陜西省寶雞市清姜路中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的?duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD2如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格

2、點(diǎn)上，則sinBAC的值為（）AB1CD3關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且4已知關(guān)于x的方程x2+ax60的一個(gè)根是2，則a的值是（）A1B0C1D25如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字是（ ）A全B面C依D法6如圖是攔水壩的橫斷面，斜面坡度為，則斜坡的長(zhǎng)為（ ）A米B米C米D24米7如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ ）ABCD8如圖，ABCD，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D1209關(guān)于反比例函數(shù)

3、，下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)在它的圖象上B它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)C當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D它的圖象位于第一、三象限10O的半徑為15cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm11如圖，空心圓柱的俯視圖是（）ABCD12如圖，在中，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC D二、填空題（每題4分，共24分）13一次測(cè)試，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為70分，其中甲同學(xué)考了45分，則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為_分14如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延

4、長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC若ABC105，BAC25，則E的度數(shù)為_度15如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，則_16如圖，PA與O相切于點(diǎn)A，AB是O的直徑，在O上存在一點(diǎn)C滿足PAPC，連結(jié)PB、AC相交于點(diǎn)F，且APB3BPC，則_17如果，那么=_18如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_三、解答題（共78分）19（8分）中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對(duì)；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1

5、）此次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了_名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）將圖形、補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請(qǐng)你估計(jì)我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？20（8分）某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動(dòng)會(huì)”，在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3.每次隨機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.21（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是_；（2）已知x2-mx+n=

6、0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求mn的值.22（10分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數(shù)據(jù)：，）23（10分）如圖，拋物線C1：yx22x與拋物線C2：yax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，OA2OB（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

7、；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO，MC，M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，MOC面積最大？并求出最大面積24（10分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)25（12分）如圖，ABC與ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上(1)畫出位似中心O；(2)ABC與ABC的相似比為_，面積比為_.26（1）解方程：x2+4x10（2）計(jì)算： cos30+sin45參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以

8、及對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P的坐標(biāo)【詳解】解：ABO縮小后變?yōu)镃DO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵2、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，則ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，則BAC45，即可得出結(jié)果【詳解

9、】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且0，即，解得，m的取值范圍是且故選D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義4、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值利用方程解的定義將x2代入方程式即可求解【詳解】解：將x2代入x2+ax62，得22+2a62解得

10、a2故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題5、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)正方體展開圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度【詳解】解：斜面坡度為1：2，BC=6m，AC=12m，則，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解7、B【詳解】解：在RtABC中，C=90，

11、AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義8、B【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=20，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小【詳解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤D、k=20，它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

12、：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大10、D【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計(jì)算出OE=9cm，在RtOCF中計(jì)算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AE=BE

13、=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，在RtOAE中，OA=15cm，AE=12cm，OE=，在RtOCF中，OC=15cm，CF=9cm，OF=，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；即AB和CD之間的距離為21cm或3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題11、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解：從上邊看是三個(gè)水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是

14、虛線，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實(shí)線，看不見的線畫虛線12、B【分析】由，得CMN=CNM，從而得AMB=ANC，結(jié)合，即可得到結(jié)論.【詳解】，CMN=CNM，180-CMN=180-CNM，即：AMB=ANC，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】求出6名學(xué)生的總分后，再求出除甲同學(xué)之外的5人的總分，進(jìn)而求出平均分即可【詳解】（70645）（61）1分，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的計(jì)算，掌握公式即可正確解答.

15、14、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE75251，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)詳解：連接AD、AE、OA、OB，O的半徑為2，ABC內(nèi)接于O，ACB=135，ADB=45，AO

16、B=90，OA=OB=2，AB=2，故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點(diǎn)C，證明BC=CP，設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點(diǎn)A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點(diǎn)C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，B

17、CCPAPOAOB，OM設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題解析： 設(shè)a=2t，b=3t， 故答案為:18、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三

18、角形的判定和性質(zhì)定理，找對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）200；（2）詳見解析；（3）48000【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)；（2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；（3）用家長(zhǎng)總數(shù)乘以持反對(duì)態(tài)度的百分比即可【詳解】解：（1）調(diào)查家長(zhǎng)總數(shù)為：5025%=200人；故答案為：200.（2）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)有200-50-120=30人，B所占的百分比為：；C所占的百分比為：；故統(tǒng)計(jì)圖為：（3）持反對(duì)態(tài)度的家長(zhǎng)有：8000060%=48000人【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

19、從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出有關(guān)信息20、【分析】根據(jù)題意先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)為3種，所以P=【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率21、 (1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點(diǎn)值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-24x+3=0，

20、42-3=130，所以中點(diǎn)值為4，故答案為4；(2)由中點(diǎn)值的定義得：，將代入方程，得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.22、51【解析】由三角函數(shù)求出，得出，在中，由三角函數(shù)得出，即可得出答案【詳解】解：，在中，答：炎帝塑像DE的高度約為51m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度適中23、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值為【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式，即可求解；（2）點(diǎn)A關(guān)

21、于C2對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)O（0，0），連接OC交函數(shù)C2的對(duì)稱軸與點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值最小，即可求解；（3）SMOC=MHxC=（-x2+4x-x）= -x2+x，即可求解【詳解】（1）令：yx22x0，則x0或2，即點(diǎn)B（2，0），C1、C2：yax2+bx開口大小相同、方向相反，則a1，則點(diǎn)A（4，0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式得：016+4b，解得：b4，故拋物線C2的解析式為：yx2+4x；（2）聯(lián)立C1、C2表達(dá)式并解得：x0或3，故點(diǎn)C（3，3），連接OC交函數(shù)C2的對(duì)稱軸與點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值最小為：線OC的長(zhǎng)度;設(shè)OC所在直線方程為：將點(diǎn)O（0，0），C（3，3）帶入方程，解得k=1，所以O(shè)C所在直線方程為：點(diǎn)P在函數(shù)C2的對(duì)稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）（3）由（2）知OC所在直線的表達(dá)式為：yx，過點(diǎn)M作y軸的平行線交OC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+4x），則點(diǎn)H（x，x），則MH=x2+4xx則SMOC=SMOH+SMCH=MHxC = （x2+4xx）=MOC的面積是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向下其頂點(diǎn)就是它的最大值。其對(duì)稱軸為x=，此時(shí)y=SMOC最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個(gè)三角形求解