓層，第二部電梯?？吭诘趉Z樓層。清晨安閑時段電梯不工作時，兩部電梯分別停在m、n層。模型成立：第i層居民呼喊電梯的概率為pi1(21)i*41(21)i*23(1)iZjjZ1(1)1(1)(3(1)j)(2*42*2)j2j2把居民送到樓下的時間為tikmi*t0(i1)*t0t1tikni*t0(i1)*t0t1則把居民送下樓

10、的均勻時間為k1ZTpi*(mi*t0(i1)*t0t1)pi*(ni*t0(i1)*t0t1)i1ik當T取最小值時用MATLAB編程可得k=14，m=7，n=20。T=52。所以，當?shù)谝徊侩娞葚撠熯\送第13層以下的居民下樓，不工作時停在第7層；第二部電梯負責運送第13層（含13層）的居民下樓，不工作時?？吭?9樓，此時可使居民的均勻等候時間最短。.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.模型二清晨上班頂峰期電梯的運轉(zhuǎn)策略問題分析：我們假定在此階段每層都有乘客要坐電梯，相同采納的是分段運轉(zhuǎn)策略，經(jīng)過分析論證確定兩部電梯的停靠樓層，在此定義了每層均勻等候時間，在平均等候時間最小的基礎(chǔ)上確定怎

11、樣分層運轉(zhuǎn)，即確定k值。模型成立：清晨上班時間段，假定第k層以下居民搭乘第一部電梯，k層以上（含k層）居民搭乘第二部電梯。經(jīng)分析易知，要使等候時間最短，一開始第一部電梯應(yīng)停在k1層，第二部電梯應(yīng)停在第Z層。第i部電梯運一趟(運到樓下再回到原樓層）的時間為si，i1,2；s1(k2)2t0(k1)t1s2(z1)2t0(z2k)t1要使等候時間減小，即要使每一層居民的均勻等候時間減小。當使居民均勻等待時間最小時即可知足要求，于是運用最優(yōu)化思想解決該問題。于是每一層均勻等候時間Q為Qs1k1s2(z2k)z用MATLAB編程可得：k=14。所以上班頂峰期第一部電梯運送第14層以下的居民下樓，第二部

12、電梯運送第14層（含14層）居民下樓，此時即能知足均勻每一層居民的等候時間最短。.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.模型三中間時期電梯的運轉(zhuǎn)策略問題分析：1、在回家的時候有些住戶常常會遇到兩部電梯都沒有停在1樓的狀況，此時要等電梯先運轉(zhuǎn)下來后再上去，但同時也可能會有居民下來，所以要確定電梯的停靠地點。2、關(guān)于頂峰期和一天的清晨安閑時期用分段法比較合理，但關(guān)于中間時期采納分段法能否還合理呢？因為這段時間使用電梯的人比較少，以為每次只有一個人上樓或下樓。為使等候時間最小，我們在分段運轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，提出新的電梯運轉(zhuǎn)方案：第一部電梯停在第m層專門負責將居民送到樓上，同時負責將k層以下的居民送到樓

13、下。第二部電梯停在第n層專門將第k層以上（含第k層）居民送到樓下。鑒于此運轉(zhuǎn)方案，我們成立模型計算出當?shù)群驎r間最小時的m、n和k的值。模型成立：在分段運轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，我們提出了新的電梯運轉(zhuǎn)方案：第一部電梯停在第m層專門負責將居民送到樓上，同時負責將k層以下的居民送到樓下。第二部電梯停在第n層專門將第k層以上（含第k層）居民送到樓下。假定居民下樓的概率為a，上樓的概率為b。ab1（設(shè)a=0.5，b=0.5）第i層的居民乘坐電梯下樓或上樓的概率為：.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.pi1(21)i*41(21)i*23(1)iZ(1(1)j*41(1)j*2)Z(3(1)j)j22j22只

14、考慮下樓時，把該居民送到樓下的時間為titikki*tni*t00(i1)*t(i1)*t0t1t1只考慮上樓時，將該居民送到目標層的時間為t(mi)*t0t1運送一次的均勻時間為ZZTa*pi*tib*pi*ti2i2用MATLAB編程求出當T獲得最小值時的m、n和k的值:T=57.0417，k=12，m=4，n=19。所以，中間時段第一部電梯停在第4層專門負責將居民送到樓上，同時負責將12層以下的居民送到樓下。第二部電梯停在第19層專門將第12層以上（含第12層）居民送到樓下。.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.模型四下班頂峰期的電梯運轉(zhuǎn)策略問題分析：與上班頂峰期相同，我們假定電梯

