山東省臨沂市沂南縣2023學年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：abc0；1a-b=0；一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；當y0時，-4x1其中正確的結(jié)論有（ ） A4個B3個C1個D1個2為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生

2、態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（ ）A4月份的利潤為萬元B污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D9月份該廠利潤達到萬元3已知正比例函數(shù)yax與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖，判斷二次函數(shù)yax2+k在坐系中的大致圖象是（）ABCD4若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k05如圖，AB、CD相交于點O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則C

3、O等于（ ）A2.4B3C3.6D46如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（ ）ABCD7下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD8某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（ ）ABCD9二次函數(shù)y=x2-2x+4Ay=(x-1)2Cy=(x-2)210已知，下列變形錯誤的是（ ）ABCD11下列說法中正確的是（ ）A弦是直徑B弧是半圓C半圓是圓中最長的弧D直徑是圓中最長的弦12如圖，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應點

4、D恰好落在邊上.若，則的長為（ ）A0.5B1.5CD1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，在中，垂直平分，交于點，垂足為點，則等于_14關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_15把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_.16點是二次函數(shù)圖像上一點，則的值為_17若m是關于x的方程的一個根，則的值為_.18用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應假設P在_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.20

5、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x214x+480的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線AB上一個動點，點Q是直線CD上一個動點（1）求線段AB的長度：（2）過動點P作PFOA于F，PEOB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐標平面內(nèi)是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由21（8分）九年級（1）班的小華和小紅兩名

6、學生10次數(shù)學測試成績?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到下表（表）：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)小華80小紅8090（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表中所缺的數(shù)據(jù)；（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩(wěn)定22（10分）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學進

7、行比賽的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.24（10分）如圖，是的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設的面積是的面積是，且.若的半徑為，求.25（12分）如圖，已知二次函數(shù) 的圖像過點A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍（4）求證：

8、ACB是直角三角形26將一塊面積為的矩形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下對稱軸同號，即拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則正確對稱軸，即，則正確拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，從而一元二次方程的解是，則錯誤由圖象和的分析可知：當時，則正確綜上，正確的結(jié)論有這3個故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵2、C【分析】首先設反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，

9、根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出當時，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)y=ax與

10、反比例函數(shù)y的函數(shù)圖象可知：a0，k0，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出答案【詳解】正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y的函數(shù)圖象可知：a0，k0，則二次函數(shù)y=ax2+k的圖象開口向下，且與y軸的交點在y軸的正半軸，所以大致圖象為B圖象故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，屬于基礎題，關鍵是注意數(shù)形結(jié)合的思想解題4、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k1故答案為：C【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1

11、）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根5、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長度，求出CO的長度，即可解決問題【詳解】如圖，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例是解題的關鍵6、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后利用三角函

12、數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題7、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，故該選項正確；C選項中，當時，故該選項錯誤；D選項中，當時，故該選項錯誤.故選B【

13、點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關系即商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可【詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的應用最基本數(shù)量關系：商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格9、B【解析】試題分析：設原正方形的邊長為xm，依題意有：（x1）（x2）=18，故選C考點：由實際問題抽象出一元二次方程10、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，變形錯誤的是選項B故選B【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關

14、鍵11、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可 【解答】解：A、錯誤弦不一定是直徑 B、錯誤弧是圓上兩點間的部分 C、錯誤優(yōu)弧大于半圓 D、正確直徑是圓中最長的弦 故選D 【考點】圓的認識12、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等邊三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點睛】本題

15、考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出ABD是等邊三角形是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出EAC，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】在ABC中，垂直平分，故答案為：3cm【點睛】本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵14、【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；【詳解】解：由題意可知： 解得：故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式

16、并應用15、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是 故答案為【點睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.16、1【分析】把點代入即可求得值，將變形，代入即可【詳解】解：點是二次函數(shù)圖像上，則故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點坐標求待定系數(shù)是解題的關鍵17、2【分析】將代入方程，進行化簡即可得出答案.【詳解】由題意得：則故答案為：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，理解題意得到一個關于m的等式是解題關鍵.18、O上或O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案【詳解】解：用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P

17、到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應假設：若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O上或O內(nèi)故答案為：在O上或O內(nèi)【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析； （1）EM=4.【解析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得AMCEMB；（1）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度【詳解】（1）連接AC、EBA=BEC，B=ACM

18、，AMCEMB，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直徑，DEC=90，DE1+EC1=DC1DE，CD=8，且EC為正數(shù)，EC=2M為OB的中點，BM=1，AM=3AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2EM）=11，且EMMC，EM=4【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的知識點，解答本題的關鍵是根據(jù)已知條件和圖形作輔助線20、（1）1；（2）；（3）存在，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B兩點的坐標，在RtAOB中利用勾股定理求出AB

19、即可（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EFOP，根據(jù)垂線段最短解決問題即可（3）分兩種情況進行討論：當點P與點B重合時，先求出BM的解析式為yx+8，設M（x，x+8），再根據(jù)BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐標；當點P與點A重合時，先求出AM的解析式為yx，設M（x，x），再根據(jù)AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐標【詳解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB1（2）如圖，連接OPPEOB，PFOA，PEOEOFPFO90，四邊形PEOF

20、是矩形，EFOP，根據(jù)垂線段最短可知當OPAB時，OP的值最小，此時OP，EF的最小值為（3）在坐標平面內(nèi)存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長ACBCAB5，以點C、P、Q、M為頂點的正方形的邊長為5，且點P與點B或點A重合分兩種情況：當點P與點B重合時，易求BM的解析式為yx+8，設M（x，x+8），B（0，8），BM5，（x+88）2+x252，化簡整理，得x216，解得x4，M1（4，11），M2（4，5）；當點P與點A重合時，易求AM的解析式為yx，設M（x，x），A（6，0），AM5，（x）2+（x6）252，化簡整理，得x212x+200，

21、解得x12，x21，M3（2，3），M4（1，3）；綜上所述，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質(zhì)，綜合性較強，難度適中運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩(wěn)定【分析】（1）由表格可知，小華10次數(shù)學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)加權平均數(shù)的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數(shù)學測試的成績從小到大排列，可求出

22、中位數(shù)，根據(jù)李華的10個數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測試成績的眾數(shù)；（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學10次數(shù)學測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩(wěn)定【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績?yōu)椋?（601+702+14+902+1001）=1，將小紅10次數(shù)學測試的成績從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個與第六個數(shù)據(jù)為1，90，所以中位數(shù)為 =85，小華的10個數(shù)據(jù)里1分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測試成績的眾數(shù)為1填表如下：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)小華11小紅85（2）小華同學成績的方差：S2102+02+102+02+102+102+0

23、2+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小紅同學成績的方差為 200，120200，小華同學的成績較為穩(wěn)定【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

24、22、（1）；（2）【分析】（1）由題意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法23、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；（2）連接OA并延長到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，OA2B2即為所求作三角形；【點睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構以及平面直角坐標系的知識是解題的關鍵24、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OAOB得,由點C在過點B的切線上，且，