正弦穩(wěn)態(tài)交流電路-電路課件

1、第三章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法第三章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法3.1 正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的基本概念3.2 正弦量的相量表示3.3 R、L、C各元件的相量模型3.4 復阻抗、復導納及正弦電路的相量分析法3.5 正弦交流電路的功率3.6 諧振電路3.7 三相電路3.8 互感耦合電路3.1 正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的基本概念3.2 正弦量的相量表示3直流電路3.1 正弦交流電路的基本概念正弦交流電路波形 tu iO+ t OU/I一.正弦量的三要素1.幾個概念正弦量正弦量的瞬時值正弦量的波形正弦量的解析式直流電路3.1 正弦交流電路的基本概念正弦交流電路波正弦電壓u(t)的解析式為正弦電流i(t)的解析式為

2、.振幅正弦量瞬時值中的最大值叫振幅，也叫峰值。振幅規(guī)定用大寫字母并加下標m表示，為正值。Um(或 Im)2.正弦量的三要素振幅、角頻率、初相位正弦電壓u(t)的解析式為正弦電流i(t)的解析式為.振幅.周期、頻率和角頻率周期T 正弦量完成一個循環(huán)所需的時間。 單位：s。正弦電壓有效值正弦電流有效值常用的交流儀表所指示的數(shù)字均為有效值。.周期、頻率和角頻率周期T 正弦量完成一個循環(huán)所需的時間頻率f 正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)，單位：Hz。角頻率 正弦量在單位時間內(nèi)變化的弧度，單位rad/s頻率f 正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)，單位：Hz。角頻率 正弦量* 電網(wǎng)頻率： 中國 50 Hz 美國 、日本 60

3、Hz 小常識* 有線通訊頻率：300 - 5000 Hz * 無線通訊頻率： 30 KHz - 3104 MHz* 電網(wǎng)頻率： 中國 50 Hz小常識* 有線通訊頻正弦零值：靠近計時起點最近的，負值向正值變 化所經(jīng)過的零值。.初相相位：初相： ，規(guī)定若零值在坐標原點左側(cè)， 0若零值在坐標原點右側(cè)， 0正弦零值：靠近計時起點最近的，負值向正值變 iIm ti(t)=Imsin( t+ i)i波形圖t一般 | | i0i =/20i =-/20ii0i =00iIm ti(t)=Imsin( t+ i)i波形圖兩個同頻率正弦量的相位之差。相位差：二.相位差0ii1 ti2i1比 i2超前i1i2t

4、 = +/2 tiOi1i2i3i1 與 i3 反相i1 與 i2 同相兩個同頻率正弦量的相位之差。相位差：二.相位差0ii1 t例b超前與落后是相對的。一般限定相位差在2范圍內(nèi)，取 。a只有同頻率的正弦信號才可以比較相位注 意已知求u和i的初相及兩者間的相位關(guān)系。例b超前與落后是相對的。一般限定相位差在2范a只有同頻解所以電壓u的初相為-125, 電流i的初相為45。表明電壓u滯后于電流i 170。解所以電壓u的初相為-125, 電流i的初相為45。表明3.2 正弦量的相量表示一.復數(shù)的表示形式及運算規(guī)則1.復數(shù) A3.2 正弦量的相量表示一.復數(shù)的表示形式及運算規(guī)則1.復數(shù)2.復數(shù)的表示形

5、式 (1)代數(shù)形式 (2)三角函數(shù)形式(3)指數(shù)形式(4)極坐標形式2.復數(shù)的表示形式 (1)代數(shù)形式（2）復數(shù)的乘除法3.復數(shù)的運算法則 （1）復數(shù)的加減法設(shè)（2）復數(shù)的乘除法3.復數(shù)的運算法則 二.正弦量的相量表示1.正弦量的相量表示形式造一個復函數(shù)二.正弦量的相量表示1.正弦量的相量表示形式造一個復函數(shù)正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相初相位有效值還原時應(yīng)將時間項加上正弦量的相量相量的模表示正弦量的有效值初相位有效值還原時應(yīng)將例.試寫出電流的瞬時值表達式解：已知例.試用相量表示 i, u 。解：例.試寫出電流的瞬時值表達式解：已知例.試用相量表示 i,

6、 2.相量圖相量圖：把畫在同一復平面上表示正弦量相量的 圖稱為相量圖。Attention: 相位的幅角應(yīng)以逆時針方向的角度為正，順時針方向的角度為負。e.g.2.相量圖相量圖：把畫在同一復平面上表示正弦量相量的Atte相量只是表示正弦量，不是等于正弦量。只有正弦量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；注意相量只是表示正弦量，不是等于正弦量。只有正弦量才能用相量表示Review:正弦量的表示方法e.g.正弦電流正弦量解析式（瞬時值表達式）正弦量的波形圖iIm tiReview:正弦量的表示方法e.g.正弦電流正弦量解析式（相量表示R1R2R3ui1i2i3e.g.相量圖O1j1

