湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、0,0,0,0 e 0,0,0,0 e 武漢市部重點(diǎn)中學(xué) 2020 2021 年度上學(xué)期 月考高二數(shù)學(xué)試卷考時(shí)： 年 12 月 日下午 14：30試滿：150 分一單項(xiàng)選擇題：本大題共 8 小題每小題 分,共 40 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一 項(xiàng)是最符合題目要求的y x物線 1 A 2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 1 B C D 設(shè) a , R，下列四個(gè)條件中，使 成的必要不充分條件是（ ）Aa Ba C D a 若數(shù)f 2在 (0, 單調(diào)遞減，則 的值范圍為（ ）Ae B C , D , x y4. 已知橢圓 ： 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 的直線交 E 于 ， 兩。 2若 AB 的點(diǎn)坐標(biāo)為1，則

2、E 的準(zhǔn)方程 )x y x y2 2 yA 1 B 1 36 36 27 x2 yD 1 9如圖所示，在正方體 A B 1 中，E，F(xiàn) 分是AB ，BC1 1的中點(diǎn)，則異面直線 與 所的角為（ ） A 30B45C60D90 已拋物線 2 2 8x 的點(diǎn)到雙曲線 ： - a 2 2(0的漸近線的距離不大于 ，則雙曲線 E 的心率的取值范圍( )A， 2 (1,2 C2 ，) D，)7. 如圖，在正四面體 P 中D，F(xiàn) 分是 AB，CA 的點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的( )A平面 BDF平面 C面 PDF平面 D面 PDE平面 設(shè)數(shù) x)是奇函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù)f1)，當(dāng) x0 ，x f )f

3、(x ，則使得 () 0 成的 的值圍( )A， B(，)C(，1) ，二、多項(xiàng)選擇題:本大題共 4 小,每小題 5 分,共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng) 符合要求，全部選對(duì)得 5 分，選但不全的得 3 分，有選錯(cuò)的得 0 分.9. 下命題是真命題的( )A函f B知f 在 x0處存在導(dǎo)數(shù)，則f”是0是函數(shù)f 的極值”的必要不充分條件1 1C命題 : 則命題 P 的定是： R x D題，nN*使得 n21的否定形式是，n*使得 ”10. 如，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體 A B D1 ，其中，以頂點(diǎn) A 為點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于 1且它們彼此的夾角都是 ，下列說法中正確的是（ ）B A

4、 在面 ABCD 上的射影是線段 BD 的點(diǎn)1C AA 與面 ABCD 所角大于 451D1與 所角的余弦值為xx111. 已函 f() ，則下列結(jié)論正確的( )A函數(shù) f)在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B數(shù) f(x)既存在極大值又存在極小值Ck0，直 1 與圓 1 相或相切； e e B圓錐曲線焦點(diǎn)的直線一定與該圓錐曲線相交；C線C： 的像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 y 2D圓 C : a 0)a 2中，A,B,C,D,是橢圓上不重合四點(diǎn)，若直線 ， 交橢圓內(nèi)一點(diǎn) M則必有MA MB MC 三、填空題:本大題共 4 小題,每題 5 共 20 分13. 已命題 xx使 xxa0為命題則實(shí)數(shù) 的值范圍是 過點(diǎn)，1)直線

5、 l 與線 f(x)xx21 相，(，不是切點(diǎn)，則直線 l 的斜率如圖P 平行四邊形 ABCD 所平面外一點(diǎn)E 為 AD 的點(diǎn)，F(xiàn) 為 PC 上點(diǎn)，當(dāng) PA平面 EBF 時(shí) 16. 已曲線 C：O 為點(diǎn)A， 是 C 上個(gè)不同點(diǎn)，且 OAOB，則直線 AB 過定四、解答題:本大題共 6 小題， 70 分答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已 OA OB 兩兩垂直, OB ,M 為 OB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 在 AC 上 NC（1求MN的長(zhǎng)；（2若點(diǎn) P 在線段上，設(shè)當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值x118. 已知函數(shù) fx) xx(1)求 f)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù) f(x) ，上的最大值和最小值(其中

6、 e 是然對(duì)數(shù)的底) 1 e 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 e 2 1 2 2 1 1 1 1 22 1 21 19.法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾 蒙發(fā)現(xiàn)：與橢圓 2 y 2 a 2 b2相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓，該圓的方程為 y 2 a 2，這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A，已知拋物線x 2 y的焦點(diǎn)是橢圓 的個(gè)短軸端點(diǎn)，且橢圓 的心率為（1求橢圓 的準(zhǔn)方程和它“蒙日?qǐng)A E 方程；（2若斜率為 1 的線l與蒙圓 E 交于 點(diǎn)，且與橢圓 相，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的面積20. 已知函數(shù) fx) xx。若函數(shù) fx)在區(qū)間，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的小值；x 若函數(shù) g(x ，對(duì)x ， ， ，2 ，使 f

7、 (x g )立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。21. 將長(zhǎng) 2 的正方形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 疊平面 平面 面 ， 且 AE= （1求證：AC（2求 DE 平面 BEC 所角的正弦值；（3直線 BE 上否存在一點(diǎn) ，得 CM平面 ADE若存在，求點(diǎn) M 的置，不存在請(qǐng)說明理由x y 222. 已知橢圓 ： b0)左右頂點(diǎn)是雙曲線 ： 的點(diǎn)，且橢圓 1 2 2 31的上頂點(diǎn)到雙曲線 C 的近線的距離為 求橢圓 C 的方程；若直線 l 與 C 交 M 兩與 C 交于 Q 兩且OQ OQ 求 M M 取值范圍的2e e xe 2b ab aa 2b 22e e xe 2b ab aa 2b 2高 12

