河南省南陽市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版

1、南陽市 春期中二年級(jí)中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題（）注意事項(xiàng)：1. 本卷分第卷（選擇題）和卷（非選擇題）兩部分 .考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定置上， 在本試卷上答題無效考時(shí)間 120 分鐘，試卷滿分 .2.答題前，考生務(wù)必先將自己的名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡3.選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂，非選擇題答案使用 0.5 毫的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工 整，筆跡清楚4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無.5.保持卷面清潔，不折疊、不破.第卷 選題（共 60 分一、選擇題（本大題共 12 小，每小題 分共 60 分在小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目 要求的

2、）1.已知y sin ，則y（ ）A.6 4B.6 24C. 3D.02.若復(fù)數(shù)z 1 1 ，則 （ ）A. B.C.D. 3.根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，人的頭不超過 20 萬根試證明：在人口為 萬的城市中，至少有兩個(gè)的頭發(fā) 根數(shù)相同運(yùn)反證法證明上述題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)（ ）A.50 萬口中，至多有三個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)相同B.50 萬口中，頭發(fā)根數(shù)相同的人數(shù)大于 人C.50 萬口中，有且只有兩人的頭發(fā)根數(shù)相同D.50 萬口中，每個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)都不相同4.一個(gè)港口的某一觀測(cè)點(diǎn)的水位退潮的過程中，水面高度 y（單位：）于時(shí)間 t （位： s）函數(shù)為 y 1002t ，當(dāng) t 時(shí)，水面下降的速度為（ ）A.2

3、00 200 100 s B. cm s C. 49 49 / sD.10049 s12 , e2 1 5.已知函數(shù) 2 , e2 1 xxa 的取值范圍是（ ）A.1 B. , C.0,1 2D. 1 6.有三個(gè)紙箱，一個(gè)裝著梨，一裝著蘋果，一個(gè)裝著梨和蘋果，包裝封好后，制做了“梨”“蘋果”“混 裝”三個(gè)標(biāo)簽別到上述三個(gè)紙箱上于工作人員失誤果全貼錯(cuò)了下推理正確的 ）A. 從有蘋果”標(biāo)簽的紙箱里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽B.從有“梨”標(biāo)簽的紙箱里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽C.從有“混裝”標(biāo)簽的紙箱里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽D. 從中個(gè)紙箱里拿出一個(gè)水果，不可能糾正所有的標(biāo)簽

4、7. 設(shè)數(shù)f 在 R 上導(dǎo)，其導(dǎo)函為f ，且函數(shù) 的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A. 函f 有極大值f 和極小值f B.函f 有極大值f 和極小值f C.函f 有極大值f 和極小值f D. 函f 有極大值f 和極小值f 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，當(dāng) 時(shí)，設(shè) 1 1 1 k k k k * ，那么當(dāng) 2 時(shí)，f 可表示為（ ）A.f 12 B.f 1 2 2k C.1 f 2 D.f1 2 x9.若 k A.2 在 R 上成立，則實(shí)數(shù) B.的取值范圍為（ ） k C.D. 10.在復(fù)平面內(nèi)數(shù) bi （ a R 對(duì)向量 （ 為坐標(biāo)原點(diǎn) OZ 以射線2n i為始邊，n iOZ為終

5、邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則 sin，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理： r 2 2 2，則z rr 1 2 1 ，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：n ，則 （ ）A.512 3iB.512 512 3iC.1024 1024 3iD.1024 3i已知點(diǎn) 在曲線 y x 上，點(diǎn)Q在曲線x2 2 上，設(shè) 、Q兩點(diǎn)間距離為，則min（ ）A.1 22B.2 C.22D.112.已知 , b , 且 ln a b 3 b，則（ ）A.1e B.1e C.1 1 e D.b 1e 第卷 非擇題（共 分）二、填空題（本大題共 4 小，小題 5 ，共 20 分）13.圖像是特殊的函數(shù)語言，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用在數(shù)學(xué)研究中

6、常常能帶來便如，計(jì)算：e xdx _.14.已知函數(shù) f x ，則曲線 f 處的切線方程是_.15.將正整數(shù)排成如圖：用 aij表示第 i行第 j 列的那個(gè)整數(shù)，若 ij，則i j _.33 . 3 . 16. 已 知 函 數(shù) f x x xae x ， 若 存 在 實(shí) 數(shù)x ， ， 且 0 x 1 3 1 2 ， 滿 足f ，則實(shí)數(shù) 的值范圍_.三、解答題（本大題共 6 小， 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（題滿分 10 分已知復(fù)數(shù) z滿足： z 2 i，且 z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限（為 的共軛復(fù)數(shù)） （）復(fù)數(shù) z ；（）m 3i ，求實(shí)數(shù) 的.18.（本題滿

