《實際問題與一元一次方程》典型例題

1、PAGE10實際問題與一元一次方程典型例題例1兩站間的路程為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米；一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米問：（1）兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇（2）兩車相向而行，慢車先行28分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇（3）兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車分析：本例中（1）（2）屬相遇問題，（3）屬追及問題，它們可借助示意圖分析等量關(guān)系：（1）由上圖可知：慢車走的路程快車走的路程全程448千米（2）由上圖可知：慢車提前行駛的路程快車出發(fā)后慢車行駛的路程快車行駛的路程全程（3）由上圖可知：快車行駛的路程慢車行駛的路程

2、全程448千米解：（1）設(shè)兩車行駛小時相遇，依題意，有解這個方程，得答兩車出發(fā)小時后相遇（2）設(shè)快車開出后小時兩車相遇，依題意得解這個方程，得答快車開出后3小時兩車相遇（3）設(shè)兩車出發(fā)后小時快車追上慢車，依題意得解得答兩車出發(fā)后小時快車追上慢車說明：行程問題一般有三種類型：（1）相遇問題；（2）追及問題；（3）流水問題其基本等量關(guān)系分別是：（1）相遇問題；兩者路程之和全程（2）追及問題：快者路程慢者路程被追路程（3）流水問題：順?biāo)俣褥o水速度水速；逆水速度靜水速度水速例2某人將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票賣價1200元，盈利20；乙種股票也賣1200元，但虧損20，該人此次交易結(jié)果是盈

3、利還是虧損分析：兩種股票共賣了2400元，是盈利還是虧損要看這個人買進(jìn)這兩種股票時共花了多少錢，如果買人的價格小于2400元，則在這次交易中賺錢；反之，此人在這次交易中虧損假設(shè)一支股票的買入價為1000元，如果賣出后盈利20，那么股票盈利潤是100020；如果賣出后虧損20，股票利潤是1000（20）元解；設(shè)甲種股票的買進(jìn)價為元，乙種股票的買進(jìn)價為y元，根據(jù)賣價，可列，解得（元）答：兩種股票合計虧100元說明：此題要判斷盈虧，須知股票的賣價與買價的差值，而求出每種股票的買價是關(guān)鍵例3某商品的進(jìn)價是2000元，標(biāo)價為3000元，商店要求以利潤率不低于5的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商

4、品分析：根據(jù)利潤率，進(jìn)行計算解：設(shè)售價為元，則，解得（元）因此，所以，售貨員最低可以打7折出售此商品說明：此題為利潤率問題，利用等量關(guān)系：利潤率，求解；為十分之幾即為幾折例4下表紀(jì)錄的是一次試驗中聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的相關(guān)數(shù)據(jù)氣溫/05101520音速（米/秒）331334337340343（1）如果音速的變化是均勻的，你能求出當(dāng)音速為338.2米秒時的氣溫嗎（2）當(dāng)氣溫22解：（1）設(shè)氣溫為時，則由表可知聲音的速度是米秒，可列移項及合并，得答：當(dāng)音速為338.2米秒時的氣溫為12（2）當(dāng)時，答：此人與燃放的煙花所在地約相距1721米說明：解決此問題要明確音速與溫度之間的變化規(guī)律，從而

5、已知氣溫可求音速；反之亦然同時還應(yīng)明確空氣中聲音的傳播速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光的傳播速度例5某項工作，甲單獨做需4小時，乙單獨做需6小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需多少小時才能完成全部工作分析：設(shè)甲、乙合作還需小時才能完成全部工作列出兩人的工作效率、工作時間、工作量情況表（下表）從表中，可得等量關(guān)系：甲完成工作量乙完成工作量總的工作量工作效率工作時間完成工作量甲乙解：如分析中所設(shè)，根據(jù)題意可得：，解得答甲、乙合作還要小時才能完成全部工作說明：分析工程問題時，往往把工作總量作為1來考慮，每人的工作效率是相應(yīng)各人單獨完成工作總量所需時間的倒數(shù)，然后列出每人的工作效率、工作時間、完成工