8、 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題：題號(hào)答案AACDCBDABDACAD填空題13.141151216. (2p，f（） 解析 當(dāng) x0 時(shí)構(gòu)造函數(shù) ) ，xf（）f（）則當(dāng) x 時(shí)gx) 0，函 gx)在0上調(diào)遞減f（）又因?yàn)?fx)為函數(shù)，所以 x) 為函數(shù)，以 (x在，上調(diào)遞增。 又因?yàn)?f ，以 (1)1)，故當(dāng) 0 0；當(dāng) x0。 綜上，使得 f()0 成立的 的值范圍(，。 511. 解析 fx ，解得 2，所以 A 正確； （1）f( ， f()0 時(shí)，1x，當(dāng) (x)0 時(shí)2， 所以，1)，)是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)，所以 1)是函數(shù)的極小值f(2)是函數(shù)的極大值，所

9、以 B 正；當(dāng) 時(shí)0根據(jù) B 可，函數(shù)的最小值是 f1)，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)k0，以該點(diǎn)在橢圓內(nèi)， x 2因此直線 一定與橢圓 相，故 A 錯(cuò)；對(duì) B 焦點(diǎn)在圓錐曲線的內(nèi)部，過圓錐曲線內(nèi)部的點(diǎn)的直線一定與圓錐線相交，故 B 正； 上 2 21 e e e e 上 2 21 e e e e 對(duì) C 用 代替 - 代 y ( ( 2 ( 2(x 立，所以 C 正確；對(duì) ， 取橢長(zhǎng)軸和短軸四個(gè)端點(diǎn)可知 不確 AB,CD 的率互為相反數(shù)時(shí)結(jié)論才成 立解題17.解（）題意， 以 分別為 x 軸， 軸，z 軸立直角坐標(biāo)系， 由于 為 的點(diǎn)，點(diǎn) N 在 AC 上可得 MN 6 .2 分 分.5 分（） z

10、BPPC，且點(diǎn) 在線段 BP P 0, , 1 .8 分AP MN .10 分18. 解析 1(1)fx) x fx的義域0， .1 分1 1 1x) ，由 f(x)0得 0，由 f)1，.3 分 .5 分1(x ln 在上單調(diào)遞增，(，上調(diào)遞減 .6 分 (2)(得 f(x在 ， 上調(diào)遞增，在1e上單調(diào)遞減， 1(x在 ，e 上極大值為 f(1)1 ln 1 分 1又 f ，1 1 f(e)1 ln ，且 f 0， 1由 )1所以 g(x在，上調(diào)遞增，在1，上調(diào)遞減。 1所以當(dāng) x ， 時(shí)，g() 。1 1 1 由 8 ， a ， 所實(shí)數(shù) a 的值范圍為 ， 。 分.12 21.解（） A

11、為原點(diǎn)，以射線 AB， 為標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則 B D (0, 2,0), (0,0, 由 C 作面 的線，垂為 F，則 為 BC 的中點(diǎn)，DF ，所以點(diǎn) C 的標(biāo)為 (1,1, 2)DE AC ,1, DE 故：DE.4 分（） DE (0, 設(shè)平面 BCE 的向量為 , y, ，則 (1, 2)， .6 分CM AB1 3 2 2 2 3 1 2 3 2 1 21 1 1 2 2 2 k k1 21 2 1 2 1 2 1 2 CM AB1 3 2 2 2 3 1 2 3 2 1 21 1 1 2 2 2 k k1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 1 21 21 k

12、21 321 k2 3 k21 3 1 1 29 1 3 3 2 4 41 k21 k23 43 4設(shè)線面角為，sin | .8 分（）M ( z )，則CM x z .10 分若 /平 ， ，所以 ，故存在 為 BE 的點(diǎn)，使得 CM平面 ADE.11 分 .12 分22. 解：由意可知 3，橢圓 C 的頂，b)，3雙曲線 C 的漸近線方程為 y x，即 x 3y 分3 | 3 |由點(diǎn)到直線的距離公式得 ， 解 1，.3 分2所以橢圓 C 的程為 y .4 分 (2)易知直線 l 的率存在，設(shè)直線 的方程為 y，立直線 l 和曲線 C 的程，21，得 消去 y 并整理，(12)xm23因?yàn)橹?/p>

13、線 l 與曲 C 交 ， 兩點(diǎn)， 所以 即 4（ 3k）m 2）0， 分設(shè) Q x ， Q x ， 6 m23則有 x ， ，1 2 1 2所以O(shè)Q OQ x x x )( 2x (x mm2 6 1 2 2(12m26km2m22132(2m3k 又Q OQ ，所以 (223k，化簡(jiǎn)得 m2k. 1 2聯(lián)立直線 l 與圓 的程，21，得 消去 y 并整理，(12)xm23 因?yàn)橹本€ l 與圓 交 ， 兩，所以 km2km23)，簡(jiǎn)得 3k2m2，1所以由得 k .設(shè) M ，y )， x ，y )， 3m則有 x ， ，.6 分.7 分.8 分1 23 43 43 4 k. 1 2（ 2） （ 21 23 43 43 4