福建省各市區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD2如圖，O

2、的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)若PB切O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（ ）ABC3D23關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為( )A-2B2C-1D14在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD5下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個圓B任意兩個等腰三角形C任意兩個菱形D任意兩個矩形6若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角為（ ）A30B45C60D907如圖，、是的兩條弦，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD8關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)

3、，下列說法正確的是（ ）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D這組數(shù)據(jù)的方差是10.29某商店以每件60元的價格購進(jìn)一批貨物，零售價為每件80元時，可以賣出100件（按相關(guān)規(guī)定零售價不能超過80元）如果零售價在80元的基礎(chǔ)上每降價1元，可以多賣出10件，當(dāng)零售價在80元的基礎(chǔ)上降價x元時，能獲得2160元的利潤，根據(jù)題意，可列方程為（）Ax（100+10 x）2160B（20 x）（100+10 x）2160C（20+x）（100+10 x）2160D（20 x）（10010 x）216010下列說法正確的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放廣告是必然事件B天氣預(yù)報明天下

4、雨的概率為，說明明天一定會下雨C買一張體育彩票會中獎是可能事件D長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機(jī)事件11如圖，A，B，C，D為O的四等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）APBy（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢BCD12已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作C，則點(diǎn)M與C的位置關(guān)系為( )A點(diǎn)M在C上B點(diǎn)M在C內(nèi)C點(diǎn)M在C外D點(diǎn)M不在C內(nèi)二、填空題（每題4分，共24分）13函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_14如圖，在四邊形中，則的度數(shù)為_15拋物線y（x

5、+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_16如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數(shù)解析式為_.17若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=_.18已知拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達(dá)終點(diǎn)?若能，請求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時間；若不能，請說明誰先到達(dá)終點(diǎn)（2）

6、如果兩人想同時到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請你設(shè)計(jì)兩種方案20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（無須說明理由）21（8分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐書數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工的捐書數(shù)量作為樣本，對他們的捐書數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B

7、、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)，寫出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位800名職工共捐書多少本？22（10分）如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30角，求大樹BD的高（結(jié)果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）23（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對稱軸與軸的交點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)如圖所示, 是拋物線上的一個動

8、點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由24（10分）在一不透明的口袋中裝有3個球,這3個球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個球,記下球的數(shù)字后 放回,攪勻后再由小亮隨機(jī)摸出一個球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大 ,誰獲勝.請你用樹狀圖或列 表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.25（12分）計(jì)算：（1）

9、（2）解方程：26如圖，ABC的三個頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180得ABC，請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC，并寫出ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2、B【分析】由切線的性質(zhì)可得OPB是直角三角形，則PB2OP2OB2，如圖，又OB為定值，所以

10、當(dāng)OP最小時，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP3時PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：PB切O于點(diǎn)B，OBP90，PB2OP2OB2，如圖，OB2，PB2OP24，即PB，當(dāng)OP最小時，PB最小，點(diǎn)O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PB的最小值為故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程

11、的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.4、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k0和k0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案【詳解】（1）當(dāng)k0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想5、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對各

12、選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤.C、任意兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤. D、任意兩個矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與

13、矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB2AE【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，F(xiàn)GBC，F(xiàn)H2AE又HFAB，AB2AE，在RtABE中，AB2AE，B30故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形各內(nèi)角為90的性質(zhì)，平行四邊形面積的計(jì)算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論【詳解】解：BOC=2A=60故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵8、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排

14、列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)第一句已知條件可得該貨物單件利潤為元,根據(jù)第二句話的已知條件,降價幾個1元,就可以多賣出幾個10件,可得降價后利潤為元,數(shù)量為件,兩者相乘得2160元,列方程即可.【詳解】解:由題意得,當(dāng)售價在80元基礎(chǔ)上降價元時,.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是

15、一元二次方程應(yīng)用題里的利潤問題,理解掌握其中的數(shù)量關(guān)系列出方程是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可【詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故錯誤；B.天氣預(yù)報明天下雨的概率為，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，掌握隨機(jī)事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動，故圖像都是線段，分析選

16、項(xiàng)可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3個階段； P在OC之間,APB逐漸減小,到C點(diǎn)時, APB為45，所以圖像是下降的線段，P在弧CD之間,APB保持45，大小不變，所以圖像是水平的線段，P在DO之間,APB逐漸增大,到O點(diǎn)時, APB為90，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.12、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可【詳解】如圖，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中線，CM=5cm，d=r，所以點(diǎn)M在

17、C上，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點(diǎn)在圓上圓心到點(diǎn)的距離=圓的半徑二、填空題（每題4分，共24分）13、x3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-30且x+10，解得：x3 故答案為x3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識扎實(shí)是解題關(guān)鍵14、18【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由余角性質(zhì)求出DBC的度數(shù),再由同弧所對的圓周角相等，即為所求 【詳解】解：在四邊形中，A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上,ABC=90

18、，,CBD=18,CAD=CBD=18故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查的是四點(diǎn)共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等15、（2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)16、【分析】根據(jù)速度=路程時間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：速度=路程時間，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵17、3【詳解】在方程x2

19、+6x=7的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，（x+3）2=16m=3.18、【解析】根據(jù)拋物線對稱軸是直線及兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線對稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 即點(diǎn)B的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）姐姐用時秒，妹妹用時秒，所以不能同時到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時兩人用的時間，從而得出結(jié)論；（2）2種方案，姐姐

20、退后或者妹妹向前，要想同時到達(dá)終點(diǎn)，則比賽用時相等，根據(jù)這個關(guān)系列寫等量關(guān)系式并求解【詳解】（1）姐姐到達(dá)終點(diǎn)是，妹妹距終點(diǎn)還有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的時間相同，設(shè)這個時間為：即：a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時間為：=秒妹妹的時間為：秒，即姐姐用時短，姐姐先到達(dá)終點(diǎn)（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進(jìn)3米，兩人同時到達(dá)終點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，解題關(guān)鍵是引入輔助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度關(guān)系20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰

21、直角三角形【解析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)

22、，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）平均數(shù)是6本，眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本（3）該單位800名職工共捐書有4800本【分析】（1）根據(jù)總數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)定義公式求解即可；（3）根據(jù)已知平均數(shù)乘以員工總數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）D組人數(shù)3046938人，補(bǔ)圖如下：（2）平均數(shù)是： 6（本），眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本（3）平均數(shù)是6本，該單位800名職工共捐書有68004800本【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的問題，熟練掌握其定義與計(jì)算公式是解答關(guān)鍵.22、大樹的高約為6.0米【分析】作CMDB于點(diǎn)M，已知BC

23、的坡度即可得到BM和CM的比值，在RtMBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長度，再在RtDCM中利用三角函數(shù)求得DM的長，由BD=BM+DM即可求得大樹BD的高【詳解】作CMDB于點(diǎn)M，斜坡AF的坡度是1：2.4，A=BCM，=，在直角MBC中，設(shè)BM=5x，則CM=12x由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，BM=5x=，CM=12x=6，在直角MDC中，DCM=EDG=30，DM=CMtanDCM=6tan30=6=2，BD=DM+BM=+22.5+21.7326.0（米）答：大樹的高約為6.0米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，

24、正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵23、（1）；（2）當(dāng)時，最大值為；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式； (2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看SPAB=SBPO+SAPO-SAOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式，從而求SPAB的最大值.(3) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)D,過D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點(diǎn),使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知CAD=120,是CQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點(diǎn)Q,若能求出這樣的點(diǎn)，就存在Q點(diǎn).【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)為可設(shè)拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，最大值為存在，設(shè)