15、運送乘客上樓時每層都有人下，即電梯在向上運轉(zhuǎn)的過程中每層都需要?？俊２杉{分段運轉(zhuǎn)的策略，成立數(shù)學模型，求出當每層均勻等候時間最小時的m、n和k的值。即可確定在這一階段的電梯運轉(zhuǎn)策略。模型成立：采納分段運轉(zhuǎn)的策略，假定第k層以下居民搭乘第一部電梯，k層以上（含k層）居民搭乘第二部電梯。經(jīng)分析易知，要使等候時間最短，一開始第一部電梯和第二部電梯都應(yīng)當逗留在第一層。用Si表示第i部電梯的運送一趟所花的時間，即電梯上下一次和?？繒r間之和。s1(k2)2t0(k1)t1s2(z1)2t0(z2k)t1要使等候時間減小，即要使每一層居民的均勻等候時間減小。當使每層居民均勻等候時間最小時即可知足要求，運用最

16、優(yōu)化思想解決該問題。于是均勻每一層等候時間Q為s1k1s2(z2k)Qz用MATLAB編程可得：k=14。所以下班頂峰期第一部電梯運送第14層以下的居民上樓，第二部電梯運送第14層（含14層）居民上樓，此時即能知足均勻.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.每一層居民的等候時間最短。模型五夜晚安閑時段電梯的運轉(zhuǎn)策略問題分析：與清晨安閑時段相同，我們合理假定夜晚安閑時段只會出現(xiàn)某層樓的人上樓的狀況，相同能夠計算出是第i層樓的人需要下樓的概率pi。由分段運送的策略，假定第一部電梯逗留在第m層，第二部電梯逗留在第n層，能夠計算出每層樓住戶均勻等候時間的希望值，求出適合的m、n和k的值使得均勻等候

17、時間最小，就能夠確定夜晚安閑時期的電梯運轉(zhuǎn)策略。依據(jù)電梯分段運轉(zhuǎn)的策略，第一部電梯?？吭?k1樓層，第二部電梯?？吭诘?、kZ樓層。分析知第一二部電梯都應(yīng)停在一樓。模型成立:第i層居民呼喊電梯的概率為pi1(21)i*41(21)i*23(1)iZ(jjZ11)1(1)(3(1)j)(2*42*2)j2j2把居民送到樓上的時間為tiktik(i1)*t0t1(i1)*t0t1.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.則把居民奉上樓的均勻時間為k1ZTpi*(i1)*t0t1)pi*(i1)*t0ti1ik1)當T取最小值時用MATLAB編程可得k=14，m=1，n=1。所以，當?shù)谝徊侩娞葚撠?/p>

18、運送第14層以下的居民下樓，不工作時停在第1層；第二部電梯負責運送第14層（含14層）的居民下樓，不工作時?？吭?樓，此時可使居民的均勻等候時間最短。終上所述：清晨安閑時段第一部電梯應(yīng)負責運送第14層以下的居民下樓，不工作時停在第7層；第二部電梯應(yīng)負責運送第14層（含14層）的居民下樓，不工作時?？吭?0樓。上班頂峰期第一部電梯應(yīng)運送第14層以下的居民下樓，第二部電梯應(yīng)運送第14層（含14層）居民下樓。中間時段第一部電梯應(yīng)停在第1層專門負責將居民送到樓上，同（上下樓概率相同）時負責將9層以下的居民送到樓下。第二部電梯應(yīng)停在第17層專門將第9層以上（含第9層）居民送到樓下。下班頂峰期第一部電梯應(yīng)

19、運送第14層以下的居民上樓，第二部電梯應(yīng)運送第14層（含14層）居民上樓。.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.夜晚安閑時段第一部電梯應(yīng)負責運送第14層以下的居民下樓，；第二部電梯應(yīng)負責運送第14層（含14層）的居民下樓，不工作時都?？吭?樓。而且經(jīng)我們嚴格考證此運轉(zhuǎn)策略是十分理想的。于是我們得出結(jié)論：該運轉(zhuǎn)策略能夠除去居民乘電梯的煩憂。六、模型查驗與分析關(guān)于上邊所成立的模型，我們是經(jīng)過了理論的考證獲得了最后的結(jié)果。但是要依據(jù)實質(zhì)狀況來做進一步查驗，所以需要我們關(guān)于每個模型分別進行查驗辦理。在此采納計算機模擬的方法來模擬電梯運轉(zhuǎn)的實質(zhì)狀況，并由大批的模擬次數(shù)來分析均勻等候時間。清晨安閑階

20、段：考慮到此階段每次有一個人下樓，此中奇數(shù)層每層樓住有4戶，偶數(shù)層每層樓住有2戶，每一個人在這個階段下樓的概率都是相同的，由此可知奇數(shù)層的居民等候電梯下樓的概率是偶數(shù)層居民的兩倍。我們編寫一個模擬程序來仿真電梯運轉(zhuǎn)多次所花的均勻等候時間。由matlab編程可得：模擬次數(shù)90015001800.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.均勻等候時間模擬次數(shù)3000600015000均勻等候時間模擬步數(shù)與均勻等候時間由上圖能夠看出均勻等候時間幾乎堅固在52.5左右，與我們的理論計算值52相52.552。差不大，相對偏差*100%0.96%52經(jīng)過查驗發(fā)現(xiàn)模型知足條件，模型精度較高。七、模型的談?wù)摗?/p>

