等積變形的策略

1、等積變形的策略 作者：山東省萊州市實驗中學(xué) 張延芳在中考數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會遇到求陰影部分的面積的題目 ，它們的形狀多數(shù)不規(guī)則，這時就會用到等積變形下面是等積變形的幾種的常用策略一、平移例：從大半半圓中剪剪去一個個小半圓圓（小半半圓的直直徑在大大半圓的的直徑MMN上）點點O為大大半圓的的圓心，AAB是大大半圓的的弦，且且與小半半圓相切切，ABB MNN。已知知AB=24ccm，求求陰影部部分的面面積。分析：由于于只知道道了弦AAB的長長，所以以就不可可能直接接求出陰陰影部分分的面積積，此時時因為AAB MNN，兩條條平行線線間的距距離保持持不變，所所以可以以通過平平移小半半圓，使使小半圓圓的圓心心

2、與大半半圓的圓圓心重合合，然后后作OCC ABB，垂足足為點CC，連接接OB，利利用Rtt OCBB就很容容易得出出正確答答案。具具體過程程為：解：設(shè)大半半圓與小小半圓的的半徑分分別為RR、r ，平移移小半圓圓，使小小半圓的的圓心與與大半圓圓的圓心心重合，作作OC ABB，垂足足為點CC，則AC=BCC =112cmm .連連接OBB，在RRt OCBB中，RR2-r2=1222.所以S陰影影=（R2-r2）/22=722（cmm2）例2:：如如圖，AAB是以以點O為為圓心的的半圓的的直徑，CC，D是是弧ABB的三等等分點，點點E是線線段ABB上的任任意一點點，已知知圓O的的半徑為為1，求求圖

3、中陰陰影部分分的面積積.分析：這個個題目中中的陰影影部分的的面積也也是不規(guī)規(guī)則的，但但是因為為C，DD是弧AAB的三三等分點點，連結(jié)結(jié)CD、OOC、OOD后，很很容易得得到ABBCD，在在弓形面面積不變變的情況況下點EE在向點點O平移移的過程程中ECDD形狀改改變，但但面積不不變，所所以陰影影部分的的面積就就等于半半圓面積積減掉660度扇扇形的面面積即等等于1220度扇扇形的面面積。二、旋轉(zhuǎn)例：矩形AABCDD中，BBC=22，DCC=4，以以AB為為直徑的的半圓OO與DCC相切于于點E，求求陰影部部分的面面積分析：見切切點連圓圓心，連連接OEE交DBB于點FF，DEFF與 DBBF全等等，D

4、EFF以點FF為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中心順順時針或或逆時針針旋轉(zhuǎn)可可使兩個個三角形形重合，陰陰影部分分的面積積等于四四分之一一的圓的的面積三、對稱例：在每個個小格邊邊長為11的方格格紙上利利用圓規(guī)規(guī)作出如如圖所示示的圖形形，圖中中的陰影影部分的的面積是是多少？分析：左側(cè)側(cè)的陰影影部分與與右側(cè)的的空白部部分相對對應(yīng)，所所以陰影影部分可可以通過過折疊組組合成兩兩個半圓圓環(huán)和一一個半圓圓，結(jié)果果不難得得出。四、拆分與與組合例：如圖，兩兩個半徑徑為1，圓圓心角是是90度度 的扇扇形OAAB和扇扇形OABB疊放放在一起起，點OO在弧弧AB上上，四邊邊形OPPOQQ是正方方形，則則陰影部部分的面面積等于于多少？分析：如

5、圖圖拼湊，陰陰影部分分的面積積實際等等于半圓圓的面積積減去兩兩個正方方形的面面積例：20008年奧奧運會將將在北京京舉行，你你們知道道嗎？國國際奧委委會會旗旗上的圖圖案是由由代表五五大洲的的五個圓圓環(huán)組成成，每個個圓環(huán)的的內(nèi)外圓圓直徑分分別是88和100，圖中中兩兩相相交成的的小曲邊邊形（閃閃爍部分分）的面面積相等等，已知知五個圓圓環(huán)覆蓋蓋的面積積是1222.55平方單單位，請請你計算算出每個個小曲邊邊形的面面積（取3.14）分析：只要要明確出出“五個圓圓環(huán)覆蓋蓋的面積積”與獨立立的五個個圓環(huán)所所占面積積之間的的區(qū)別，就就會得到到每一個個小曲邊邊形的面面積實際際是獨立立的五個個圓環(huán)所所占的面面積減去去“五個圓圓環(huán)覆蓋蓋的面積積”后結(jié)果果的八分分之一中考的題目目千變?nèi)f萬化