2021年福建省龍巖市湘店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021年福建省龍巖市湘店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,俯視圖是一個(gè)圓,該幾何體的全面積為( ) A. B.C. D.參考答案：D2. (07C)f(=sin x-2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 5已知定義在 的函數(shù) ，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A. B C D. 參考答案：C3. 等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ） A16 B24 C48 D128參考答案：A4. 已知集合M=3，2，1，N=x|（x+2）（x3）0，則MN

2、=（）A1B2，1C2，1D3，3參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合N的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：N=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，M=3，2，1，MN=1，故選：A5. 已知數(shù)列滿足，則的值為 (A) (B) (C) (D)參考答案：C6. 已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函數(shù)f(x)=在區(qū)間-1，1上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A(-，-2 2,+ ) B(-，-2)(2,+ ) C(-2，2) D-2，2參考答案：C略7. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線與圓有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為

3、A B C或 D以上都不對(duì)參考答案：B8. 已知，且，則的最小值為( )A4 B2 C1 D參考答案：A略9. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射

4、影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得|AB|2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，又ab（ ） 2，（a+b）2ab（a+b）2（ ） 2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的弦AB對(duì)焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題10. 橢圓=1上一點(diǎn)P到一個(gè)

5、焦點(diǎn)的距離為6,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )A、10 B、6 C、5 D、4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值等于 參考答案：略12. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對(duì)?nN+，anan+1恒成立，則m的取值范圍是參考答案：（2，）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2n2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an=6n1，于是an+1an1=6，因此數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，對(duì)n分類(lèi)討論即可得出【解答】解：

6、Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2=52mn2時(shí)，Sn1+Sn=3（n1）2+2（n1），an+1+an=6n1，an+an1=6n7，an+1an1=6，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，a2k=52m+6（k1）=6k12m，a2k1=m+6（k1）=6k+m6對(duì)?nN*，anan+1恒成立，n=2k1時(shí)，6k+m66k12m，解得mn=2k時(shí)，6k12m6（k+1）+m6，解得：m2綜上可得m的取值范圍是：2m故答案為：（2，）13. 已知an是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=參考答案：70【考點(diǎn)】等

7、比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0a1，a2，a6成等比數(shù)列，=a1?a6，（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）S5=5a1+d=52+106=70故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14. 用數(shù)學(xué)歸納法證明 時(shí)，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為_(kāi)參考答案：【分析】寫(xiě)出時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，然后寫(xiě)出時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，由此判斷出等

8、式左端增加的式子.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊 ，所以不等式左端應(yīng)增加式子為【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為 。參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：略17. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，2分， 4分解得 5分 . 6分(2)若，此不等式

9、為， 8分原不等式解集為 9分原不等式解集為 10分原不等式解集為 11分原不等式解集為12分19. （10分）（文）數(shù)列的前項(xiàng)和記為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：(1)由可得，兩式相減得.又, .故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.（）設(shè)的公差為，由，可得，可得，故可設(shè).又，由題意可得,解得 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正， , .略20. （本小題8分）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞

10、直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積參考答案：（1）連接，則， 3分設(shè)，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21. A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民60女性市民50合計(jì)70140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.參考答案：（1）支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）因?yàn)榈挠^測(cè)值，