21、改良及推行.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.1、模型的長處1)依據(jù)電梯每日在不一樣樣時段的使用狀況提出相應(yīng)的電梯運轉(zhuǎn)策略，使得在每個時段居民的等候電梯的時間最短。2）我們創(chuàng)辦性的將分段運送的方法應(yīng)用于電梯運轉(zhuǎn)，使得居民的等候時間盡可能的縮短。3）在頂峰時期我們提出了以均勻每層居民的等候時間為指標追求最優(yōu)的運轉(zhuǎn)策略。這個指標能夠比較好的反應(yīng)居民乘坐電梯時的夢想，即希望在等電梯上花盡量少的時間。4）在中間時段提出了鑒于分段運送的改良的電梯運轉(zhuǎn)策略，豐饒創(chuàng)辦性和謹慎性，經(jīng)過論證能夠更好地解決這一時段的實質(zhì)狀況，值得進一步研究和推行。2、模型的弊端1）在模型一的成立中，我們假定只考慮一個人下

22、樓的狀況，固然假定比較符合事實，可是仍是會有一些進出，需要進一步圓滿考慮。2）在頂峰期時，我們鑒于實質(zhì)狀況合理假定了每層都有居民上樓或下樓，并沒有考慮其余的狀況，這是模型的不足之處。3）成立模型的過程中居民在樓層之間的來回短缺考慮。4)時間段的區(qū)分比較抽象，不可以夠明確何時采納何種策略。5)沒有考慮電梯超載的狀況，與實質(zhì)狀況有偏差。3、模型的改良定義：坐電梯的人數(shù)為人流量；單位時間內(nèi)坐電梯的人數(shù)為人流密度。.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.前面的建模過程中，我們在不一樣樣的時間段采納不一樣樣的策略，可是，何時采納何種策略其實不簡單確定。同時，安閑期與頂峰期之間的過渡期該采納何種策略也

23、不好確定。為此，我們在前面五個模型的基礎(chǔ)上提出一個新的整合模型。由該模型得出的電梯運轉(zhuǎn)策略，暫時稱為“智能策略”。智“能策略”有以下特色：1、能夠統(tǒng)計歷史工作數(shù)據(jù)（上下樓的人流狀況）。2、能依據(jù)統(tǒng)計出來的數(shù)據(jù)規(guī)律確定何時采納何種適合的策略。A.數(shù)據(jù)統(tǒng)計電梯統(tǒng)計并保留前七天的數(shù)據(jù)，并依據(jù)此數(shù)據(jù)擬合出任一時辰的人流密度曲線。統(tǒng)計方法為電梯上樓下樓時在各樓層的單位時間的開關(guān)門次數(shù)。明顯，在頂峰期會遇到有多個樓層的居民同時上下樓的狀況，這使得數(shù)據(jù)將不可以夠正確反映。假定每層樓每戶單位時間內(nèi)上、下樓的人數(shù)知足泊松散布，即kkp(t)sesp(t)xexsk!xk!可看作兩個獨立的poisson流，由數(shù)學

24、統(tǒng)計理論知抵達間隔時間分別知足以和1的負指數(shù)散布.xt1es1e1則fs(t)t0，fx(t)x,t0sx00,t01s由poisson流合成知，關(guān)于一層居民單位時間內(nèi)上樓下樓的人數(shù)知足一參數(shù)為.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.csi(3(1)i)*s、icxi(3(1)*x(當為偶數(shù)時i=2，為基數(shù)時i=4)的poisson散布。同理可知，抵達間隔時間分別知足以1，1為參數(shù)的負指數(shù)散布。csicxi相同可已獲得，k層以下的poisson流合成及k層以上的poisson流合成的poisson散布函數(shù)及負指數(shù)散布函數(shù)。八、參照文件姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型M，北京:高等教育第一版社

25、，2003.2黃永安,李文成,高小科應(yīng)用實例仿真與高效算法開發(fā)M,北京：清華大學第一版社，2008.6.齊行行,米琦,葉穎梁.高層寫字樓電梯運轉(zhuǎn)安排模型45九、附錄模型一的程序：clearZ=25;%總層數(shù)pi=0;t0=3;%一層的運轉(zhuǎn)時間.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.t1=5;%開關(guān)門所用時間T=100000000;%均勻時間fork=2:25form=1:kforn=k:ZT1=0;fori=2:25pi=(3-(-1)i)/72;ifiT1.專業(yè)學習資料.電梯最正確運轉(zhuǎn)策略數(shù)學建模.T(1)=T1;T(2)=k;T(3)=m;T(4)=n;continueendendendendT模型二的程序：min=1000000;fork=2:25tk=6*(k-1)*(k-2)+5*(k-1)2+144*(27-k)+5*(27-k)2;ifmintkmin=tk;f=k;endendminf模型