7、相量和復數(shù)一樣可以在復平面上用有向線段表示相量表示R1R2R3ui1i2i3e.g.相量圖O1瞬時值-小寫u、i有效值-大寫U、I最大值-大寫+下標Um、Im相量-大寫+“”符號說明瞬時值-小寫u、i有效值-大寫U、I最大值-大寫3.3 R、L、C各元件的相量模型一.電阻元件電壓、電流關(guān)系的相量形式 uiR根據(jù)歐姆定律 則 設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。3.3 R、L、C各元件的相量模型一.電阻元件電壓、電流關(guān)系a. 頻率相同b. 初相相同c. 有效值關(guān)系：d. 相量關(guān)系：(c) 相量圖a. 頻率相同b. 初相相同c. 有效值關(guān)系：d. 相量關(guān)系二.電感元件電壓、電流關(guān)

8、系的相量形式 基本關(guān)系式：設(shè) 設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。iuL二.電感元件電壓、電流關(guān)系的相量形式 基本關(guān)系式：設(shè) 設(shè)a. 頻率相同b. 初相關(guān)系c. 有效值關(guān)系：d. 相量關(guān)系：iuL(a)純電感電路jL(b)相量模型1(c)相量圖a. 頻率相同b. 初相關(guān)系c. 有效值關(guān)系：d. 相量關(guān)系復阻抗：在交流電路中，電壓相量與電流相量的比 值,簡稱阻抗，用Z 表示，單位（歐）。舉例電感的阻抗ZL為電感阻抗的模 稱為感抗，用XL表示所以復阻抗：在交流電路中，電壓相量與電流相量的比舉例電感的阻抗Z三.電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式基本關(guān)系式:設(shè)：則： 設(shè)在電容元件的交流

9、電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。uiC三.電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式基本關(guān)系式:設(shè)：則： a. 頻率相同b. 初相關(guān)系c. 有效值關(guān)系：d. 相量關(guān)系：uiC(a)純電容電路-jXC(b)相量模型1(c)相量圖a. 頻率相同b. 初相關(guān)系c. 有效值關(guān)系：d. 相量關(guān)系電容的阻抗ZC為電容阻抗的模 稱為容抗，用XC表示所以電容的阻抗ZC為電容阻抗的模 稱為容抗，用XC表示所以電容電路 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) 表示，則復數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。 電阻電路電感電路復數(shù)形式的歐姆定律電容電路 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示電

10、路電壓和電流的大小關(guān)系相位關(guān)系阻抗相量關(guān)系電阻R 感抗容抗總結(jié)電路電壓和電流的大小關(guān)系相位關(guān)系阻抗相量關(guān)系總結(jié)3.4 復阻抗、復導納及簡單正弦電流電路的分析一. 復阻抗、復導納及阻抗的串、并聯(lián)1.復阻抗Z，單位（歐姆）2.復導納Y：復阻抗的倒數(shù)，單位S（西門子）3.4 復阻抗、復導納及簡單正弦電流電路的分析一. 復阻抗、3.阻抗串聯(lián) +Z（a）多阻抗串聯(lián)電路（b）等效電路3.阻抗串聯(lián) +Z（a）（b）4.阻抗并聯(lián) +Z（b）等效電路（a）多阻抗并聯(lián)電路I&1I&2I&Z1Z2Zn4.阻抗并聯(lián) +Z（b）（a）I&1I&2I&Z1Z2Zn二. 簡單正弦交流電路的分析1.據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（

11、電路結(jié)構(gòu)不變）2.根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3.用復數(shù)進行相量運算或相量圖求解4.將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下： 二. 簡單正弦交流電路的分析1.據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電Review:1.元件的相量模型：電阻電感電容復阻抗：Review:1.元件的相量模型：電阻電感電容復阻抗：jL電感相量模型電阻相量模型-jXC電容相量模型2.阻抗的串、并聯(lián)：串聯(lián)并聯(lián)jL電感相量模型電阻相量模型-jXC電容相量模型2例3-3 電路如圖所示，端口電壓為 ，試求各支路電流及電壓。電路

12、的等效復阻抗為：解 圖中注明的各段電路的復阻抗為：例3-3 電路如圖所示，端口電壓為 電路的總電流為：各支路電流為：各支路電壓為：電路的總電流為：各支路電流為：各支路電壓為：利用相量圖求結(jié)果下圖中已知：I1=10A、UAB =100V，求： A 、UO 的讀數(shù)AAB C25UOC1例利用相量圖求結(jié)果下圖中已知：I1=10A、UAB =100V解利用相量圖求解設(shè)： 45由已知條件得：、領(lǐng)先 90 45落后于I=10 A、 UO =141V由圖得：求：A、UO的讀數(shù)已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于 i 90AAB C25UOC1解利用相量圖求解設(shè)

