2016年春季8年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷

1、八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）已知門是二次根式，則a的值可以是（）A.-2B.-1C.2D.-7以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成直角三角形的木架（）A.7厘米，12厘米，15厘米B.7厘米，12厘米，13厘米C.8厘米，15厘米，16厘米D.3厘米，4厘米，5厘米正方形具有，而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對(duì)角線垂直且互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角已知m=遷+1,n=說，則m和n的大小關(guān)系為（）A.m=nB.mn=1C.m=-nD.mn=-1在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一顆大樹，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這課大樹從離

2、地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米，大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ǎ〤.一定會(huì)C.一定會(huì)B.可能會(huì)D.以上答案都不對(duì)6.在平行四邊形ABCD中，ZB=110,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則ZE+ZF=7若-=-a7若-=-a成立，則滿足的條件是（A.a0B.aVO8估計(jì)耳貞遷+窗的運(yùn)算結(jié)果是（A.3到4之間B.4到5之間C.50D.70）C.a0D.a0B.aVOC.a0D.a0考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】根據(jù)且Ja(a0)【分析】根據(jù)且Ja(a0)進(jìn)行選擇即可.【解答】解：.：/=-a,.a0）的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng)a0時(shí)，門表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)，

3、TC=0;當(dāng)aVO時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù),則無實(shí)數(shù)根）.性質(zhì)：*2=lal.8估計(jì)冠+；下的運(yùn)算結(jié)果是（）A.3到4之間B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.【分析】先估算活的范圍，即可解答.【解答】解：原式刁+訐二并廳，2.：；,.*2+；732=252,解得x=25故答案為2520【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開-最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答19.如圖，正方形OABC的邊長為6,點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(2,0)在OA上,P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值為二-壬一.【考點(diǎn)

4、】軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】過D點(diǎn)作關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D,連接DA交OB于點(diǎn)P,由兩點(diǎn)之間線段最短可知DA即為PA+PD的最小值，由正方形的性質(zhì)可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)OA=6可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出DA的值.【解答】解：過D點(diǎn)作關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D,連接DA交OB于點(diǎn)P,由兩點(diǎn)之間線段最短可知DA即為PA+PD的最小值，D(2,0),四邊形OABC是正方形，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),DA=16二卜2乙21云，即PA+PD的最小值為2云.故答案為2伍.4B4ofJJZ、d77【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問題、正方形的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離公式

5、，具有一定的綜合性，但難度適中三、（本題共1小題，共10分）20計(jì)算：（4迓-6*）-2：1J可-（迂-2）考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪分析】（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后合并；2）分別進(jìn)行二次根式的化簡、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并【解答】解：（1）原式=2込-3；（2）原式=3.：E-1+E=4込-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡、零指數(shù)冪等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.四、（本題共2小題，共14分）21.已知:x=TF+T2，y=TF-覚，求代數(shù)式x2-y2+5xy的值.【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.【分析】首先把代數(shù)式利用平方差公式因式分解，再

6、進(jìn)一步代入求得答案即可【解答】解：x=/l+*,yl-迓，x2-y2+5xy=（x+y）（x-y）+5xy=2込x2衛(wèi)+5（.運(yùn)+込）（遷-衛(wèi)）=41E+5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的化簡求值，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活變形，進(jìn)一步代入求得答案即可.實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：1過+&甜+&b+la-bl.Jd【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷出可知bVaVO,所以a+2bV0,a-b0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)與絕對(duì)值的意義化簡即可.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知bVaVO,所以a+2bV0,a-b0,則/a2+4ab+4b+la-bl=la+2bl+

7、la-bl=-a-2b+a-b=-3b.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,絕對(duì)值的意義和根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.解題關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù).五、（本題共2小題,共14分）如圖，已知，在四邊形ABCD中：AO=BO=CO=DO.求證：四邊形ABCD是矩形.AD考點(diǎn)】矩形的判定.專題】證明題.【分析】首先根據(jù)AO=BO=CO=DO判定平行四邊形，然后根據(jù)其對(duì)角線相等判定矩形即可.【解答】證明：AO=CO=BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形,.AO=CO=BO=DO,.AC=DB,四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定,需掌握矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形

8、是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形24.如圖，在RtAABC中，ZACB=90點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F,使CfUbC.若AB=12，求EF的長.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.【分析】利用三角形中位線定理以及直角三角形的性質(zhì)得出deEbc,dcUab，進(jìn)而得出四邊形DEFC是平行四邊形，即可得出答案.【解答】解：連接DC，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，.DEBC,DC=AB,VCFBC,.DE皇FC,四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF，.EF=AB=6.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考

9、查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出DC=EF是解題關(guān)鍵六、（本題共1小題，共7分）25.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,AB=12,BC=17,CD=20,AD=15.（1）請(qǐng)你在圖中添加一條直線，將四邊形ABCD分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形.（2）求四邊形ABCD的面積？【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.【分析】（1）首先過點(diǎn)B作BEAD,交CD于點(diǎn)E,可得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由四邊形ABED是平行四邊形，可求得CE,BE的長，然后利用勾股定理的逆定理證得厶BCE是直角三角形，繼而求得答案.【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BEAD,交CD于點(diǎn)E

10、,在四邊形ABCD中，ABCD,四邊形ABED是平行四邊形；（2）7四邊形ABED是平行四邊形,DE=AB=12，BE=AD=15，.CE=CD-DE=20-12=8,.BC=17,.BE2+CE2=BC2,.ZBEC=90,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.注意證得BCE是直角三角形是關(guān)鍵七、（本題共1小題,共8分）26.如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦在基地A的正東方向且距A地60海里的B處訓(xùn)練，突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治.已知C島在A的北偏東30方向，且在B的北偏西60方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛30海里，需要多少時(shí)

11、間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院.（精確到0.1小時(shí)，/12.7）【分析】根據(jù)題意知應(yīng)求（BC+AC）的長，ABC為斜三角形，所以需作高轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.【解答】解：根據(jù)題意，得ZA=60，ZB=30作CD丄AB于D，設(shè)CD=x,.=tan60AD=x尋=tan30：BD=gxTAB=60,x+亨x=60，解得：x=15運(yùn)海里，AC=x=30海里,BC=2x=30T!海里，.AC=2x=.運(yùn)+22.7小時(shí)，答：需要大約2.7小時(shí)才能把患病漁民送到基地醫(yī)院【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理及解直角三角形的應(yīng)用，“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線（或高）原則上不破壞特殊角（30、45、60）八、（本

12、題共1小題，共10分）27.如圖，已知ABC和厶DEF是兩個(gè)邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；（2）若BD=4cm,ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)厶ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)點(diǎn)B勻動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，四邊形ADEC的形狀是菱形形;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說明理由.等邊三角形的性質(zhì)；矩形的判定等邊三角形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）因?yàn)锳BC和厶DEF是兩個(gè)邊長為10cm的等邊三角形所以AC=DF,又ZACD=ZFDE=60,可得ACDE，所以四邊形ADEC是平行四邊形；（2）根據(jù)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結(jié)論；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：ABC和厶DEF是兩個(gè)邊長為10cm的等邊三角形.AC=DE,ZACD=ZFDE=60,.ACDE,四邊形ADEC是平行