6、作量的情況表去找等量關(guān)系就很容易了例6某工人按原計劃每天生產(chǎn)20個零件，到預(yù)定期限還有100個零件不能完成，若提高工效25，到期將超額完成50個，問此工人原計劃生產(chǎn)零件多少個預(yù)定期限是多少天分析：若設(shè)預(yù)定期限為三天，則由生產(chǎn)零件的個數(shù)找等量關(guān)系，若設(shè)生產(chǎn)零件（原計劃）為個，則由完成的時間找等量關(guān)系解法1：設(shè)預(yù)定期限為天，則解得（天）3020100700（個）所以，此工人原計劃生產(chǎn)零件700個，預(yù)定期限為30天解法2：設(shè)原計劃生產(chǎn)零件個，則解得（個），（天）所以，此工人原計劃生產(chǎn)零件700個，預(yù)定期限為30天說明：此題為工程問題，利用相關(guān)公式：工作量工作效率工作時間求解；運用的方法不同（設(shè)法不同

7、），找的等量關(guān)系也不相同，難易也不相同例7男女生有若干人，男生與女生人數(shù)之比為4：3，后來走了12名女生，這時男生人數(shù)恰好是女生的2倍求原來的男生和女生的人數(shù)分析：本題的等量關(guān)系為女生人數(shù)走了的人數(shù)男生人數(shù)的一半設(shè)男生人數(shù)為4人，則女生人數(shù)為3人，分析等量關(guān)系可列表為：左邊女生人數(shù)3左邊女生人數(shù)3人，走了12人右邊男生人數(shù)4人的一半解：設(shè)原有男生人數(shù)為4人，女生人數(shù)為3人，則依題意，有解得則答；原有男生48人，原有女生36人說明：本例依據(jù)題中的比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，使計算簡便，這是解比例問題的常用方法例8已知某一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋

8、共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒求火車的速度分析：本題要分清“火車過橋”與“火車在橋上”的不同點及每種情況火車所走路程設(shè)火車長為米，則火車完全在橋上共走路程為米，速度表示為（米秒），火車過橋共行駛路程為米，速度可表示的（米秒），這兩個速度相等，畫圖表示為火車完全在橋上：火車一開始上橋到完全離橋：解：設(shè)火車長為米，依題意，得解方程，得則答火車長度為200米，火車行駛速度為20米秒說明：與車上（離）橋問題相似的還有“排頭挑尾”問題在行進(jìn)的隊伍中，A從排尾到排頭屬追及問題，從排頭到排尾是相遇問題設(shè)隊伍速度為，長度為，A的速度為，時間為t，則這兩種情形分別有等量關(guān)系式為：，分析問題的關(guān)鍵是

9、不能把隊伍看成不動、只有A在動的情形例9有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)分析：由已知“十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的”找等量關(guān)系解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)題意，得解得所以，這個兩位數(shù)為36說明：此題為數(shù)字問題，等量關(guān)系由題目已知的條件找出；表示這個兩位數(shù)時，注意將十位上的數(shù)字乘以10后加上個位上的數(shù)字例10（深圳市中考題）我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標(biāo)準(zhǔn)，A市規(guī)定了每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米元收費，超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米3元收費該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費元A市規(guī)定的每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米分析：由于，因此9立方米超過標(biāo)準(zhǔn)用水量，因此等量關(guān)系為：總收費標(biāo)準(zhǔn)用水量交費超過標(biāo)準(zhǔn)用水量交費解：設(shè)每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量為立方米，由題意知，因此，解得（立方米）所以，A市規(guī)定的每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量為6立方米例11（陜西省中考題）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價是510元，本季度銷售了m件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，該企業(yè)決定在降低售價的同時降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，