2021年福建省龍巖市武平縣林坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年福建省龍巖市武平縣林坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為參考答案：A2. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是A. （1，+） B. （0，2 C. （0，3 D. 3，+） 參考答案： D3. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L5：旋

2、轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求【解答】解：如圖：ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分AB=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1V2=，故選：A4. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），則A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，

3、1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中映射f：AB的對(duì)應(yīng)法則，f：（x，y）（xy，x+y），將A中元素（1，2）代入對(duì)應(yīng)法則，即可得到答案【解答】解：由映射的對(duì)應(yīng)法則f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中對(duì)應(yīng)的元素為（12，1+2）即（3，1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的概念，屬基礎(chǔ)題型，熟練掌握映射的定義，是解答本題的關(guān)鍵5. 是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且cos=x，則sin的值為 （ ）A B C D參考答案：A略6. 觀察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin220+cos250+s

4、in20cos50=，sin215+cos245+sin15cos45=，分析上述各式的共同特點(diǎn)，判斷下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+cos2（+15）+sin（15）cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；推理和證明【分析】根據(jù)已知式子可歸納出當(dāng)=30時(shí)有sin2+cos2+sincos=，依次檢驗(yàn)所給四個(gè)式子是否符合歸納規(guī)律【解答】解：所給式子中的兩個(gè)角均相差30，故而當(dāng)

5、=30時(shí)有sin2+cos2+sincos=錯(cuò)誤，正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)已知式子歸納出一般規(guī)律是關(guān)鍵7. 設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（ ） 以、為兩邊的三角形面積； 以、為鄰邊的平行四邊形的面積；C以、為兩邊的三角形面積； 以、為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：略8. 函數(shù)的圖象過點(diǎn),則 A. B. C. D.參考答案：A9. （5分）若函數(shù)f（x）=sin2x（xR），則f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的余弦 專題：計(jì)算題

6、；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性解答：f（x）=sin2x=cos2x，最小正周期T=，又f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），f（x）為偶函數(shù)，故選D點(diǎn)評(píng)：該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)10. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則an的第5項(xiàng)是（ ）A13 B13 C15 D15參考答案：B當(dāng)n=5時(shí)，=-13.故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為_弧度.參考答案：2略12

7、. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則為_ 參考答案：213. 已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長為參考答案：6或30略14. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_.參考答案：15. 若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_參考答案：316. 閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_參考答案：1117. 函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_ 圖象C關(guān)于直線對(duì)稱； 圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖像C參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

8、說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處（）已知在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度f（t）=Asin（t+）+h，求2018min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；（）當(dāng)離地面50+20m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？參考答案：【考點(diǎn)】HN：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】（）由題意求出A、h和的值，結(jié)合f（0）=10求得的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算t=2018時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度即可；（）化簡f（t），由f（t）50+20求出t的取

9、值范圍，再由t的區(qū)間端點(diǎn)值的差求得一圈中可以看到公園全貌的時(shí)間【解答】解：（）依題意，A=40，h=50，T=3，=；又f（0）=10，=；f（t）=40sin（t）+50（t0）；f+50=40sin+50=70，即第2018min時(shí)點(diǎn)P所在位置的高度為70m；（）由（1）知，f（t）=40sin（t）+50=5040cos（t）（t0）；依題意：f（t）50+20，40cos（t）20，cos（t），解得2k+t2k+，kN，即3k+t3k+，kN；（3k+）（3k+）=，轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時(shí)間可以看到公園全貌19. （12分）某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，

10、可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論解答：解：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車（）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研