13、： 45由已知、領(lǐng)先 90 3.5 正弦交流電路的功率一.瞬時功率和平均功率1.瞬時功率 p(t)i+uN圖 正弦二端網(wǎng)絡(luò)設(shè)式中， 是二端網(wǎng)絡(luò)端電壓與端電流的相位差。則3.5 正弦交流電路的功率一.瞬時功率和平均功率1.瞬時功率2.平均功率（有功功率）平均功率是指周期性變化的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，用P表示,單位是瓦（W）。功率因數(shù)稱為功率因數(shù)角2.平均功率（有功功率）平均功率是指周期性變化的瞬時功率在一討 論a.二端網(wǎng)絡(luò)是一個電阻，或其等效阻抗為一個電阻瞬時功率平均功率p(t) 0，電阻是耗能元件。i+uN討 論a.二端網(wǎng)絡(luò)是一個電阻，或其等效阻抗為一個電阻瞬時功b.二端網(wǎng)絡(luò)是一個電感

14、或電容，或其等效阻抗為 一個電抗瞬時功率平均功率電容、電感不消耗能量，只和電源進行能量 交換。b.二端網(wǎng)絡(luò)是一個電感或電容，或其等效阻抗為瞬時功率平均功率設(shè) ，二.復功率、視在功率和無功功率i+uN圖 正弦二端網(wǎng)絡(luò)1.復功率復功率設(shè) ，二.復功率、視在2.視在功率和無功功率無功功率 ：它反映了電源與二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間能量交換情況，單位Var（乏）視在功率 ：它表征一個電氣設(shè)備的功率容量，單位VA(伏安)2.視在功率和無功功率無功功率 3.功率因數(shù)的提高為什么要提高功率因數(shù)？增大有用功率，提高電源設(shè)備容量的利用程度。如 一臺1000kVA的發(fā)電機=1時輸出功率 1000kW=0.7時輸出功率

15、 700kW負載的功率因數(shù)過低,在供電線上引起較大的能量損耗和線路壓將增大。在一定的電壓下,向負載輸送一定的有功功率時P線=I2RU線=IR3.功率因數(shù)的提高為什么要提高功率因數(shù)？增大有用功率，提（2）提高功率因數(shù)的方法視在功率1.避免或盡量減少輕載或空載2.給感性負載并聯(lián)一個電容器，比如：日光燈電路（2）提高功率因數(shù)的方法視在功率1.避免或盡量減少輕載或空載3.6 諧振電路 諧振，是正弦交流電路中一種物理現(xiàn)象，它在電工和電子技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，但它也可能給電路系統(tǒng)造成危害。因此，研究電路的諧振現(xiàn)象，有著重要的實際意義。在含有電感和電容的交流電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電路中的電流

16、與電源電壓同相位，稱這時電路中發(fā)生了諧振現(xiàn)象。按發(fā)生諧振電路的不同，諧振現(xiàn)象分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。本節(jié)討論串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的條件和特征。3.6 諧振電路 諧振，是正弦交流電路中一種物理現(xiàn)象，一.RLC串聯(lián)諧振電路1.諧振條件諧振條件諧振頻率 +L +uCRiuLuCuR + + 當 時u與i 同相，這時稱電 路發(fā)生了串聯(lián)諧振。諧振電路的特性阻抗一.RLC串聯(lián)諧振電路1.諧振條件諧振條件諧振頻率 +LRj L+_+_2.串聯(lián)諧振的特點(2).阻抗最小、電流最大 Z=R 最大諧振電流 I0=U/R (U一定)。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )ORj L+_+_2.串聯(lián)

17、諧振的特點(2).阻抗最小設(shè)電源電壓為 ,則電路諧振時的電流為式中 ，稱為串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)R、L、C上的電壓分別為(3).串聯(lián)諧振時各元件的電壓設(shè)電源電壓為 ,則電路諧振時的電流為式中 諧振電路的Q值一般在50200之間，即使外加電壓不是很高，諧振時電感和電容上的電壓仍然可能很大，引起電氣設(shè)備的損壞。因此，在電力系統(tǒng)中必須在選擇電路參數(shù)L和C，避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。 諧振電路的Q值一般在50200之間，即使外加(4) 諧振時的功率P=UIcosUI0RI02=U2/R電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容

18、中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。+_PQLCR(4) 諧振時的功率P=UIcosUI0RI02=U2二.RLC并聯(lián)諧振電路電路等效復阻抗為諧振條件諧振頻率二.RLC并聯(lián)諧振電路電路等效復阻抗為諧振條件諧振頻率2.并聯(lián)諧振的特點(1).阻抗最大、端電壓最大 式中Q稱為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)： (2).并聯(lián)諧振時各元件上的電流2.并聯(lián)諧振的特點(1).阻抗最大、端電壓最大 式3.7 三相電路一. 三相電源 可以提供三個幅值相等、頻率相同而相位互不相同的正弦電壓為三相電源。 由這種電源供電的電路叫做三相交流電路，簡稱三相電路。 我們把幅值相等，頻率相同，彼此之間的相位差角相差120的三個電源稱為對稱三相電源。3.7 三相電路一. 三相電源 可以提供三個幅值相等AXYCBZSN定子轉(zhuǎn)子定子中放三個線圈：A XB YC Z首端末端三線圈空間位置各差120o 轉(zhuǎn)子裝有磁極并以 的速度旋轉(zhuǎn)。三個線圈中便產(chǎn)生三個單相電動勢。AXYCBZSN定子轉(zhuǎn)子定子中放三個線圈：A 1.三相電動勢三相電動勢的特征： 大小相等，