7、分 12 分已知函數(shù) f 12x2 ln x在x 處的切線與軸平行（） a 的值；（）函數(shù)f 上不單調(diào)，求實(shí)數(shù) 的值范圍19.（本題滿分 12 分記 n為等差數(shù)列n項(xiàng)和，且 4，a 5.（）n；（）數(shù)學(xué)歸納法證明：S S S S n .20.（本題滿分 12 分已知 a ， b1；（）證： 4為正實(shí)數(shù)，且 .（）證： .21.（本題滿分 12 分已知 1 3x3 3 22 ， f的導(dǎo)數(shù)（）（）f 的極值； g ， y g 的函數(shù)圖像與 軸三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 k 的取值.22.（本題滿分 12 分已知函數(shù) f ，中 .（）論f 的單調(diào)性；（） a 時(shí)，求證：f 24 , m i 1 , m i

8、1 2 一、選擇題15DADBC二、填空題2021 年春期期中試高二數(shù)（理）參考答案610CBCBA 1112BA13.114.2 15.1009 16. 三 、答題17.（） i （ ， 222cdi ， ，解得 ， （去） .（）（） ，所以 m i 3i 3 3 3 3 3 R4 4 43 ， m . 418.（）為 f 22 ln x ，所以 fax，由題知：f ，即 ，故 .1 （）（）：函數(shù) f x ， f 2 x，函數(shù) 12x2 4ln x 上不單調(diào)， x 4x在 上有變號(hào)零點(diǎn)， x 在 上有解，x2 x 在 2 得 x 或 x （舍去1 ，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是.19.（）等差數(shù)

9、列 1，公差為，由4，a 5得：5n 2 2 4 n 2 2 a d ，解得 1 ，所以 S 2.（）明當(dāng) 時(shí)， ，不等式顯然成.假設(shè) 時(shí)不等式成立，即S S S S 3 k .當(dāng) 時(shí) S S S S S 3 k . 即時(shí)不等式成立由（1）可知，對(duì)于任意 N，不等式都成立20.（）一合）由題 ，而 332 ab 2 14.（且僅當(dāng) a 時(shí)“”法二析）由題知，欲證 a3 3 1 ，只需證明 3 4 成立，即 1 3 成立，亦即證明 3 ，即 a 4 4 1 ，即 a 成立；而上式顯然成立原題得證（）一合）因?yàn)? ba由題，為正實(shí)數(shù)，故b ， 3 ，即.所以4 a b ， 3 .法二析）要證 ，需

10、證 ，即 3 即 亦即，由題易知 ，故 .所以上式成立，原命題得.（：其它證法酌情給分）6 21.（）為 x 令f ，得x 1，x 2所以當(dāng) 單調(diào)遞增，所以當(dāng) 單調(diào)遞減，所以當(dāng) 時(shí)，f ，f 單調(diào)遞增，所以 f 極大 f 2 ， f f .3 極 6（）知g x ，由題知需x2 x有三個(gè)不同的解，即 x x有三個(gè)不同的解設(shè)h x ex，則h x，當(dāng) ，h 單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)，h 單調(diào)遞減，當(dāng) 單調(diào)遞增，又當(dāng) ，當(dāng) 時(shí)，h 且h ，且h ， h 5e.作出函數(shù)h的簡(jiǎn)圖如圖：5數(shù)形結(jié)合可知： e.22.（）為f 2ax 2 ax x，x 7 4 a4 4a 4 4 4a2 0 0 若 a 4 a4

11、4a 4 4 4a2 0 0 1 x x，所以f 內(nèi)單調(diào)遞增，在若 a ， 2 知 當(dāng) ，即 18時(shí)，22 ，時(shí) f 內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)a ，即 0 18時(shí)， 1 1 a 4a此時(shí) 1 1 a a f x 在 , 內(nèi)單調(diào)遞增， 1 a 1 1 a 在 , 綜上所述：內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng) a 時(shí) f 當(dāng) 18時(shí)，f 1 a 1 在 , 內(nèi)單調(diào)遞增， 1 a 1 1 a 在 , 內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng) 18時(shí)，f （）f ae x x ，由于 ，只需證明 ln 即可.法一：設(shè)g ，則 1 1 ，設(shè) h x ， x x x 所以 h x1x在上單調(diào)遞增，因?yàn)間 12 ，g，所以函數(shù) x1 在 ,1x 上有唯一零點(diǎn) x ，使得 0 1 ，即 x 0；當(dāng) ；當(dāng)